江苏省徐州市撷秀初级中学2024－2025学年七年级上学期苏科版数学期中考试模拟卷（解析版）

这是一份江苏省徐州市撷秀初级中学2024－2025学年七年级上学期苏科版数学期中考试模拟卷（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 在下列说法中，正确的是（ ）
A. 不是整式B. 系数是2，次数是2
C. 是单项式D. 多项式的次数是8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的认识、单项式的次数和系数以及多项式的次数，整式包括单项式和多项式，单项式的数字因数是系数，字母的指数和是次数，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、是整式，此选项不符合题意；
B、的系数是，次数是4，此选项不符合题意；
C、是单项式，此选项符合题意；
D、多项式的次数是5，此选项不符合题意；
故选：C．
2. 下列各组数相等的有（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与a
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，分别计算出各个选项中的两个数的结果即可得到答案．
【详解】解：A、与不相等，故此选项不符合题意；
B、与相等，故此选项符合题意；
C、与不相等，故此选项不符合题意；
D、与a不一定相等，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与 3B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号，先化简多重符号求出对应选项中的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可．
【详解】解：A、与 3不互为相反数，不符合题意；
B、与互为相反数，符合题意；
C、与不互为相反数，不符合题意；
D、与不互为相反数，不符合题意；
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，依据同类项的定义与合并同类项法则求解即可．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键．
详解】．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
5. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算，根据题意可先列式，可计算出，则把4作为新输入的数得到式子，可计算出，则输出的数为．
【详解】解：，
，
∴输出结果为，
故选：B．
6. 若，且，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要查了绝对值的性质，有理数的除法．根据绝对值的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
7. 若，则的取值不可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的乘法，有理数的除法．根据、的正负性，讨论当、同号，当、异号时，去掉绝对值符号以后，计算，得到所有可能结果，选出答案．
详解】解：由题意，得
，，
当、同号时，，，；
，，；
当、异号时，，，；
，，；
综上，的取值不可能是1，
故选：B．
8. 下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（ ）
A. 27B. 9C. 3D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】解：第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
第6次，，
，
以此类推，从第2次开始以9，3，1循环，
，
第2024次输出的结果为9．
故选：B．
第II卷（非选择题）
二、填空题
9. 地球上的海洋面积约为千米，用科学记数法表示为_____千米．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故答案为：．
10. 在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0）中，有理数有______个．
【答案】3##三
【解析】
【分析】本题考查了有理数的定义，有理数分为：整数和分数．根据有理数的定义即可得出结论．
【详解】解：在，，，，（相邻两个1之间依次增加1个中，有理数有，，，共3个．
故答案为：3．
11. 的倒数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：的倒数是：，
故答案为：
12. 若与可以合并，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，根据题意可知与是同类项，则由同类项的定义可得，则，据此代值计算即可．
【详解】解；∵与可以合并，
∴与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 若 ，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：，
，
解得，
，
故答案为：．
14. 如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成．整个操场的面积用代数式表示为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式的定义和组合图形的面积，如图可知操场由一个长方形和两个半圆组成，根据长方形的面积和圆的面积求解即可．
【详解】解：操场由一个长方形和两个半圆组成，
，
故答案为：．
15. 如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是___________．
【答案】26或##26或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．
【详解】解：在点P运动过程中，，即，
分两种情况：
①当点P运动到点A右侧时，，
此时点P表示的数是；
②当点P运动到点A左侧时，设，则，
∵，
∴，
则，则，
∴点P表示的数是，
综上所述，点P表示的数是26或，
故答案为：26或．
16. 将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有________个小圆圈．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前面4个图形可知，对于图形的小圆圈数等于图形的序号乘以序号加1的结果，再加上4，据此规律求解即可．
【详解】解：第1个图形有个小圆圈，
第2个图形有个小圆圈，
第3个图形有个小圆圈，
第4个图形有个小圆圈，
……，
以此类推可知，第n个图形有个小圆圈，
故答案为：．
三、解答题
17. 把下列各数填入相应的大括号里：
（1）整数集合：；
（2）负分数集合：；
（3）正有理数集合：；
【答案】（1），，
（2），
（3），，，
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的性质及有理数的乘方，熟练掌握整数、分数、正有理数的定义是解题的关键．
（1）去绝对值，计算乘方后，根据整数的定义解答即可；
（2）计算，根据分数的定义解答即可；
（3）根据正有理数的定义解答即可．
【小问1详解】
解：，属于整数，，属于整数，属于整数，
∴整数集合：{，，}
【小问2详解】
解：，，，属于正分数，，属于负分数，
∴负分数集合：{， }
【小问3详解】
解：正有理数集合：{，，，}．
18. 计算：
（1）
（2）；
【答案】（1）50
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）用有理数的加法的法则和减法的法则从左到右依次计算；
（2）先用有理数乘方的法则计算乘方，再用有理数的乘法的法则计算，最后用有理数的加法的法则和减法的法则计算加减．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
19. 化简
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，去括号时注意括号前是负号的，括号内符号的变化．
（1）合并同类项即可；
（2）去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 先化简，再求值：其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是整式的加减—化简求值、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握合并同类项．
去括号，合并同类项把所求式子化简，再将，的值代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
将，代入可得原式．
21. 出租车司机小王某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
，，，，，
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小王距出发地多远？此时在出发地的东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为1升/千米，这天上午小王共耗油多少升？
【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小王距出发地5千米，此时在出发地的西边；
（2）37升
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数乘法的实际应用，有理数加法的实际应用：
（1）把所给行程记录相加，结果取绝对值即为小王距出发地的距离，若结果为正，则在出发地的东边，若结果为负，则在出发地的西边，若结果为0，则回到出发地；
（2）先求出总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案．
【小问1详解】
解：
千米，
∴将最后一位乘客送到目的地时，小王距出发地5千米，此时在出发地的西边；
小问2详解】
解：
千米，
升，
∴这天上午小王共耗油37升．
22. 小华有5张写着不同数的卡片如图，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______；
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是______；
（3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子（至少写出两种）．
【答案】（1）24 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且乘积数值最大的数，所以选和；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好，分子的绝对值越小大越好，所以就要选和3，且为分子；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为30，方法不唯一，用加减乘除只要结果是30即可，如：抽取、、0、，则；再如：抽取、、、，则．
【小问1详解】
解：从中抽出2张卡片，乘积最大的为，
故答案为：24；
【小问2详解】
解：从中抽出2张卡片，相除的商最小为，
故答案为：-2；
【小问3详解】
解：方法不唯一，如：抽取、、0、，则，
如：抽取、、、，则．
23. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）若，，铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）（）
（2）元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式求值的应用；
（1）分别表示出客厅、卧室、厨房、卫生间的面积并求和，即可求解；
（2）代值计算，即可求解；
根据面积列出代数式是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得
；
【小问2详解】
解：当，时，
（），
（元）．
答：铺地砖的总费用为元．
24. 阅读下面的解题方法．
计算：．
解：原式
．
上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：
．
25. 如图是一款野外宿营帐篷示意图，四周是由10个边长为的正方形组成，顶部截面是半圆型，图中所有线框均为铝合金型材．
（1）用含的代数式表示这个帐篷的表面积（不含底面）和所有线框总长度（结果保留π）．
（2）若米，帐篷篷布每平方米元，铝合金型材每米元，请计算制作一顶这款帐篷至少需要多少元？（π取3）
【答案】（1）面积： ；总长度：
（2）元
【解析】
【分析】本题考查列代数式，代数式求值；
（1）根据几何图形列出代数式即可．
（2）将分别代入代数式，进而根据篷篷布和铝合金型材单价，即可求解．
【小问1详解】
解：依题意，帐篷的表面积（不含底面）为
；
所有线框总长度为：总长为45个长为m的线段和加上2个半圆的长，即
【小问2详解】
解：制作一顶这款帐篷需要：
当时，
（元）
答：制作一顶这款帐篷至少需要元．
26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【尝试】
（1）若数抽上点P表示数为，将点向右移动5个单位长度到点Q，则终点Q表示的数是______；P、Q两点之间的距离是______．
（2）若数抽上点P表示数为3，将点P先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到点Q，则终点Q表示的数是______，P、Q两点之间的距离是______．
【归纳】一般地，若点P表示的数为m，将点P向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点Q，则终点Q表示的数是______，P、O两点之间的距离是______．
【应用】甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．
①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为______，点B最终位置表示的数为______，此时A、B两点间的距离为______．
②当时，其中平局x次，甲胜y次，点A最终位置表示的数为______（用含x、y的式子表示），点B最终位置表示的数为______（用含x、y的式子表示），此时A、B两点间的距离为______．
【答案】（1）2，5；（2）4，1；归纳：，；应用：①，，5；②，，2．
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及整式的加减，运用数形结合思想是解题的关键．
（1）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点Q表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数；
（2）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数；
归纳：根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可点表示的数，再计算两点之间的距离；
应用：①根据移动规则和两点间的距离公式即可求解；②根据移动规则即可求解；
【详解】解：（1）点表示数，将点向右移动5个单位长度到达点，
点表示的数是，P、Q两点间的距离为，
（2）数抽上点P表示数为3，将点P先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到点Q，
∴终点Q表示的数是，P、Q两点之间的距离是，
归纳：点P表示的数为m，将点P向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点Q，
∴终点Q表示的数是，P、Q两点之间的距离是．
应用：①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示数为，点最终位置表示，
此时、两点间的距离．
②当时，其中平局次，甲胜次，
点最终位置表示的数为，
点最终位置表示的数为；
此时、两点间的距离．“剪刀、石头、布”的结果
A、B两点移动方式
平局
点A向右移动个单位，点B向左移动个单位
甲胜
点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜
点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位