九年级上学期第二次月考数学试题 (19)

这是一份九年级上学期第二次月考数学试题 (19)，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共25个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. 2022B. C. D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A. 为了了解某班学生的视力情况，选择抽样调查
B. 为了了解中央电视台《开学第一课》收视情况，选择全面调查
C. 为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查
D. 为了对载人航天飞船“神舟十五号”的零部件进行检查，选择全面调查
4. 与最接近的整数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 重庆实施垃圾分类行动，某超市销售甲、乙两种型号的“垃圾分类”垃圾桶在6-10月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. 甲型垃圾桶的利润逐月减少
B. 乙型垃圾桶在11月份的利润必然超过甲超市
C. 乙型垃圾桶的利润逐月增加
D. 8月份两种型号的垃圾桶利润相同
6. 如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的面积为9，则的面积为（ ）．
A. 4B. 6C. 8D. 9
7. 如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为cm和cm，则依题意可列方程组为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，是由一些火柴棒搭成图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，……按照这样的方式摆下去，摆第2022个图案需要用的火柴根数为（ ）
A 8081B. 8086C. 8088D. 8089
9. 如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，且交于点，若，求的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为（ ）．
A. 2B. C. D.
11. 若关于的分式方程的解为正数，且关于的一元一次不等式组的解集为，则满足条件的整数的乘积是（ ）．
A. 24B. 0C. D.
12. 有依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B作差后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，依次进行作差的操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③当时，；④；其中，正确的说法有（ ）个
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 计算：________．
14. 一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是________．
15. 如图，扇形的顶点在上，边、分别与交于点、．若的直径为2，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
16. 我校九年级的同学们准备征订2023年的课外杂志．结合各班级的调查结果，发现同学们最喜爱的杂志有以下三种：《读者》、《中学生数理化》和《博物》．经过了解，三种杂志的意向征订数之比依次为，其中女生对三种杂志的意向征订数之比依次为，男生和女生对三种杂志的意向总征订数之比为．但在实际的征订过程中，数量均发生了变化：其中《读者》杂志的总征订数提升了，女生的《中学生数理化》征订数提升了，男生的《博物》征订数下降了，男生的《读者》实际征订数恰好是女生的《中学生数理化》实际征订数的2倍，男生的《中学生数理化》实际征订数与女生的《博物》实际征订数之比为．在统计中，发现男生的《博物》实际征订数比女生的《博物》实际征订数多了不少于100本且不大于150本且《博物》的实际总征订数为1320本，则男生与女生对三种杂志的实际总征订数之比为_______．
三、解答题：（本大题共7小题，17题8分，18题8分，19-23题各10分，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形中，．若平分，，求证：．”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出、的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成下面的作图与填空：
（1）尺规作图：用直尺和圆规，过点C分别作出、的垂线，垂足分别是点 E、F（只保留作图痕迹）；
（2）证明：∵，，
∴，
又∵平分，
∴ ．
在和中，
∴
∴ ．
又 ．
∴．
19. 体考，是同学们一定要攻下的“中考第一关”．为了提升体育成绩，我校九年级的同学们加强了“高抬腿”、“开合跳”这两个项目的训练．在12月12日的体锻课上，九年级的同学们进行了这两个项目的30秒快速练习．九年级（1）班的10位同学主动结成“体育运动小组”，小明对他们的训练结果进行了整理、描述和分析（完成个数用x表示，其中A：，B：，C：），下面给出了部分信息：
10位同学30秒“高抬腿”的个数：57，63，63，69，59，66，70，65，65，63．
10位同学30秒“开合跳”中B等级包含的所有数据为：62，62，62，64．
10位同学体育训练项目完成个数统计表
（1）填空：（1）______，______，______；
（2）若九年级共有3000名同学，估计12月12日“开合跳”训练得到A等级的人数；
（3）根据以上数据，你认为九年级的同学们应该加强哪一个项目的练习？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点，已知点的纵坐标为2，点的纵坐标为．
（1）求一次函数的表达式，并在网格中画出一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出方程的解；
（3）已知直线与轴交于点，若点是点关于轴的对称点，连接、，求的面积．
21. 九龙坡区有七条特色山城步道，不仅景色宜人，而且各有特色．中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放式无围墙森林公园，公园里有一条长的登山步道，学校两个登山小队组织周末登山活动，计划沿步道登山，若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登山速度的倍，他们比第二队早40分钟到达步道终点．
（1）两个小队的登山速度各是多少千米/小时？
（2）到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登山，直至山顶．在他从山路登山开始的前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多登山2分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟？
22. 重庆有六座矗立百年的文峰塔，其中位于江北区塔子山的文峰塔被称为是重庆的“航标”．小宇与小航准备测量塔子山文峰塔的高度，如图，小宇在点处观测到文峰塔最高点的仰角为，再沿正对文峰塔的方向前进至处测得最高点的仰角为，小航先在点处竖立长为标杆，再后退至其眼睛所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，此时测得最高点的仰角为，已知两人身高均为（头顶到眼睛的距离忽略不计）．
（1）求文峰塔的高度．（结果保留一位小数）；
（2）测量结束时小宇站在点处（点在点的正下方），小航站在点处，两人相约在塔底见面，小宇的速度为，小航速度是其2倍，谁先到达塔底？请说明理由．（参考数据：）
23. 一个各数位上数字均不相同的四位自然数，满足个位数字与十位数字的差等于十位数字与百位数字的和，且这个相等的结果恰为千位上的数字，则称为“等和差数”．比如对于四位数5238，因为，且5为数的千位数，所以5238是“等和差数”；对于四位数2123因为，所以2123不是“等和差数”．
（1）判断8719、3048是否是“等和差数”？并说明理由；
（2）一个“等和差数”的个位数字与百位数字的平方差记为，个位数字的72倍减去前三位数数字之和的36倍的差记为，若为整数，求出满足条件的所有数．
四、解答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
24. 如下图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点．连接，过点作交抛物线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如下图，点为直线下方抛物线上一点，连接交于，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）将抛物线沿方向平移个单位，点为平移后的抛物线对称轴上一点，是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，写出点的坐标，并写出其中一个点的求解过程；若不存在，说明理由．
25. 如图，在中，，，点为的中点，为平面内一点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转120°得到线段，连接．
（1）如下图，，当点落在上，且时，求线段的长；
（2）如下图，点不在上，连接、，当于时，求证：；
（3）如下图，当于且点落在线段上时，若，连接，点为直线上任意一点，将沿翻折得到，连接、、，当取得最大值时，直接写出的面积．
项目
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
高抬腿
64
64
a
14.4
50%
开合跳
64
b
62
19
40%