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湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
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这是一份湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共6页。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1.一元二次方程化成一般形式后，常数项是-1，一次项系数是（ ）
A.3B.-3C.4D.-4
2.2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.在下列抛物线中，其顶点是的是（ ）
A.B.C.D.
4.若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A.3B.-3C.15D.-15
5.如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（ ）。
A.B.C.D.
6.为纪念抗美援朝战争胜利70周年拍摄了《志愿军》三部曲.《志愿军：存亡之战》第一天全国票房为0.05亿元，三天后票房收入累计达3亿元，若把每天票房的平均增长率记作，则方程可以列为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在BC边上，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.已知a，b为方程的两根，则代数式的值为（ ）
A.14B.13C.12D.11
9.二次函数的图象经过三点，且，则的大小关系是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.如图，在Rt中，，边AB与轴平行且，现将Rt以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则经过2024次旋转后，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置。
11.点（）关于原点对称的点的坐标为______.
12.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______.
13.将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为______.
14.如图，AB为的直径，且，弦于点，将沿CD翻折后交AB于点，若为AO中点，则______.
15.如图是抛物线是常数，且的一部分，其对称轴是直线，且与轴的一个交点坐标是，有下列结论：①：②；③若，则；④若，且，则.其中正确的结论有______.
16.如图，在等腰Rt中，，点为内部一点，连按PA、PB、PC，若，则的面积为______.
三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
17.（本题8分）解方程：.
18.（本题8分）如图，将绕点逆时针旋转至的位置，此时A、B、D三点共线.
（1）求的大小；
（2）若BD=6，DE=2，求AC的长.
19.（本题8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
（1）求证：AC=BD；
（2）连接OA、OC，若，求AC的长.
20.（本题8分）如图，已知抛物线与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作轴的平行线交抛物线于D，E两点，求DE的长；
（3）当时，的取值范围是______.
21.（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的辅助线不得超过三条（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
（1）在图1中，过点作于；
（2）在（1）的基础上，在射线BD上取点，使；
（3）在图2中，将线段BC绕点逆时针旋转得线段CF，画出线段CF；
（4）在（3）的基础上，连接BF交AC于点，将线段AB绕点旋转，画对应线段MN（点A与点对应，点与点对应）.
22.（本小题10分）小武同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在轴上，球网AB与轴的水平距离，击球点在轴上.若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系，且扣球时当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m.
（1）求a，b的值；
（2）小武经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网（羽毛球过点B算过网）；
（3）通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m，球飞行轨迹的抛物线也向下平移0.3m，在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该再向正前方移动______米接球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4m处.
23.（本题10分）在Rt中,，将绕点逆时针旋转得.
（1）如图1，将绕点逆时针旋转得，求的大小；
（2）如图2，CD交BE于点，求证：点是BE中点；
（3）在绕点旋转一周的过程中，线段DF长度的最大值为______.
24.（本题12分）抛物线与轴交于A，B两点，点在点的右边，与轴交于点，且过点，对称轴为直线.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BC、AC，点是线段AB上的动点（不含端点A，B），过点E作交AC于点，连接CE.求面积的最大值.
（3）如图2，是定直线上一动点，连接PC、PA，直线PC交抛物线于点.直线PA交抛物线于点，连接MN，直线MN是否会经过定点，若经过定点，请求出这个定点.若不过定点，请说明理由。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.
1.一元二次方程化成一般形式后，常数项是-1，一次项系数是（ ）
A.3B.-3C.4D.-4
2.2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.在下列抛物线中，其顶点是的是（ ）
A.B.C.D.
4.若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A.3B.-3C.15D.-15
5.如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（ ）。
A.B.C.D.
6.为纪念抗美援朝战争胜利70周年拍摄了《志愿军》三部曲.《志愿军：存亡之战》第一天全国票房为0.05亿元，三天后票房收入累计达3亿元，若把每天票房的平均增长率记作，则方程可以列为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在BC边上，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.已知a，b为方程的两根，则代数式的值为（ ）
A.14B.13C.12D.11
9.二次函数的图象经过三点，且，则的大小关系是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.如图，在Rt中，，边AB与轴平行且，现将Rt以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则经过2024次旋转后，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置。
11.点（）关于原点对称的点的坐标为______.
12.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______.
13.将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为______.
14.如图，AB为的直径，且，弦于点，将沿CD翻折后交AB于点，若为AO中点，则______.
15.如图是抛物线是常数，且的一部分，其对称轴是直线，且与轴的一个交点坐标是，有下列结论：①：②；③若，则；④若，且，则.其中正确的结论有______.
16.如图，在等腰Rt中，，点为内部一点，连按PA、PB、PC，若，则的面积为______.
三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
17.（本题8分）解方程：.
18.（本题8分）如图，将绕点逆时针旋转至的位置，此时A、B、D三点共线.
（1）求的大小；
（2）若BD=6，DE=2，求AC的长.
19.（本题8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
（1）求证：AC=BD；
（2）连接OA、OC，若，求AC的长.
20.（本题8分）如图，已知抛物线与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作轴的平行线交抛物线于D，E两点，求DE的长；
（3）当时，的取值范围是______.
21.（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的辅助线不得超过三条（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
（1）在图1中，过点作于；
（2）在（1）的基础上，在射线BD上取点，使；
（3）在图2中，将线段BC绕点逆时针旋转得线段CF，画出线段CF；
（4）在（3）的基础上，连接BF交AC于点，将线段AB绕点旋转，画对应线段MN（点A与点对应，点与点对应）.
22.（本小题10分）小武同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在轴上，球网AB与轴的水平距离，击球点在轴上.若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系，且扣球时当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m.
（1）求a，b的值；
（2）小武经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网（羽毛球过点B算过网）；
（3）通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m，球飞行轨迹的抛物线也向下平移0.3m，在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该再向正前方移动______米接球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4m处.
23.（本题10分）在Rt中,，将绕点逆时针旋转得.
（1）如图1，将绕点逆时针旋转得，求的大小；
（2）如图2，CD交BE于点，求证：点是BE中点；
（3）在绕点旋转一周的过程中，线段DF长度的最大值为______.
24.（本题12分）抛物线与轴交于A，B两点，点在点的右边，与轴交于点，且过点，对称轴为直线.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BC、AC，点是线段AB上的动点（不含端点A，B），过点E作交AC于点，连接CE.求面积的最大值.
（3）如图2，是定直线上一动点，连接PC、PA，直线PC交抛物线于点.直线PA交抛物线于点，连接MN，直线MN是否会经过定点，若经过定点，请求出这个定点.若不过定点，请说明理由。
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