湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了 不等式的解集为， 已知，则函数的解析式为， 函数的图象大致是， 若，，且，则的最小值是， 已知，那么下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
2024年11月
时量：120分钟 满分：150分 命题：张慧 审定：杨洋
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据补集，交集，并集的定义可以直接求出结果.
【详解】由题意知，，则.
故选：C
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可判断.
【详解】根据全称量词命题的否定形式可知：
“，”的否定为“，”.
故选：C
3. ：，：，则是的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式，然后再利用充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】由：，得，由：，得，
因为集合是的真子集，所以是的充分不必要条件，
故选：B.
4. 不等式的解集为
A. 或B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
将分式不等式转化为一元二次不等式进行求解即可.
【详解】不等式等价于
即，解得
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，属于基础题.
5. 已知，则函数的解析式为（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】利用换元法即可求解析式.
【详解】令，则，，
因为，所以，
则.
故选：B.
6. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断.
【详解】的定义域为，
，为奇函数，排除C、D；
，排除A.
故选：B.
7. 若，，且，则的最小值是（ ）
A. 16B. 14C. 10D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本不等式即可求最值.
【详解】因为，，且，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值是8
故选：D.
8. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“函数”的定义可得值域为，再求分段函数的值域，由集合的包含关系列出不等式组，求解即可.
【详解】由题意可知的定义域为，值域为，
而，，所以的值域为.
当时，单调递增，此时值域为；
当时，，抛物线开口向上，对称轴为直线，
故此时单调递增，值域为.
因此，解得.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，那么下列结论正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用不等式的运算性质、特殊值法分析运算判断即可得解.
【详解】选项A，∵，
∴，，
∴，故A正确；
选项B，取，，满足，
但，故B错误；
选项C，∵，∴.
又∵，由成立，则
∴，则有，∴，故C正确；
选项D，∵，∴，
∴，故D正确；
故选：ACD.
10. 关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C.
D. 的最大值为
【答案】AD
【解析】
【分析】根据不等式的解集和韦达定理可得系数，，的关系，然后逐项判断即可.
【详解】不等式的解集为，
故和是方程的两个根，
所以，解得，，故A正确；
对于B，可变为，
解得或，故B错误；
对于C，，因为，
所以，故C错误；
对于D，，
因为，所以根据基本不等式可得，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为，故D正确，
故选：AD.
11. 已知定义域为的函数为奇函数，的图象关于直线对称，则（ ）
A. 的图象关于点中心对称B. 为奇函数
C. 是周期为4的函数D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】运用奇函数性质和对称性得到原函数的周期性，借助赋值可解.
【详解】为奇函数，得到，向右平移1个单位得到，则的图象关于点1,0中心对称,则A正确.
则，的图象关于直线对称,
则，则,
则，则是周期为4的函数.则C正确.
令，则由，知，则f1=0..故D正确.
前面式子推不出，故B错误
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 满足的集合的个数为______________．
【答案】7
【解析】
【分析】又题意可知集合中至少有2个元素，最多有4个元素.分别写出来即可.
【详解】∵
∴集合中至少有2个元素，最多有4个元素.
当集合中有2个元素时，集合可为：;
当集合中有3个元素时，集合可为：,,;
当集合中有4个元素时，集合可为：,,;
故答案为：7.
13. 函数的定义域为，则函数的定义域为________
【答案】
【解析】
【分析】由可求得结果.
【详解】由题意得，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：.
14. 设，是一元二次方程的两个实根，则的最小值为______.
【答案】8
【解析】
【分析】利用韦达定理可得，进而根据二次函数的性质可得最小值.
【详解】根据题意得，即，
，或，
，，
，
因为，，所以根据二次函数的对称性和单调性可知，
当时，有最小值，最小值为，
的最小值为8.
故答案为：8.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知集合，.
（1）若：，：，且是的必要条件，求实数的取值范围；
（2）若，使，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意得，然后利用集合关系列不等式组求解即可；
（2）由题意，，然后利用二次函数求最小值即可求解.
【小问1详解】
因为是的必要条件，所以，
又，，所以，解得，
所以实数的取值范围；
【小问2详解】
由，使，得，，
令，，
当或3时，取得最小值4，所以.
因此，实数的取值范围是.
16. 已知函数
（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）移项后转化为在R上恒成立，利用判别式即可解决；
（2）根据对称轴和区间0,1在数轴上的位置关系进行分类讨论，转化为最值问题即可解决.
【小问1详解】
即为，此不等式在R上恒成立，
则，解得；
所以的取值范围是.
【小问2详解】
在0,1上恒成立，
若，函数在先减后增，则，，所以
若，函数在单调递增，则，，所以，
若，函数在单调递减，则，，此时无解，
综上所述，实数的取值范围是.
17. 狗牯脑茶是江西珍贵名茶之一，产于罗霄山脉南麓支脉，吉安市遂川县汤湖镇狗牯脑山，该山形似狗头，取名“狗牯脑”所产之茶即从名之．某茶叶种植户欲生产狗牯脑茶，经过市场调研，生产狗牯脑茶需投入年固定成本3万元，每生产x（）吨另需投入流动成本万元，已知在年产量不足12吨时，，在年产量不少于12吨时，，每千克狗牯脑茶售价140元，通过市场分析，该茶叶种植户的狗牯脑茶当年能全部售完．
（1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x（）（单位：吨）的函数解析式（年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本）；
（2）年产量为多少吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
【答案】（1）
（2）当年产量为18吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元
【解析】
【分析】（1）根据给出的计算公式，分段写出函数解析式；
（2）分段求函数的最大值，再进行比较.
【小问1详解】
由题意知，1吨狗牯脑茶售价为14万元，当时，，
当时，，
故年利润（万元）关于年产量x（吨）的函数解析式为．
【小问2详解】
当时，，当时，取得最大值．
当时，．
当且仅当，即时取等号，即当时，取得最大值．
∵50＜54，
∴当年产量为18吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元.
18. 已知定义在区间上的函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性；
（3）解关于的不等式.
【答案】（1）
（2）函数在上单调递增；证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由题意，利用，再检验是奇函数即可；
（2）利用单调性的定义进行证明即可；
（3）结合奇偶性和单调性解不等式即可.
【小问1详解】
因为定义在-1,1上的奇函数，
，都有f-x=-fx，
令，可得，解得，
则，
又，
所以是奇函数，所以；
【小问2详解】
是-1,1上的增函数；
证明：设，
则
.
又，则，，
则有，即，
故函数在-1,1上单调递增；
【小问3详解】
因为为奇函数，可得，
又在-1,1上单调递增，所以，解得，
所以原不等式的解集为.
19. 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．
（1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；
（2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；
（3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．
【答案】（1），集合A是的恰当子集；
（2），或，.
（3）10
【解析】
【分析】（1）由定义求并判断集合A是否为的恰当子集；
（2）已知是的恰当子集，则有，列方程求a，b的值并检验；
（3）证明时，存在A是的恰当子集；当时，不存在A是的恰当子集，
【小问1详解】
若，有，由，则，
满足，集合A是的恰当子集；
【小问2详解】
是的恰当子集，则，
，由则或，
时，，此时，，满足题意；
时，，此时，，满足题意；
，或，.
【小问3详解】
若存在A是的恰当子集，并且，
当时，，有，满足，
所以是的恰当子集，
当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或，
时，设，经检验没有这样的满足；
当时，设，经检验没有这样的满足；，
因此不存在A是的恰当子集，并且，
所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10.