2017—2020年广东省春季高考数学真题分类汇编(含答案)

这是一份2017—2020年广东省春季高考数学真题分类汇编(含答案)，共30页。试卷主要包含了集合，复数，向量，直线与圆，圆锥曲线，线性规划与不等式，数列，概率与统计等内容，欢迎下载使用。
1、（2020）1.已知集合则（ ）
A. B. C. D.
2、（2019）1．已知集合A＝{0，2，4}，B＝{－2，0，2}，则A∪B＝( )
A．{0，2} B．{－2，4} C．[0，2] D．{－2，0，2，4}
3、（2018）1．已知集合M＝{－1，0，1，2}，N＝{x|－1≤x＜2}，则M∩N＝（ ）
A．{0，1，2} B．{－1，0，1} C．M D．N
4、（2017）1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P等于( )
A．{0，1，2，3，4} B．{0，3} C．{0，4} D．{0}
1、C 因为集合所以.故选:C
2、答案：D解析：由并集的定义，可得A∪B＝{－2，0，2，4}．故选D.
3、答案：B解析：M∩N＝{－1，0，1}，故选B.
4、答案：B解析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B.
二、复数
1.（2020）2.设是虚数单位，则复数（ ）
A. B. C. D.
2、（2019）2．设i为虚数单位，则复数i(3＋i)＝( )
A．1＋3i B．－1＋3i C．1－3i D．－1－3i
3、（2018）4．设i是虚数单位，x是实数，若复数eq \f(x,1＋i)的虚部是2，则x＝( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
4、（2017）3．设i为虚数单位，则复数eq \f(1－i,i) =( )
A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i
1.【答案】A 【详解】.故选:A
2、答案：B解析：i(3＋i)＝3i＋i2＝3i－1.故选B.
3、答案：D解析：因为eq \f(x,1＋i)＝eq \f(x（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq \f(x,2)－eq \f(x,2)i，所以－eq \f(x,2)＝2⇒x＝－4
4、答案：D 解析：eq \f(1－i,i)＝eq \f(（1－i）·i,i·i)＝eq \f(i－i2,i2)＝eq \f(i＋1,－1)＝－1－i，故选D.
三、向量
1.（2020）16.设向量，若，则_____
2、（2019）4．已知向量a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，则|a＋b|＝( )
A．1 B.eq \r(5) C．5 D．25
3、（2019）13．如图，△ABC中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AC,\s\up6(→))＝b，eq \(BC,\s\up6(→))＝4eq \(BD,\s\up6(→))，用a，b表示eq \(AD,\s\up6(→))，正确的是
A.eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)a＋eq \f(3,4)b B.eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(5,4)a＋eq \f(1,4)b
C.eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)a＋eq \f(1,4)b D.eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(5,4)a－eq \f(1,4)b
4、（2018）6．已知向量a＝(1，1)，b＝(0，2)，则下列结论正确的是( )
A．a∥b B．(2a－b)⊥b C．|a|＝|b| D．a·b＝3
5、（2018）10.如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是( )
A.eq \(DA,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→)) B.eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(DO,\s\up6(→))
C.eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→)) D.eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))
6、（2017）7．已知三点A(－3，3), B(0, 1)，C(1，0)，则|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))|等于( )
A．5 B．4 C.eq \r(13)＋eq \r(2) D.eq \r(13)－eq \r(2)
1.（2020）【答案】 因为,所以,解得.故答案为-6
2、答案：C 解析：由a＝(2，－2)，b＝(2，－1)，可得a＋b＝(4，－3)，则|a＋b|＝eq \r(42＋（－3）2)＝5.故选C.
3、答案：C 解析：由eq \(BC,\s\up6(→))＝4eq \(BD,\s\up6(→))，可得eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝4(eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→)))，则eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→))，即eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)a＋eq \f(1,4)b.故选C.
4、B 解析：对于A项，1×2－0×1≠0，错误；
对于B项，2a－b＝(2，0)，b＝(0，2)，则2×0＋0×2＝0⇒ (2a－b)⊥b，正确；
对于C项，|a|＝eq \r(2)，|b|＝2，错误；对于D项，a·b＝1×0＋1×2＝2，错误
5、D 解析：对于A项，eq \(DA,\s\up6(→))－eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(CA,\s\up6(→))，错误；对于B项，eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))＝2eq \(DO,\s\up6(→))，错误；对于C项，eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BD,\s\up6(→))，错误；对于D项，eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))，正确，故选D.
6、答案：A解析：因为eq \(AB,\s\up6(→))＝(3，－2)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(1，－1)，所以eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝(4，－3)，所以|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))|＝eq \r(42＋（－3）2)＝5，故选A.
四、直线与圆
1.（2020）直线的斜率是（ ）
A. B. C. 2D.
2.（2020）12.直线被圆截得的弦长为（ ）
A. B. 2C. D. 1
3、（2019）5．直线3x＋2y－6＝0的斜率是( )
A.eq \f(3,2) B．－eq \f(3,2) C.eq \f(2,3) D．－eq \f(2,3)
4、（2019）12．已知圆C与y轴相切于点(0，5)，半径为5，则圆C的标准方程是( )
A．(x－5)2＋(y－5)2＝25
B．(x＋5)2＋(y－5)2＝25
C．(x－5)2＋(y－5)2＝5或(x＋5)2＋(y－5)2＝5
D．(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25
5、（2018）19．圆心为两直线x＋y－2＝0和－x＋3y＋10＝0的交点，且与直线x＋y－4＝0相切的圆的标准方程是________．
6、（2017）5．已知直线l过点A(1，2)，且与直线y＝eq \f(1,2)x＋1垂直，则直线l的方程是( )
A．y＝2x B．y＝－2x＋4 C．y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2) D．y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(5,2)
7、（2017）12．已知点A(－1，8)和B(5, 2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是( )
A．(x＋2)2＋(y＋5)2＝3eq \r(2) B．(x＋2)2＋(y＋5)2＝18
C．(x－2)2＋(y－5)2＝3eq \r(2) D．(x－2)2＋(y－5)2＝18
1.【答案】A【详解】由得,所以的斜率为.故选:A.
2.【答案】B【详解】由可知圆心为,半径为,
所以圆心到直线的距离为,
由勾股定理可得弦长为.故选:B
3、答案：B解析：直线3x＋2y－6＝0，可化为y＝－eq \f(3,2)x＋3，故斜率为－eq \f(3,2)
4、答案：D解析：由题意得圆C的圆心为(5，5)或(－5，5)，故圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25.故选D.
5、答案：(x－4)2＋(y＋2)2＝2 解析：联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－2＝0，,－x＋3y＋10＝0，))
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2，))⇒圆心为(4，－2)．则圆心(4，－2)到直线x＋y－4＝0的距离d＝eq \f(|4－2－4|,\r(12＋12))＝eq \r(2)，故圆的半径为eq \r(2)，所以圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋2)2＝2.
6、答案：B解析：因为两直线垂直，所以直线l的斜率k＝－2，由点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可得，y－2＝－2(x－1)，整理得y＝－2x＋4，故选B.
7、答案：D 解析：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－1＋5,2)，\f(8＋2,2)))＝(2，5)，半径r＝eq \f(1,2)eq \r(（5＋1）2＋（2－8）2)＝3eq \r(2)，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－5)2＝18.
五、圆锥曲线
（2020）19.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B两点，若为等边三角形，则该椭圆的离心率为____
1、（2019）15．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2，且k1·k2＝－eq \f(1,2)，则该椭圆的离心率为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
2、（2018）13．设点P是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,4)＝1(a＞2)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|F1F2|＝4eq \r(3)，则|PF1|＋|PF2|＝( )
A．4 B．8 C．4eq \r(2) D．4eq \r(7)
3、（2018）16．双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1的离心率为________．
4、（2017）6．顶点在坐标原点，准线为x＝－2的抛物线的标准方程是( )
A．y2＝8x B．y2＝－8x C．x2＝8y D．x2＝－8y
5、（2017）19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为eq \f(1,2)，两个焦点F1和F2在x轴上，P为该椭圆上的任意一点，若|PF1|＋|PF2|＝4，则椭圆的标准方程是________．
（2020.19）【答案】【详解】因为为等边三角形,所以,
所以,,
又由椭圆的定义可知,所以,即,
所以离心率.故答案为:.
1、答案：B 解析：由题意得A1(－a，0)，A2(a，0)，P(0，－b)，则k1＝－eq \f(b,a)，k2＝eq \f(b,a)，则k1·k2＝－eq \f(b2,a2)＝－eq \f(1,2)，即a2＝2b2，所以c2＝a2－b2＝b2，离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \r(\f(c2,a2))＝ eq \r(\f(b2,2b2))＝eq \f(\r(2),2).故选B.
2、答案：B解析：因为|F1F2|＝4eq \r(3)＝2c⇒c＝2eq \r(3)，所以a2＝c2＋b2＝(2eq \r(3))2＋4＝16⇒a＝4，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×4＝8，故选B.
3、答案：eq \f(5,3) 解析：由已知，得a2＝9⇒a＝3，b2＝16⇒b＝4，所以c2＝a2＋b2＝9＋16＝25⇒c＝5，所以双曲线的离心率为e＝eq \f(c,a)＝eq \f(5,3).
4、答案：A解析：因为准线方程为x＝－2，所以焦点在x轴上，且－eq \f(p,2)＝－2，所以p＝4，由y2＝2px得y2＝8x.
5、答案：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1解析：根据焦点在x轴上可以设椭圆的标准方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，因为长轴长2a＝|PF1|＋|PF2|＝4，离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,2)，
所以a＝2，c＝1，b＝eq \r(a2－c2)＝eq \r(3)，所以椭圆的标准方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1.
六、线性规划与不等式
（2020）10.设满足约束条件，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
1、（2019）6．不等式x2－9