高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动随堂练习题

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1．有人认为，亚里士多德的命题“重的物体下落快，轻的物体下落慢”失误的根源在于他：①不注意观察自然现象；②对此没有做深刻的逻辑思维；③对此没有进行科学实验；④对此没有进行归纳和总结．你认为上述评论正确的内容是
( )
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
答案：B
解析：限于当时的实际条件限制，无法进行真实、精确的实验，只是根据生活现象进行了分析．
2．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如下图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是
( )
A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
答案：AC
3．自由下落的物体，它落到全程一半和落完全程所用的时间之比是
( )
A．1∶2 B．2∶1
C.eq \r(2)∶2 D.eq \r(2)∶1
答案：C
解析：根据自由落体运动的位移公式x＝eq \f(1,2)gt2，位移之比等于时间的平方之比．
4．某人从楼顶上让一小球做自由落体运动，他测出该小球落到地面前最后1s内的位移是楼高的eq \f(7,16)，则该楼的高度为(g取10m/s2)
( )
A．50m B．60m
C．70m D．80m
答案：D
解析：由H＝eq \f(1,2)gt2 得：eq \f(9,16)H＝eq \f(1,2)g(t－1)2 t＝4s
∴H＝80m
5．物体自某一高处做自由落体运动的平均速度为10m/s，则该高度为(g取10m/s2)( )
A．5.0m B．10m
C．20m D．25m
答案：C
解析：自由落体运动的平均速度为10m/s，则其着地时的速度为20m/s，运动时间为2s，所以高度为20m.
6．某物体做自由落体运动，它在1s内、2s内、3s内的位移之比是________；它在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是________；它在1s末、2s末、3s末的速度之比是________．
答案：1∶4∶9 1∶3∶5 1∶2∶3
解析：自由落体运动是初速度为零的匀加速运动，由位移公式x＝eq \f(1,2)gt2，物体在时间T、2T、3T……nT内的位移比为12∶22∶32∶…∶n2，在第1个T、第2个T、第3个T……第n个T内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)．根据速度公式v＝gt知速度与时间成正比．
7．下列各个图象中，能够描述自由落体运动的是
( )
答案：B
解析：根据公式v＝gt，自由落体运动的速度v随时间的增加而增加，A错误，B正确；由公式x＝eq \f(1,2)gt2，自由落体运动的位移x是时间t的二次函数，其x－t图线应是抛物线的一部分，故C、D错误．
8．从离地面80m的高空自由落下一个小球，g取10m/s2，求：
(1)经过多长时间小球落到地面；
(2)自开始下落计时，小球在第1s内的位移和最后1s内的位移；
(3)小球下落时间为总时间一半时的位移．
答案：(1)4s (2)5m 35m (3)20m
解析：(1)由x＝eq \f(1,2)gt2得小球下落时间t＝eq \r(\f(2x,g))＝eq \r(\f(2×80,10))s＝4s
(2)小球第1s内的位移x1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)×10×12m＝5m
小球前3s内的位移x2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)×10×32m＝45m
所以小球最后1s内的位移x3＝x－x2＝(80－45)m＝35m
(3)小球下落时间的一半是tb＝eq \f(t,2)＝2s
小球在这段时间内的位移xb＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,b)＝eq \f(1,2)×10×22m＝20m.
B级 能力提升题
9．物体从高处自由落下，通过1.75m高的窗户所需的时间为0.1s，物体从窗底落到地面所需的时间为0.2s，则物体是从__________m的高处开始下落的．
答案：20
解析：设物体下落高度为x，窗户的高度为x1，从开始下落到窗顶的速度为v，所需的时间为t1，通过窗户所需要的时间为t2，从窗底到地面所需的时间为t3.
则有v＝gt1
x1＝vt2＋eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，由以上两式并代入数据得1.75＝10×t1×0.1＋eq \f(1,2)×10×2，解得t1x1＝eq \f(1,2)g(t1＋t2＋t3)2＝eq \f(1,2)×10×(1.7＋0.1＋0.2)2m＝20m.
10．停在高空的直升机中的人，手持一对用80m长的轻绳连接起来的质量相同的小球，若第一个小球自由下落2s后再释放第二个小球，第一个小球下落多长时间后，绳子张紧？(g取10m/s2)
答案：5s
解析：设第一个小球下落ts后绳子张紧，则这段时间内两小球运动的位移差为：
Δx＝x1－x2＝eq \f(1,2)gt2－eq \f(1,2)g(t－2)2＝80m，解得t＝5s.
11．屋檐定时滴下水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，取g＝10m/s2.问：
(1)此屋檐离地面多少米？
(2)滴水的时间间隔是多少？
答案：
解析：任意两个相邻的水滴相继离开屋檐的时间间隔都是相等的，设为t0，则第2滴水滴和第3滴水滴分别经过窗户下沿和上沿时，它们做自由落体运动的时间分别为3t0和2t0，其下落高度分别为：h1＝eq \f(1,2)g(3t0)2、h2＝eq \f(1,2)g(2t0)2
由题意知：h1－h2＝1m，即eq \f(1,2)g(3t0)2－eq \f(1,2)g(2t0)2＝1m，解得：t0
故屋檐离地面高度为：H＝eq \f(1,2)g(4t0)2＝eq \f(1,2)×10×(4×0.2)2m＝3.2m.
12．一矿井深为125m，在井口每隔相同的时间间隔落下一小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好达到井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少？这时第9个小球与第7个小球相距多少米？(g取10m/s2)
答案：0.5s 15m
解析：设每隔时间T落下一个小球，则第1个小球运动的时间是10T，第9个小球运动的时间是2T，第7个小球运动的时间是4T.由位移公式x＝eq \f(1,2)gt2，得125m＝eq \f(1,2)×10s×(10T)2，T＝0.5s，x7＝eq \f(1,2)×10×22m＝20m，x9＝eq \f(1,2)×10×12m＝5m，这时第9个小球与第7个小球相距15m.
C级 高考模拟题
13．(2009·石家庄质检二)为估测某照相机曝光时间，实验者从一砖墙前的某高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知拍摄到的石子位置A距石子开始下落点的实际距离约5m.每块砖的平均厚度约6cm，估算该照相机的曝光时间最接近
( )
×10－2s ×10－2s
×10－2s ×10－2s
答案：B
解析：石子下落到A点时的速度vA＝eq \r(2gh)
t＝eq \f(AB,vA)＝eq \f(12×10－2,10)×10－2s.故选项B正确．