高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第2课时教案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第2课时教案设计，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第2课时 不等式的性质

一、教学目标
1.掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题.
2.进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小，能利用不等式的性质证明简单的不等式、求代数式的取值范围，强化逻辑推理的核心素养.
3.通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质.

二、教学重难点
重点：掌握不等式性质及其应用.
难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质；等式与不等式的共性与差异.

三、教学过程
（一）创设情境
思考：回顾上节课学习了哪些内容？
师生活动：独自思考，并汇报交流.
总结：1.比较大小：作差法（与0比较）
a>b⟺a−b>0
a0,
于是−（a−b）c⇒b−c>0⇒(a−b)+(b−c)>0,
⇒a−c>0⇒a>c.
猜想：
思考：你用自然语言和图形语言对性质3进行表述吗？
师生活动：小组内交流，并汇报展示.
答：不等式两边都加上同一个数，所得的不等式与原不等式同向.
数轴上的两个不同点，沿数轴同时同向地移动相等的距离，所得到的两个对应点的左右位置关系不会改变.
追问：由性质3你能得出不等式移项的方法吗？
假设a+b>c,则（a+b）−b>c−b∴a>c−b
推论：不等式的任何项可以改变符号后移到不等式的另一边.
猜想：
思考：你用自然语言和图形语言对性质4进行表述吗？
师生活动：小组内交流，并汇报展示.
答：不等式的两边同乘一个正数，所得的不等式与原不等式同向；
不等式的两边同乘一个负数，所得的不等式与原不等式反向.
追问:你能证明一下性质4吗？
证明：ac-bc=（a-b）c.
∵a>b，∴a-b>0.
根据同号相乘得正，异号相乘得负，得
当c>0时，（a-b）c>0，即ac>bc.
当cb+d.
师生活动：小组内交流，并汇报展示.
利用不等式性质2,3可以推出：a>bc>d⇒a+c>b+d
证明：a>b⇒a+c>b+cc>d⇒c+b>d+b⇒a+c>b+d
追问：两个不等式能够同向相减吗?
答：不能同向相减.
思考：性质(1)~(4)是不等式的基本性质，由这些基本性质还可以推出不等式的一些常用性质，你能证明吗？
性质6(同向同正可乘性) 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
师生活动：小组内交流，并汇报展示.
利用性质4和性质2可以推出：
证明：a>bc>0⇒ac>bcc>db>0⇒bc>bd⇒ac>bd
推广：
性质7(正数的乘方性) 如果a>b>0，那么an>bn(n∈N∗,n≥2).
总结：不等式的性质
设计意图：通过由不等式七个性质的分析与证明，体会证明不等式的基本方法，同时也教会学生解决和研究问题，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展．
（三）应用举例
例1 已知a>b,ab>0，求证 1ab,ab>0,
∴b−a1ab∙b,
∴1b>1a,
∴1ab>0,ccb．
分析：ccb,只需证1ab>0,
∴1ab,ab>0,
∴1ab>0,∴1ab∙a>1ab∙b, ∴1b>1a, ∵ccb.
证明3：∵ca−cb=cb−aab
由已知∵a>b>0,c