高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第2课时 一元二次方程、不等式的应用

一、教学目标
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.
2.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应的函数、方程的联系，体会数学的整体性.
3.能够借助二次函数，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解决一些实际应用问题，提升数学运算素养.

二、教学重难点
重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集;
难点：一元二次方程根的情况与在实际问题中的运用.

三、教学过程
（一）知识回顾
思考：一元二次不等式解法回顾，回忆上节课如何解决一元二次不等式
师生活动：教师给出问题，引导学生结合上节课知识进行思考与回顾.
设计意图：通过提出问题，帮助学生回顾知识，引导学生体会上节课数形结合、分类讨论、转化与化归的思想，为解决利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集知识上的准备。
（二）探究新知
任务1：一元二次不等式的应用
例1.一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：y=−20x2+2200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应生产多少辆摩托车？
解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，
根据题意，得：−20x2+2200x>60000.
即：x2−110x+30000，
方程有两个实数根x1=50，x2=60.
画出二次函数y=x2−110x+3000的图象，结合图象得不等式
x2−110x+30000的解集为{v|vv2}，
因为车速v>0，所以v>v2.而79.932，得3(x+2)2x>32，又x>0
得：3x2−20x+12>0，解得：0