解析：河南省新乡市红旗区新乡市第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版）

这是一份解析：河南省新乡市红旗区新乡市第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版），共6页。
分值：120分 时间：100分钟
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 8
3. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A. G、H两点之间B. B、F两点之间C. E、G两点之间D. A、C两点之间
4. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A. 90°-αB. 90°+ αC. D. 360°-α
6. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
7. 如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是( )
A. 8B. 10C. 12D. 13
8. 如图，和均为等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，则度数是（ ）
A. 60°B. C. D. 30°
9. 如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．EF＝6，BE＝4，则CF的长为（ ）
A. 6B. 4C. 2D. 5
10. 如图，在边长为a的等边中，是上的中线且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 如图，与关于直线对称，则的度数为 _________．
12. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______．

13. 如图，AC=BC=12cm，∠B=15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为_____．
14. 如图，已知长方形边长，，点E在边AB上，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当与全等时，时间t为________s．
15. 如图，在中，，于点，平分交于点．，交于点，则______．
三．解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 如图，中，点D在边上，且．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，
（1）请画出关于y轴对称的；
（2）求出的面积；
（3）在x轴上确定一点P，使最小，并写出点P的坐标．
18. 如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
19. 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，，求度数．
20. 如图，在中，平分于点E，点F在上，，求证：．
21. 已知：如图，平分，，交的延长线于点，且．求证：是等边三角形．

22. 如图1，是的外角，与的角平分线交于点．

（1）若，，则 °， °；
（2）探索与的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ．
23. 经过顶点一条直线，．分别是直线上两点，且．
（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，，
则 ； （填“”，“”或“”）；
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线经过外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．