陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年高二上学期第二次质量检测（11月）数学试题

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注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前.考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时.选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第I卷（选择题共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若直线的倾斜角为，则实数值为（ ）
A. B. C. D.
2. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
3. 已知点与关于直线对称，则（ ）
A. B. C. 0D. 3
4 已知直线与圆交于两点，且，则（ ）
A. 4B. C. 2D.
5. 已知点是圆的动点，直线上存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6. 设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上一点，若，则的面积为（ ）
A. B. C. 3D. 5
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线，圆是以原点为圆心，半径为2的圆，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 当时，圆上有且仅有两个点到直线距离都等于1
C. 若圆与曲线恰有三条公切线，则
D. 当时，过直线上一个动点向圆引两条切线，其中切点，则直线经过点
10. 已知椭圆的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
A. 离心率的取值范围为
B. 当离心率为时，的最大值为
C. 存在点使得
D. 的最小值为1
11. 已知圆：，过直线：上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A. 若点，则直线的方程为
B. 面积的最小值为
C. 直线过定点
D. 以线段为直径的圆可能不经过点
第II卷（非选择题共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 焦点在轴上，焦距为，且经过点的椭圆的标准方程为__________.
13. 已知实数满足，则最大值为__________.
14. 椭圆的右焦点是F， 过F的直线交椭圆C于A，B两点.点O是坐标原点，若直线AB上存在异于F的点P，使得，则的取值范围是_____.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知圆．
（1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：
（2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
17. 如图，四棱锥中，底面ABCD，，．
（1）若，证明：平面；
（2）若，且二面角的正弦值为，求．
18. 已知椭圆的离心率为，M是椭圆C的上顶点，，F2是椭圆C的焦点，的周长是6．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|=|PB|，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．
19. 已知椭圆：（）长轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于两点（不与左右顶点重合），点在轴正半轴上，直线交轴于点P，直线交轴于点，问是否存在，使得为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．