2022年高中物理教学论文关于带电粒子在磁场中运动的讨论-讲义-新人教版

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关于带电粒子在磁场中运动的问题纵观近几年高考题可以看出涉及本章知识试题侧重考察带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场、重力场中有关运动问题，大多是综合性试题。分析比较近三年高考可以看出，由于带电粒子在复合场中的运动问题覆盖考点较多，综合性强，难度大，有利于提高区分度，磁场相关内容仍然是高考一个热点，预计这类热点仍将持续一段时间。一．带电粒子在匀强磁场中的运动：(我们只限于讨论带电粒子垂直于匀B强磁场运动运动的情况)1．基本思路：洛仑兹力提供向心力。2．处理问题的要点：⑴圆心的确定：据圆周运动的特点可知：圆心一定在与速度垂直的直线上，一定在圆中一条弦的中垂线上。例如：A．已知入射方向和出射方向，则两点速度方向的垂线交点即为圆心位置。 V0·rLB图㈠　　　B．入射点的速度方向和一条弦，则做速度方向的垂线与这条弦的中垂线的交点即为其圆心位置。⑵半径的确定与计算：利用平面几何知识可确定半径。例右图㈠所示，带电正粒子从长为L的两板正中央垂直于匀强磁场进入，已知两板间距为d，则由几何知识可求得粒子在磁场中运动的半径为：0ABβθVV·α图㈡注意以下特点：圆心角等于弦切角的2倍，圆心角等于偏向角α，如图㈡所示。0⑶粒子在磁场中运动时间的计算：据几何关系及弦切角与圆心角的关系可求得粒子在磁场中运动的时间。3．处理带电粒子在磁场中的运动问题的方法：一般是先确定运动的圆心位置，然后据题意画出运动的轨迹，再找出B、r、v间的联系，弦切角β、圆心角θ与时间的关系和运动时间跟周期的联系，最后列方程求解。例题1　在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。如图㈢所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。⑴请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m。⑵若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子从A处以相oyxBCA···图㈢同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了600，求磁感应强度为多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析：⑴由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了900，则粒子轨迹半径R=r，又，则粒子的比荷oyxBCA···图㈣r300O′R′D⑵粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了600角，故AD弧所对圆心角为600，粒子做圆周运动的半径O·xy·PL300VV图㈤例题2　如图㈤所示，一个方向垂直于xy平面的匀强磁场，分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向。粒子经过y轴上的P点（OP=L）时，速度方向与y由正方向成300角，不计重力，求磁感应强度B和处于xy平面内磁场的半径R。解析：粒子从坐标原点开始在磁场中做匀速圆周运动，从、A点射出沿直线运动到P点，速度方向与y轴正方向成300角，粒子轨迹的圆心在c点，运动轨迹如图㈥所示，则由几何知识知：例题3　在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果。现设想在xOy的纸面内存在以下的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0（如图所示）。现在原点O处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子。（1）设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x0、v0、n表示），并求OA段粒子运动轨迹的弧长（用已知量x0、v0、n表示）。（2）求粒子从O点到A点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t（用已知量x0、v0、n表示）。解析：（1）氘核粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得解得粒子运动的半径 由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为，由题意　 解得氘核粒子的比荷： 由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长：，圆心角：由以上各式解得 （2）粒子从O点到A点所经历时间：从O点到P点所经历时间二．带电粒子在复合场中的运动：带电粒子在复合场中的运动是中学物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力的极好载体，因此历来是高考的热点。带电粒子在复合场中的运动与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景。当定性讨论这类问题时，试题常以选择题的形式出现，定量讨论时常以计算题的形式出现，计算题还常常成为试卷的压轴题。复合场是指电场、磁场、重力场在同一空间并存，或者是两种场并存的场。带电粒子在这些复合场中运动时，可能同时受到几种不同性质的力的作用。带电粒子在复合场中运动时，只要重力电场力对它做功，它的动能就要变化；但洛仑兹力是不做功的，它只改变运动的方向，而不改变运动速度的大小。带电粒子在复合场中的运动情况有很多，常见的运动情况有如下几种1.带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将处于静止状态或做匀速直线运动。2.当带电粒子所受的合外力时刻指向一个圆心充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动（如：电场力和重力相平衡，洛伦兹力提供向心力）。 3.当带电粒子所受的合外力大小、方向均不断发生变化时，则粒子将非匀变速做曲线运动。等条件束缚下的运动。㈠带电小球或微粒在外界条件束缚下的运动图㈦例题4　如图㈦所示，空间存在水平向右的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m、带电荷量为+q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，从静止开始下滑。已知滑动摩擦系数为μ(1)求下滑过程中小球具有的最大加速度am，并求此时的速度v(2)求下滑过程中小球具有的最大速度vm解析：小球水平方向受到向右的电场力、水平向左的弹力，运动起来还要受到水平向左的洛仑兹力，竖直方向受重力及竖直向上的滑动摩擦力作用。在运动的初始阶段，向左的弹力随着洛仑兹力的增大而减小，f减小，加速度增大，当洛仑兹力与电场力等大时，弹力变为零，此时加速度最大，以后的运动会使得弹力反向且增加，合力和加速度都减小，速度增大，直到匀速运动。在第一阶段：，从式子中看出，加速度最大出现在开始时，其最大值am=g。在第二阶段：弹力N反向且增大，因此有显然，当a为零时，速度达最大，如果磁场反向，运动过程中弹力不再反向，其值随v的增加而增大，f增大，a减小，直到速度达到最大，以后做匀速运动。MNθmgqEqvBMNθ图㈧例题5　一空间内存在水平方向的匀强电场E和正交的水平匀强磁场B，一带电量为q、质量为m的小球沿与竖直方向成θ角的直线从M到N运动，如图㈧所示。试分析小球带什么电、磁场的方向向哪及其运动性质。解析：⑴小球能沿直线MN运动，受重力、电场力和洛仑兹力，合力必为零，即电场力方向一定水平向左，洛仑兹力方向一定垂直于直线向右上方；如果合力不为零，速度大小和方向就会发生变化，运动轨迹就会脱离直线。由以上分析可知，它一定会做匀速直线运动。⑵要想从M到N运动，小球必带正电，则电场强度的方向一定向左，磁场方向一定垂直于纸面向里；如果小球带负电，两种场的方向都得反向。㈡与力学规律和能量有关的解题类型：复合场问题往往与力学规律及功能关系联系在一起，以考查学生对所学知识灵活运动的能力。例题6　如图㈨所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向xyBE•P0图㈨纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10kg，电量q=2.5×10C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g=10 m／s2，求：（1）微粒运动到原点O时速度的大小和方向；（2）P点到原点O的距离；解析：（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得，　代入数据解得　v=10m/s 速度v与重力和电场力的合力的方向垂直。设速度v与x轴的夹角为θ，则 　代入数据得 ，即θ=37°xyBE•POF合vs2s1图㈩θ（2）微粒运动到O点后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒做类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解，如图㈩所示．设沿初速度方向的位移为，沿合力方向的位移为，则因为　， ， 联立解得P点到原点O的距离　OP=15m题后反思：本题以带电粒子在复合场中的运动为背景，涉及到电场力、洛伦兹力、矢量的合成与分解、牛顿运动定律等多方面知识。情景复杂，难度大，要求考生有较强的分析综合能力、应用数学知识解决物理问题的能力。此类试题，在近年来高考中出现的频率较高。解决本题的关键是，正确分析带电粒子在O点的受力情况，用电场力和重力的合力替代两个场力，将问题转化为带电粒子的类平抛运动。例题7　如图1所示，水平地面上有一辆小车，车上固定一个竖直光滑绝缘管，管的底部有一质量g，电荷量+8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度=15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度=5T的匀强磁场。现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过磁场的边界PQ为计时的起点，用力传感器测得小球在管内运动的这段时间，小球对管侧壁的弹力随时间变化的关系如图2所示。g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）小球进入磁场时加速度的大小； （2）小球出管口时（t=1s）对管侧壁的弹力； （3）小球离开管口之后再次经过水平面MN时距管口的距离△（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力， 故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动， 加速度设为， 则 （2）设为小球出管口时的竖直分速度，结合图象可得： 所以此时弹力的大小： 管擘所受弹力的方向：水平向左与小车运动方向相反 （3）小球离开管口进入复合场， 其中 故电场力与重力平衡， 小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度与MN成45°角 轨道半径 从小球离开管口到再次经过MN所通过的水平距离 对应时间 在该时间内小车运动距离 小球此时离小车顶端的距离题后反思：我们给学生留下的印象是洛仑兹力不做功，但此题⑴中洛仑兹力却在竖直方向上做了正功，这有些出乎预料，仔细分析可以发现，小球随管子在水平方向上做匀速直线运动，受到竖直方向的洛仑兹力是其中的一个分力，它是对小球做了正功，即：经t=1s达管顶，位移y=vt/2=1m，洛仑兹力的竖直分力做的正功为w1＝＝qvB1·y=qvB1；在水平方向上，在这t=1s时间内，水平位移x=vt＝2m，洛仑兹力的水平分力的平均值为fB=qvB1/2，它对小球做的功w2=－fB·x=－qvB1，从上面的计算看出，洛仑兹力做的总功w1+w2＝0，以前的结论仍然成立。例题8 如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地.其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中.）解析： 　带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动.粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝b.只要穿过了b，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经b重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过c、d，再经过a回到S点.设粒子射入磁场区的速度为v，根据动能定理，有EAOxyB·P·设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得   由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到b必经过3/4个0，即　R=r0 由以上各式解得   类似问题：如右图所示，电子从A点由静止释放，在O点进入匀强磁场中，已知E、B和OA相距h、OP相距L，电子经过一段时间通过P点，试求从A到P所经历的时间。题中包含多解的问题。㈢电磁场在技术上几大应用：1．速度选择器：qvB=qE，沿平行于极板直线出去的粒子都具有相同的速度v=E/B，这些粒子有着确定的入口和出口。2．磁流体发电机：达到稳定状态时有qE=qvB,场强为E=vB,电动势为ε＝EL＝BLv，电源内阻r=ρL/s。电流I= ，R为外电路的负载电阻。3．质谱仪：工作原理: 选择器中 ， 偏转场中 d=2r，比荷，质量。4．电磁流量计：原理：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动. 导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差. 当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定. 由Bqv=Eq=，可得v=，流量Q=Sv= 。5．回旋加速器回旋加速器最后使粒子得到的能量为，Emax=，在粒子电量q、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大.(3)交变电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等：(4)M和N间的加速电场很窄,可忽略加速时间.故粒子在回旋加速器中运动时间为:(5) 回旋加速器的优点是体积小,缺点是粒子的能量不会很高.按照狭义相对论,当粒子速度接近光速时,质量变大,则圆周运动的周期发生变化,粒子就不会总是赶上加速电场,这破坏了回旋加速器的工作条件。6．霍尔效应：xyzBII在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当匀强磁场与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这个现象称为霍尔效应。所产生的电势差称为霍尔电势差。其主要用于自动间接测量技术。说明：⑴如果是金属或N型半导体放在匀强磁场中通电后，因参与导电的是自由电子，所以电子在洛仑兹力作用下将向上侧面偏，上侧面电势变得较低；⑵如果是P型半导体放在磁场中通电后，因参与导电的是带正电的空穴，在洛仑兹力作用下，它们将向上侧面偏离，故上侧面电势将变得较高。在教学中，因教材的限制，我们遇到的金属导体在磁场中通电后所产生的霍尔效应现象，其结论应为第⑴种所分析的情况。