湖南省张家界市永定区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）(1)

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这是一份湖南省张家界市永定区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）(1)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1. 下列方程是一元二次方程的是（）
A. B.
C. D.
2. 已知反比例函数，则下列结论正确的是（）
A. 点在它的图象上
B. 其图象分别位于第一、三象限
C. y随x的增大而增大
D. 如果点在它的图象上，则点也在它的图象上
3. 若，且面积比为，则与的周长比为（）
A. B. C. D.
4. 如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流是电阻的反比例函数，当时，，若电阻增大，则电流为（）
A. B. C. D.
5. 根据下表的对应值，试判断一元二次方程的一个解的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6. 如图，点P在△ABC边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABC
C. D.
7. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（）
A. 4045B. 4044C. 2022D. 1
8. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到．参考数据：，，）
A. B. C. D.
9. 如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（）
A. 2：1B. 1：2
C. 3：2D. ：1
10. 已知关于的一元二次方程、、是常数，且的解是，，则方程的解是（）
A. ，B. ，
C. ，D. 该方程无解
二、填空题（共8小题，每小题3分共24分）
11. 若，则________．
12. 若反比例函数的图象经过点和，则的值为 _____．
13. 若，则__________．
14. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于______．
15. 若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____．
16. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．

17. 如图，在△的边上有一点，边的延长线上有一点E，且，交于，，，则______．
18. 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点，，分别在边，，上，过点作于点，若，，则_______．
三、解答题（共66分）
19. 解方程
（1）2x2+4x+1=0 （配方法）
（2）x2+6x=5（公式法）
20. 如图，点，分别在正方形的边，上，，，．求证：．
21. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式，
（2）求的面积、
（3）结合函数图象直接写出不等式的解集．
22. 已知关于一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
23. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．
（1）求的值；
（2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．
24. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．
（1）若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽；
（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为．求新的矩形绿地面积．
25. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分．
（1）求图中点A的坐标和段的表达式；
（2）王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由．
26. 如图，在矩形中，，，点P沿AB边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以的速度移动，如果P，Q同时出发，用t表示移动的时间，那么：
（1）当t为何值时，的长为？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似？
（3）求四边形的面积．x

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