福建省莆田第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份福建省莆田第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出们四个选项中，只有一项是符合题目受求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．设命题，命题，则命题是命题成立的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
5．已知，则的浓达式为（ ）
A．B．
C．D．
6．若正实数，满足，且不等式但成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．函数满足对，且，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．非空集合，且满足如下性质：
性质一：若，，则；性质二：若，则则称集合为一个“群”．
以下叙还正确的个数为（ ）
①若为一个“群”，则必为无限集；
②若为一个“群”，且，，则；
③若，都是“群”，则必定是“群”；
A．0B．1C．2D．3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，其18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（ ）
A．B．C．D．
11．定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（ ）
A．方程有且仅有三个解B．方程有且仅有三个解
C．方程有且仅有九个解D．方程有且仅有一个解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，则集合有_______个子集．
13．已知函数是偶函数，当时，，则当时，_______．
14．写出一个函数_______，使其满足，有相同的对称轴．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（10分）（1）计算；
（2）已知，求式子的值．
16．（13分）
已知函数的定义域为A，集合．
（1）求．
（2）集合，淮，求实数的取值范围．
17．（13分）已知关于的不等式的解集为（其中）．
（1）求实数，的值；
（2）解不等式．
18．（14分）
已知二次函数的图像过原点，且对任意，恒有．
（I）求的值；
（II）求函数的解析式；
（III）记函数，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围．
19．（13分）
我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工．某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．
（1）据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润
（月总利润=月销售总收入一月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
（2）为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价x（）元，并投万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
20．（14分）
已知定义在上的函数同时满足下列四个条件：
①；
②对任意，恒有；
③对任意，恒有；
④对任意，，恒有．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义法证明；
（3）若对任意，恒有，求实数的取值范围．