第2章　相互作用 第6讲　实验 探究弹簧弹力与形变量的关系-【人教版】2025新教材高考物理一轮基础练习

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1.(2023山东青岛模拟)如图所示,某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码,测量弹簧的劲度系数k。他将实验数据记录在下面的表格中,实验时弹簧始终处于弹性限度内。
(1)通过观察实验数据,发现实验中拉力每增加ΔF=0.49 N,橡皮绳伸长量的变化量几乎不变,为充分利用实验数据,同时减小实验误差,该同学联想到“测量匀变速直线运动的加速度”时用过的“逐差法”来计算弹簧的劲度系数k。将表中数据补充完整:①= ;根据逐差法计算出弹簧的劲度系数k= N/m。(结果均保留3位有效数字)
(2)在计算弹簧弹力时重力加速度g取9.8 m/s2,若当地实际的重力加速度g值为9.78 m/s2,则实验测得的劲度系数与实际值相比 (选填“偏大”“偏小”或“相同”),由此造成的误差属于 (选填“偶然”或“系统”)误差。
2.在我们的生活中常常用到弹簧,弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的。为了测量实验室两根弹簧的劲度系数,两实验小组分别做了以下实验。(计算结果均保留三位有效数字)
(1)甲组:如图所示,毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐,实验中通过改变弹簧下端所悬挂钩码的数量,改变弹簧弹力。多次实验,记录数据后描点连线得到F-l图像,由此可知该弹簧的劲度系数k= N/m。
(2)乙组:如图所示,将另一根轻质弹簧下端固定于铁架台上,在上端的托盘中依次增加砝码,测量相应的弹簧长度,部分数据如下表,由数据算得弹簧的劲度系数k= N/m。(g取9.80 m/s2)
(3)某共享电动车的减震弹簧的劲度系数为20 000 N/m,相比于实验小组的弹簧,减震弹簧是 (选填“软”或“硬”)弹簧。
3.(2023湖南长沙模拟)如图所示,有两条长度不同的弹性绳。两绳上端固定在同一位置,下端系在一个轻质钩上。两绳在同一竖直面内,不缠绕。绳1的长度比绳2短,绳1自然伸长时,绳2处于松弛状态。每个钩码质量为100 g,g取10 m/s2。现测量这两条弹性绳的劲度系数。进行以下操作:
①测量短绳的自然长度L0;
②下端逐个加挂钩码。测量短绳1的长度L,并记录对应钩码数量n。两条弹性绳一直处于弹性限度内;
③在坐标纸上建立坐标系。以L为纵坐标,以所挂钩码数为横坐标,描出部分数据如图所示;
④根据图像求出弹性绳的劲度系数k1、k2。
(1)加挂第 个钩码,弹性绳2开始绷紧;
(2)弹性绳1、2的劲度系数分别为k1= N/m,k2= N/m。
4.如图所示,某同学设计了可以测量物体质量的“天平”。首先把两根完全一样的弹簧上端吊挂在盒子上顶面,托板A、杆B、齿条C、水平横杆D串联在一起,杆B通过小孔穿过盒子上顶面,水平横杆D与两弹簧下端点相连。另固定一齿轮,齿轮可绕自己的轴近似无摩擦转动,并与齿条C完全契合,齿轮上固定一轻质指针,指针可随齿轮转动,齿轮上方有一表盘可读出指针转过的角度。经过调校,使得托板A上不放物品时,指针恰好指在竖直向上的位置。
(1)若在托板A上放上物体,读出指针偏转了θθ<π4,要求出每根弹簧伸长的增加量,仅需测量 。
A.弹簧劲度系数kB.物体质量m
C.齿轮直径dD.指针长度l
(2)若已知弹簧劲度系数为k,齿轮直径为d,则物体质量m与角度θ的关系式m= (重力加速度为g,所有物理量均为国际单位制单位)。
(3)为了提高“天平”测量的精确度,可换用直径更 (选填“大”或“小”)的齿轮。
5.(2024重庆巴蜀中学模拟)某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧,用它来做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验。
(1)在家中贴有瓷砖的墙面,用铅垂线测量,发现瓷砖之间的竖缝是竖直的,将刻度尺平行于竖缝固定在墙面上,将弹簧挂在墙面的挂钩上,并使刻度尺的零刻度与弹簧上端平齐,如图甲所示;
(2)在弹簧下端依次悬挂n个槽码n=1,2,3…,当槽码静止时,测出弹簧拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln,在F-L坐标系中描点,如图乙所示:
①初始时弹簧下端未挂槽码,竖直弹簧的自然长度为L0= cm(结果保留2位有效数字);
②实验中,若在测得图乙中P点的数据(27.0 cm,10.78 N)后,取下弹簧下端悬挂的所有槽码,则弹簧静止时 (选填“能”或“不能”)恢复到自然长度L0;
③在弹簧弹力从0增大至17.64 N的过程中,弹簧劲度系数变化情况是 ;
(3)本次实验的部分数据如下:
用逐差法计算弹簧的劲度系数k= N/m(结果保留2位有效数字)。
6.用如图甲所示的装置来探究胡克定律,轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接,在右端水平拉力F的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长,弹簧与水平面不接触,通过刻度尺可以读出弹簧的伸长量x,通过拉力传感器可以读出F,测量多组F、x,作出F-x图像如图乙所示,回答下列问题:
甲
乙
(1)弹簧伸长量达到某个值后图像变弯曲,原因可能是 ;
(2)弹簧的劲度系数为 ;
(3)弹簧的伸长量分别为x2和x1时,拉力传感器的示数之差为 。
参考答案
第6讲 实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
1.答案 (1)6.70 21.8 (2)偏大 系统
解析 (1)根据题意可知①应该为11.25 cm-4.55 cm=6.70 cm;由逐差法第一组数据有k1=F4-F1Δx1=21.8 N/m,逐差法第二组数据有k2=F5-F2Δx2=21.9 N/m,逐差法第三组数据有k3=F6-F3Δx3=21.6 N/m,所以其劲度系数为k=k1+k2+k33=21.8 N/m。
(2)由实验可知其弹力的变化量为一个砝码的重力,即ΔF=mg,因为实际的重力加速度小于9.8 m/s2,所以其实验的ΔF偏大,根据k=ΔFΔx可知,其测量的弹簧劲度系数偏大;因为该误差不是因为测量等原因引起的,所以不属于偶然误差,而是系统误差。
2.答案 (1)200 (2)50.0 (3)硬
解析 (1)根据胡克定律可知F=k(l-l0),结合图像可知弹簧原长为l0=3.0 cm=0.03 m,将图像中数据代入上式可得k=200 N/m。
(2)根据胡克定律变形可得ΔF=kΔl,代入表中数据k=ΔFΔl=ΔmgΔl=(150-50)×10-3 kg×9.80m/s2(8.62-6.66)×10-2 m=50.0 N/m。
(3)根据弹簧的“软硬”程度定义,通过比较20 000 N/m>200 N/m>50.0 N/m,故相比于实验小组的弹簧,减震弹簧是硬弹簧。
3.答案 (1)3 (2)5 15
解析 (1)弹性绳2绷紧前,根据胡克定律有nmg=k1(L-L0),弹性绳2绷紧后,同理有nmg=k1(L-L0)+k2(L-L0')=(k1+k2)L-k1L0-k2L0',比较以上两式可知,弹性绳2绷紧前相邻两数据点连线的斜率应比绷紧后大,由图可知加挂第3个钩码,弹性绳2开始绷紧。
(2)由图可知k1=0.1×100.8-0.6 N/m=5 N/m,k1+k2=0.1×100.85-0.8 N/m=20 N/m,即k2=15 N/m。
4.答案 (1)C (2)kθdg (3)小
解析 (1)弹簧的伸长量是齿条下落的高度,也就是齿轮旋转时所对应的弧长,故只需要测量出齿轮的直径d即可。
(2)设弹簧的形变量为x,由题可得mg=2kx,由数学关系可知x=d2θ,联立解得m=kθdg。
(3)由弹簧形变量x=d2θ可知,相同的形变量,齿轮直径越小,齿轮转动的角度越大,精确度越高。
5.答案 (2)①1.3 ②不能 ③先不变,再变小,后变大 (3)82
解析 (2)①初始时弹簧下端未挂槽码,此时弹簧拉力F为0,由图像可知竖直弹簧的自然长度为1.3 cm;②由图像分析可知,弹簧在挂8个槽码内弹力与弹簧形变量成正比,之后的点不在同一直线上,说明弹簧被拉伸到超出了弹簧弹性限度范围,取下所有槽码后,弹簧将无法恢复到自然长度;③根据胡克定律有k=ΔFΔL,可知图像中的斜率对应弹簧的劲度系数,因此弹簧弹力从0增大至17.64 N的过程中,弹簧劲度系数变化情况是先不变,再变小,后变大。
(3)根据胡克定律有k=ΔFΔL=1.962.4×10-2 N/m=82 N/m。
6.答案 (1)拉力超过了弹簧的最大弹性限度 (2)F2x2 (3)F2(x2-x1)x2
解析 (1)当拉力继续增大时,图像变弯曲,可能是因为拉力超过了弹簧的最大弹性限度。
(2)F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数,则k=F2x2。
(3)设弹簧的伸长量为x1时,拉力传感器的示数为F1,由k=F1x1,结合k=F2x2,可得F1=F2x1x2,则F2-F1=F2(x2-x1)x2。
测量次序
1
2
3
4
5
6
弹簧弹力F/N
0.49
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
弹簧的长度L/cm
12.45
14.75
16.95
19.20
21.45
23.75
弹簧伸长量x/cm
2.25
4.55
6.75
9.00
11.25
13.55
逐差相减Δxn=xn+3-xn/cm
6.75
①
6.80
砝码质量/g
50
100
150
弹簧长度/cm
8.62
7.63
6.66
槽码个数n
1
2
3
4
Fn/N
0.98
1.96
2.94
3.92
Ln/cm
2.5
3.7
4.9
6.1
弹簧伸长量xn=Ln+2-Ln/cm
2.4
2.4