福建省泉州市泉港区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

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1. B 2. D 3. C 4. A 5. C 6. C 7. C
8. C 9. C 10. A
11. ±23
12. 40°
13. a+2
14. m(n+3)(n−3)．
15. 8
16. ①③
17. 解： 22−327+|− 25|
=2−3+5
=4；
18. 解：原式=a2+6a+9−6a−8=a2+1，
当a=−2时，原式=4+1=5．

19. 证明：∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ACB=∠DFE
20. （1） 2 5−2
(2)∵3< 10<4，
∴ 10的整数部分是3，
∵a为3的算术平方根，b为 10的整数部分，
∴a= 3，b=3，
∵a※b=|a−b|，
∴a※b+a
= 3※3+ 3
=| 3−3|+ 3
=3− 3+ 3
=3．
21. 解：(1)长方形面积：(3a+b)(2a+b)，正方形面积：(a+b)(a+b)，
∴绿化面积：(3a+b)(2a+b)−(a+b)(a+b)=6a2+3ab+2ab+b2−(a2+2ab+b2)=6a2+3ab+2ab+b2−a2−2ab−b2=5a2+3ab，
答：绿化的面积是(5a2+3ab)平方米．
(2)∵(x+1)(x+2)=x2+ax+b，
∴x2+3x+2=x2+ax+b，
∴a=3，b=2时，
∴5a2+3ab=5×32+3×3×2=45+18=63(m2)，
∵绿化成本为40元/m2，
∴绿化成本为：63×40=2520(元)，
答：完成绿化工程共需要2520元．
22. 解：(1)我选择图2(图3)作图如下：
则线段AD(CD)即为所求的分割线。
(2)猜想正确，理由如下：
在Rt△ACB，作直角边AC的垂直平分线分别交直角边、斜边于E、D，连接CD，则CD是Rt△ACB的分割线。
由垂直平分线性质得：AD=DC
∴∠A=∠ACD
∴△ACD是等腰三角形，
∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴∠B=90°−∠A
∵∠DCB=90°−∠ACD
∴∠DCB=∠B
∴DB=DC
∴△DCB是等腰三角形，
故△ACD和△DCB都是等腰三角形，线段CD为Rt△ACB的分割线。
23. 【小题1】
2a+b2b+a
【小题2】
解：∵阴影部分的面积为242 cm2，大长方形的周长为78 cm，∴2a2+2b2=242，22a+b+2b+a=78，即a2+b2=121，a+b=13，∵a+b2−2ab=a2+b2，∴ab=24.∴空白部分的面积为5ab=120.答：图中空白部分的面积为120 cm2.

24. 解：(1)1；
(2)a2+b2+11>6a−2b．
理由如下：
a2+b2+11−(6a−2b)
=a2+b2+11−6a+2b
=(a2−6a+9)+(b2+2b+1)+1
=(a−3)2+(b+1)2+1，
∵(a−3)2≥0，(b+1)2≥0，
∴(a−3)2+(b+1)2+1>0，
∴a2+b2+11>6a−2b；
(3)∵a−b=2，
∴a=b+2．
∵ab+c2−4c+5=0，
∴b(b+2)+c2−4c+5=0，
∴(b+1)2+(c−2)2=0，
∴b+1=0，c−2=0，
∴b=−1，c=2，
∴a=−1+2=1，
∴a+b+c=1−1+2=2．
25. 解：(1)①60°．
②证明：由旋转知∠FAE=90∘，又FD⊥AC，
∴∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠AFD=90°，
∴∠CAE=∠AFD，
在△ADF和△ECA中，
∠ADF=∠ECA∠DFA=∠CAEAF=AE，
∴△ADF≌△ECA(AAS)，
∴AD=CE，FD=AC，
∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，
即EC+CD=DF；
(2)当点E在线段CB上时(如图2)，
∵△ADF≌△ECA，
∴FD=AC=BC，
在△FDG和△BCG中，
∠FGD=∠CGB∠FDG=∠C=90∘,FD=BC
∴△FDG≌△BCG(AAS)，
∴GD=CG，
∵BCBE=43
∴CEBC=14
∵AD=CE，AC=BC，
∴ADAC=14即ADCD=13
∴AGCG=AD+DGDG=13CD+12CD12CD=53，
当点E在CB延长线上时，
过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，
∵BCBE=43，BC=AC，CE=CB+BE，
∴ACCE=47，
由△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，(同上可证)
∴CG=GD，AD=CE，
∴ACAD=47，
∴ACCD=43，
∴AGCG=AC+CGCG=43CD+12CD12CD=113，
综上所述，当E点在射线CB上时，AGCG的值为：113或53．