九年级上学期第一次月考数学试题 (29)

这是一份九年级上学期第一次月考数学试题 (29)，共5页。试卷主要包含了 抛物线的对称轴是， 如图，在中，，则度数为等内容，欢迎下载使用。
1. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
A B. C. D.
2. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
3. 已知的半径为，点在内，则的长可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，则度数为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在中，，，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点、、在一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. 145°B. 130°C. 135°D. 125°
7. 某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为元，经市场调研发现：售价为元时，每天可销售包，售价每上涨元，销量将减少包．如果想获利元，设这种鱼饵的售价上涨元，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，弦和相交于点E，甲同学说：若，则．乙同学说：若，则．他们的说法中（ ）

A. 仅甲正确B. 仅乙正确
C. 甲、乙都正确D. 甲、乙都不正确
9. 已知函数，当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（ ）
A. m≥1B. 0≤m≤2C. 1≤m≤2D. 1≤m≤3
10. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（ ）
A. -1B. C. D. 2
二．填空题（共24分，每个4分）
11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点的坐标为______．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
13. 将二次函数向左平移4个单位，向下平移2个单位，所得到的新函数关系式为______．
14. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到图形，若点D恰好落在上，且，则的度数是________．

15. 二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为________．
16. 如图，四边形内接于以为直径的，平分，若四边形ABCD的面积是，则________．
三．解答题（共66分，第17~20题毎题6分，笰21题8分，第22题10分，第23题，24每题12分，共66分）
17. 解方程：．
18. 在如图所示方格纸中建立平面直角坐标系，小正方形的边长为1，的三个顶点都格点上．
（1）画出于原点对称的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）求出的面积．
19. 已知抛物线．
（1）求抛物线与y轴交点的坐标；
（2）点P在抛物线上，且点P到y轴的距离为1，求点P的坐标．
20. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？
21. 2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪融融受到人们的广泛喜爱．由于销售火爆，某网店的销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元．
（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率为多少？
（2）按同样的上涨百分率，预计第三次调价后的销售价为多少？
22. 如图，点M，N分别在正方形的边上，且．把绕点A顺时针旋转得到．
（1）求证：．
（2）若，求正方形的边长．
23. 二次函数的图象经过，两点．
（1）当时，判断与的大小．
（2）当时，求取值范围．
（3）若此函数图象还经过点，且b满足时，求的取值范围．
24. 旋转与等腰直角三角形、正方形：把共顶点的一个等腰直角三角形和正方形中的一个绕一点旋转到一定位置，探究图形的几何性质，为我们提供一个动态的数学环境．
已知等腰直角三角形ABC和正方形BDEF有一个公共的顶点B，AB＞BD．
（1）如图1，AF与CD的数量关系为 ，位置关系为 ；
（2）将正方形BDEF绕着点B顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），
①如图2，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．
②若AB＝4，BD＝2，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转到点A、D、F三点共线时，连接CD，则CD的长度为 ；（在备用图中补全图形求解）
③如图3，若BC＝2，AC＝4AD，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转，当点D在AC上时，延长CB交AF的延长线于点G，连接GE，则GE的长度为 ．