湖南省永州市新田县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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参考答案：
11．到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上
12.
13.90°
14．−xx2−1
15. 6
16.15．
17．30
18．②③④⑥
19．
解：变形为：
所有项同乘可得： …………………………2分
移项合并同类项可得：
系数化为可得：； …………………………5分
检验：把代入可得：；
∴经检验是原方程的解． …………………………6分
20．证明：∵，
∴， …………………………1分
在和中，
，
∴． …………………………6分
21．（1）解：根据题意可知，甲同学解法的依据是②，乙同学解法的依据是③，
故答案为：②，③； …………………………2分
（2）解：选甲同学的解法：
原式
，
若使分式有意义，x不能取，0，2，因为从中选出合适的整数作为x的值，
∴，
∴原式，
选乙同学的解法：
原式
；
若使分式有意义，x不能取，0，2，因为从中选出合适的整数作为x的值，
∴，
∴原式．
（以上解法二选其一即可） …………………………8分
22．（1）解：①根据题意可得已知：，，，求证； …………………………2分
②根据题意可得已知：，，，求证； …………………………4分
（2）解：选择①②③，证明④
∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴；
选择①②④，证明③
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，即。
（以上证明方法二选其一即可） …………………………8分
23．（1）解：小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：；
∵表示600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍，
∴乙设的是种花卉的单价为元；
故答案为：；种花卉的单价为元； …………………………4分
（2）由题意，得：， …………………………7分
解得：， …………………………9分
24.（1）解：是的中点，
共线，
所在直线是△ABC的对称轴，
，
点O到的距离为1，
故答案为：1； …………………………4分
（2）是的中点，，
，
平分，
，
是等边三角形，
，
是的中点，
，
，
的周长为． …………………………9分
25．（1）解：，，
故属于“和谐分式”的是②③； …………………………2分
（2）解： ； …………………………5分
（3）解：

，
∴当或时，分式的值为整数，
此时或或1或，
又∵分式有意义时、1、、，
∴． …………………………10分
26．解：【问题背景】，理由如下，
如图所示，

∵，，
∴将绕点逆时针旋转得，与重合，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴点共线，
∵，，
∴，
∴，即，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴； …………………………2分
【初步探索】根据题意，，延长至点，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：； …………………………4分
【探索延伸】仍然成立，理由如下，
如图所示，延长至点，使得，

∵，，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
在中，
，
∴，
∴，且，
∴； …………………………7分
【结论运用】如图所示，连接，过点作轴于点，

根据题意可得，，，，，
∴在中，，，则，
∴，
∵，
∴，
∵舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙以海里/小时的速度前进，行驶时长小时，
∴（海里），（海里），
如图所示，延长至点，使得，则，

在中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴在中，
，
∴，
∴，
∴（海里），
∴此时两舰艇之间的距离为海里，
故答案为：． …………………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
A
C
B
B
A
D