陕西省汉中市2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考数学试卷（Word版附答案）

这是一份陕西省汉中市2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考数学试卷（Word版附答案），共6页。

注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟
2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列元素、集合间的关系表述正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，可以表示函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．
6．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，都是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列运算正确的有（ ）
A．B．C．D．
10．已知为常数，则关于的不等式的解集可能是（ ）
A．B．C．D．
11．已知取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.已知函数，则（ ）
A．B．函数为偶函数
C．，D．函数的最小值为2
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．函数在上的最小值是_____________.
13．已知函数，则_____________.
14．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的最大值为_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
已知全集为，集合，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求.
16．（本小题满分15分）
已知函数是幂函数.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）证明：函数是奇函数.
17．（本小题满分15分）
已知指数函数（且）的图象过点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求不等式的解集.
18．（本小题满分17分）
已知是定义域为的偶函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）求函数在上的最值.
19．（本小题满分17分）
已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若，，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，记函数在上的最小值为，求的最小值.
2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．A2．D3．D4．B5．D
6．D7．B8．C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分.
9．BD10．ABC11．ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．213．14．4
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．解：（Ⅰ），，
（6分）
（Ⅱ），，
或，或，
或 （13分）
16．（Ⅰ）是幂函数，
，解得，
（7分）
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）易知函数的定义域为，关于原点对称，
又，
，
函数是奇函数. （15分）
17．解：（Ⅰ）指数函数（且）的图象过点，
，，
又且，
（7分）
（Ⅱ），，
又函数在上单调递减，
，即，
不等式的解集为 （15分）
18．（Ⅰ）是定义域为的偶函数，
，即，解得.
， （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
函数在上的单调递增 （7分）
证明：，且，
则.
，，，，，
，即，
函数在上单调递增 （14分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上单调递增，
当时，，即.
函数在上的最小值为，最大值为 （17分）
19．解：（Ⅰ）当时，，
，即，解得或.
不等式的解集为或 （5分）
（Ⅱ）当时，，符合题意；
当时，是二次函数，
若，，则，解得.
综上，实数的取值范围是 （11分）
（Ⅲ）当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增.
当，即时，函数在上单调递减，
；
当，即时，，
；
当时，函数在上单调递增，
.
. （17分）