广东省湛江市徐闻县2024—2025学年上学期期中教学调研测试八年级数学试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（-2，-3）；12．AC=AD（或BC=BD）；13．108；14．11或13；15．154或3．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16．解：设这个这个多边形的边数为n，得 …………3分
(n−2)×180°=360°×3
解得：n=8 …………6分
答：这个多边形的边数为8. …………7分
17．解：理由如下：
∵BD=CD，AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS） …………4分
∴∠BAD=∠CAD，即AP平分∠BAC …………7分
18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求（画图略） …………4分
（2）A1（4,5），B1（2,1），C1（1,3）. …………7分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．解：（1）如图所示，AE即为所求（作图略） …………4分
（2）在△ABC中，∠B=30°，∠C=52°
∴∠BAC= 180°- ∠B -∠C==98°
由作图得 AE为∠BAC的平分线
∴∠CAE= 12 ∠BAC= 12×98°=49°
∵AD是△ABC的高
∴在Rt△ACD中，∠CAD=90°- ∠C=90°-52°=38°
∴∠DAE=∠CAE -∠CAD=49°- 38°=11° …………9分
20．（1）证明：∵AB⊥BD
∴∠ABC=90°
又DE∥AB
∴∠BDE=180°-∠ABC=90°
∴∠BDE=∠ABC
在Rt△BDE中，∠DBE+∠E=90°
在Rt△BCF中，∠DBE+∠ACB=90°
∴∠E=∠ACB
又∠BDE=∠ABC，AC=BE
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴DE=BC …………5分
（2）解：由（1）得△ABC≌△BDE
∴BD=AB=12
又点C是BD的中点
∴BC= 12 BD= 12×12=6
∴DE=BC=6 …………9分
21．（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点
∴AD⊥BC（三线合一）
又AE⊥BE
∴∠E=∠ADB=90°
∵AB平分∠DAE
∴∠BAE=∠BAD
又∠E=∠ADB，AB=AB
∴△ABE≌△ABD（AAS）
∴AD=AE …………4分
（2）解：△ABC是等边三角形，理由如下：
∵BE∥AC
∴∠EAC=180°-∠E=90°
∵AB＝AC，点D是BC的中点
∴∠CAD=∠BAD（三线合一）
又由（1）得∠BAE=∠BAD
∴∠BAE=∠BAD=∠CAD = 13×90°=30°
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°
又AB＝AC
∴△ABC是等边三角形 …………9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．（1）解：2∠BAC＝∠1＋∠2.理由如下：
连接AA'.
由折叠的性质，得∠DAE＝∠DA'E，
∠EA'A＝∠EAA'，∠DA'A＝∠DAA'.
∵∠1＝∠EA'A＋∠EAA'，∠2＝∠DA'A＋∠DAA'，
∴∠1＋∠2＝∠EA'A＋∠EAA'＋∠DA'A＋∠DAA'＝2∠BAC. …………4分
（2）解：（2）2∠A＝∠1－∠2.理由如下：
如图，设EA'交AC于点J.
∵∠1＝∠EJA＋∠A，∠EJA＝∠A'＋∠2，∠A＝∠A'，
∴∠1＝∠A'＋∠A＋∠2＝2∠A＋∠2.
∴2∠A＝∠1－∠2. …………9分
（3）55° …………13分
23.（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS). …………5分
（2）AB∥CE；EC＝AC＋CD； …………9分
（3）解：有最小值.如图，在BC上截取DM＝PC，连接EM，
∵∠ACB＝∠PED＝60°，
∴∠ACD＝120°，
∴在四边形PCDE中，∠EPC＋∠CDE＝180°，
又∵∠EDM＋∠CDE＝180°，
∴∠EPC＝∠EDM.
又PE＝ED，PC＝DM，
∴△EPC≌△EDM(SAS)，
∴EC＝EM，∠PEC＝∠DEM，
∴∠CEM＝∠PED＝60°，
∴△CEM是等边三角形，
∴∠ECD＝60°= 12 ∠ACD
即点E在∠ACD的平分线上运动，
作点P关于CE的对称点P'，
则点P'在BC延长线上，连接 P'E，
此时PC＝P'C＝AC－AP＝2，PE＝P'E，
∴BE＋PE＝BE＋P'E≥BC＋P'C=BP' ＝5，
即当点E与C重合时，BE+P'E=BP' 时，PE＋BE有最小值BP' =5
∴PE＋BE的最小值为5. …………14分
说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分！
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
C
A
C
B
A
C