江苏省南通市如皋市2024-2025学年 七年级上学期数学期中试题（解析版）

这是一份江苏省南通市如皋市2024-2025学年 七年级上学期数学期中试题（解析版），共17页。
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0．5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家．如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用．例如，零上记作，那么，零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．零上记作，那么，零下记作，
【详解】解：零上记作，那么，零下记作，
故选：A
2. 中国新能源汽车产业即将进入市场化发展新阶段．预计今年国内新能源汽车的销量可达辆左右，其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3. 已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，根据点表示的数是，点在点右边6个单位长度，得该点表示的数是2，即可作答．
【详解】解：∵点表示的数是，点在点右边6个单位长度，
∴则点表示的数是：，
故选：D
4. 下列运算中，结果为正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的定义，绝对值，有理数加减乘除法，先分别计算出各自的运算结果，再根据正负数的定义判断即可．
【详解】解：．，结果为负数，故该选项不符合题意；
．，结果为正数，故该选项符合题意；
． ，结果为负数，故该选项不符合题意；
．，结果为负数，故该选项不符合题意；
故选：B．
5. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A. 圆的周长与其半径的关系
B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
【答案】B
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】A. 圆的周长与其半径是正比例关系，不符合题意，
B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高成反比例关系，符合题意，
C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，不符合题意，
D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查成反比例函数关系的量，关键就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，具体如下表（单位：）．
那么，最接近标准质量的样品编号为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，
∴，
∴最接近标准质量的样品编号是，
故选：B．
7. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则表示物价的代数式（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据“每人出8钱，会多3钱”或“每人出7钱，又差4钱”列代数式即可．
【详解】由题意得，
物价为： 或
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式的实际意义，准确理解题意是解题的关键．
8. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数大小比较，有理数加法、减法、法乘的运算法则；由数轴知，再根据加减乘的法则判断出四个选项的符号及算式作比较，即可作出判断．
【详解】解：由数轴知，，
则，，
因为，，且，
所以；
故最小的是；
故选：D．
9. 如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形规律探索，由题意可知，，，，由，，，得出规律，得出答案，正确理解题意，找出规律是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，，，，，
，
，
，
，
，
∴比多出的火柴棒根数是，
故选：B．
10. 定义：如果两个有理数，满足，则称，为一对“相随数”．已知有理数，为一对“相随数”，若，则的值可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减化简求值，理解“相随数”的意义是正确计算的关键．根据是“相随数”得出，再将原式化成，最后分类讨论b的取值范围得出P的取值范围即可得出答案．
【详解】解：∵有理数，为一对“相随数”
∴，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述：，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 计算：（﹣3）×2＝_____．
【答案】-6
【解析】
【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【详解】（﹣3）×2，
＝﹣3×2，
＝﹣6
故答案为﹣6
【点睛】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
12. 比较大小：________．（用“”、“”或“”填空）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案：．
13. 若，且，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，有理数加法运算，有理数大小比较；由题意得，根据得，然后代入即可求值．
【详解】解：∵，
∴；
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 代数式“”的意义是________．
【答案】的倍与的差
【解析】
【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式的概念和意义即可得出答案，掌握代数式的意义是解题的关键．
【详解】解：代数式“”的意义是的倍与的差，
故答案为：的倍与的差．
15. 某银行一年定期存款的利率是，存入元钱，一年后所得利息是________元．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据利息本金年利率时间求解即可，正确理解问题中的数量关系是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，一年后所得利息是：元，
故答案为：．
16. 已知当时，代数式的值等于．则当时，代数式的值等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，根据代入求值，可得，根据负数的奇数次幂是负数，可得，再把整体代入，可得答案， 利用整体代入是解题关键．
【详解】解：∵当时，代数式的值等于，
∴，
∴，
∴当时，
，
故答案为：．
17. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则________．
【答案】15
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，先设出a和b的值， 然后根据题意得出，，进而可得出，然后整体代入，求值即可．
【详解】解：如下图：
根据题意：①，②，
由①可得出：③，
由②得：，
把③代入，
故答案：15．
18. “退位减法”是一种逐位相减的方法．例如，十进制数的减法，当同一数位不够减时，向高一位借当，；二进制的减法，当同一数位不够减时，向高一位借当，．其它几进制的退位减法也是类似的．若，，，分别代表四进制中4个互不相同的数，且三位数比三位数大，则代表的数是________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意可得出且，然后分类讨论即可得出c的值．
【详解】解：∵，，，分别代表四进制中4个互不相同的数，
∴，，，只能为0，1，2，3中的任意一个，
∵三位数比三位数大，
∴，且，
∴，
当时，，，，
当时，无解，
当时，无解，
则，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数混合运算．
（1）按照从左到右依次计算即可．
（2）先算乘方，再算乘除法，最后再算加减法即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
20. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数．求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数的、倒数及绝对值，求代数式的值，理解相关概念及运算法则是解题的关键；由题意得，然后代入代数式中即可求解．
【详解】解：因为，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，
所以，
所以
．
21. 阅读下列材料：
在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路：
（1）上述三种思路中，不正确的是思路________；
（2）请选择一种正确的思路计算：．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
（1）根据题目中的三种解法，结合有理数混合运算的法则可以发现方法一是错误的；
（2）根据题目中的解答方法，分别计算出所求式子的值即可．
小问1详解】
解：根据题目中的解答方法，思路1是错误的，
故答案为：一；
【小问2详解】
解：思路2：
思路3：原式的倒数为：
，
故
22. 小张原计划每天卖100斤自家果园的某种水果，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（其中，超过100斤的斤数记为正数，少于100斤的斤数记为负数．单位：斤）：
（1）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
（2）若该种水果每斤按8元出售，那么，本周该水果的销售总额为多少元？
【答案】（1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售30斤
（2）本周该水果的销售总额为5736元．
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法，有理数混合运算的实际应用．
（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）用销售量乘以单价即可得出总价．
【小问1详解】
解：，
答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售30斤
【小问2详解】
解：（元）
答：本周该水果的销售总额为5736元．
23. 十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字0～9和字母，共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
例如，用十二进制表示，用十进制表示也就是，
（1）将十二进制数转化为十进制数，写出转化过程；
（2）用十二进制数表示的结果．
【答案】（1）28 （2）92
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握十进制和十二进制之间的换算是解题的关键，
（1）根据题意，将十二进制数24转化为十进制数，即；
（2）根据题意，将十二进制数转化为十进制数，即，再用十二进制数表示即可．
小问1详解】
解：，
十二进制数转化为十进制数为28．
【小问2详解】
解：．
再用十二进制数表示为92
24. 如图，在一块边长为的正方形土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）．
（1）如图所示，长方形场地的长________，宽________（均用含，的代数式表示）；
（2）当，时，求两个阴影部分的面积和．
【答案】（1），；
（2）两个阴影部分的面积和为．
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，长方形的面积公式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．
（1）根据线段的和差可求长方形场地的长宽；
（2）根据长方形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：由题意可知：
长方形场地的长，
宽，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意可知，当，时，
，
∴两个阴影部分的面积和为．
25. 观察下列等式，并完成下列问题：
第个：；
第个：；
第个：；
第个：；
……
（1）请写出第个等式：________；
（2）请用含的式子表示这个规律：________；
（3）运用上述结论，计算：（写出必要解题过程）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
（1）根据规律即可求解；
（2）根据规律即可求解；
（3）根据规律，，
由得，即可求解．
【小问1详解】
解：第个：；
第个：；
第个：；
第个：；
第5个：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：用含的式子表示这个规律：
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：则规律得：
，
，
得：，
∴
．
26. 如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足．

（1）________，________；
（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________；
（3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由．
【答案】（1），2．
（2）或
（3），理由见详解．
【解析】
【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数混合运算的应用等知识．
（1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值．
（2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出对应的数为，再分类讨论向左向右移动，进而可得出对应数轴上的数．
（3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再得出N的刻度， 进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，2．
【小问2详解】
解：∵，，
∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：，
∵，
∴对应数轴上的数为，
若向左移动一个单位，则对应，
若向右移动一个单位，则对应，
∴对应的数为或
【小问3详解】
解：刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，
设N表示的数为：n，
∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，
∴，
∴N的刻度为：，
∴，
则这把刻度尺有刻度一侧的长度为．
样品编号
质量
a
m
b
11
思路1
思路2
思路3
用分别除以，，，再把所得结果相加．
先求出，，的和，再用除以这个和．
先算，再求所得结果的倒数．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
十二进制
十进制