九年级上学期第一次月考数学试题 (15)

这是一份九年级上学期第一次月考数学试题 (15)，共7页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程，则配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在抛物线上的一个点是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一元二次方程的两根分别为、，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 1
6. 关于x的二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图像开口向上
B. y随x的增大而减小
C 图像关于x轴对称
D. 无论x取何值，y的值总是非正数
7. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位，则变换后的新抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步，”设阔（宽）为x步，根据题意，列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a之和是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，已知抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D点．若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接，当是以为直角的等腰直角三角形时，点M的坐标为（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
12. 如图，抛物线与轴正半轴交于、两点，与轴负半轴交于点．若点，则下列结论中，正确个数是（ ）
①；
②；
③，与N(x2，是抛物线上两点，若，则；
④若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则；
⑤若，则．

A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上．
13. 方程的根是_______．
14. 若关于x的方程有一个根2，则a的值是_____．
15. 已知函数，当时，y随x的增大而增大，则m的范围为 _____．
16. 中秋节期间，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和，已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为，每盒乙包装月饼售价91元，利润率是，两种包装的月饼共50盒总价6300元，总利润率是．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是 _____元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．
三、解答题：（本大题共2个小题，每题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．
17. 请用指定方法解下列方程：
（1）公式法：；
（2）因式分解法：．
18. 如图，在中，，点D在边上，
（1）利用尺规作图：请过B作交于点F．交于点E．
（2）求证：．
证明：∵，
∴（______）
又∵______
∴
∴______（______）
∴
四、解答题：（本大题共7个小题，每题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．
19. 已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．
（3）当等腰三角形的边长，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求的周长．
20. 在初中阶段，一般会通过列表、描点、连线的方式来画函数图像，并结合图像研究函数的性质．请按要求完成对二次函数的研究．
（1）列表：
其中， _______．
根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图像．
（2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法正确的有：_______（填序号）
①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴是y轴；
②该函数有最小值，没有最大值；
③当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；
④当时，x的值为1．
（3）在同一平面直角坐标系中作出函数的图像，并直接写出不等式的解集．
21. 已知一次函数y=kx+bk≠0的图像与二次函数的图像相交于点．
（1）求一次函数的表达式：
（2）若点C是抛物线的顶点，连接，求的面积．
22. 为防控“新冠”疫情，我巴南区启动新冠疫苗加强针接种工作．已知今年5月甲接种点平均每天接种加强针人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多30%，两接种点平均每天共有460人接种加强针．
（1）求5月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？
（2）6月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比5月少人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比5月多20%，在天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求的值．
23. 对于任意一个四位数，如果满足各个位上的数字互不相同，且个位数字不为0，的千位上的数字与百位上的数字之差是十位上的数字与个位上的数字之差的2倍，则称这个四位数为“双减数”．对于一个“双减数”，将它的十位和千位构成的两位数为，个位和百位构成的两位数为，规定：；例如：，因为，故4075是一个“双减数”，则．
（1）判断9531，6713是否是“双减数”，并说明理由，如果是，并求出的值；
（2）若自然数为“双减数”，是3的倍数，且各个数位上的数字之和能被13整除，求的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴、y轴分别交于A、B、C三点，其中．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，在上取两点D、F（点D在点F的左侧），过点D、F分别作y轴的平行线，交抛物线于E、P两点，连接．已知线段与线段之间的水平距离为2个单位，求当四边形面积最大时点P的坐标；
（3）在（2）问条件下，当四边形面积有最大值时，记四边形为四边形，将四边形沿直线平移，点关于直线的对称点分别是点．在平移过程中，当点中有一点落到抛物线上时，请直接写出点的坐标．
25. 在中，，点D在上方，连接，过D作，且．
（1）如图1，点D在右上方，连接，若，求长．
（2）如图2，点D在左侧且在点A上方，连接交于点M，F上一点，连接，过点F作交延长线于点G，连接．若，．求证：．
（3）如图3，已知，连接交于点M，连接，将沿直线翻折得到，当最小时，直接写出A、E两点间的距离．x
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0
1
2
3
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y
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m
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