2025新高考物理二轮复习【核心素养测评】十八 动能定理（练习，含解析）

这是一份2025新高考物理二轮复习【核心素养测评】十八 动能定理（练习，含解析），共18页。
1.(6分)(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是( )
2.(6分)(2023·开封模拟)如图所示为处于竖直平面内的一探究装置。倾角α=37°的直轨道AB与半径R=0.15 m的圆弧形光滑轨道BCD相切于B点,O为圆弧轨道的圆心,CD为竖直方向上的直径。一质量m=0.1 kg的小滑块可从斜面上的不同位置由静止释放,已知小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8。若小滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点D,则释放点距B点的距离为( )
m B.1.5 m
m m
3.(6分)(2023·泰安模拟)如图甲所示,在光滑水平面上,一物体在水平向右的恒定拉力F作用下由静止开始向右做直线运动,物体的动能Ek随时间t变化的图像如图乙所示,虚线为图像上P点的切线,切线与t轴交点的坐标t1是( )
4. (6分)(多选)(2023·中山模拟)如图所示,半球形容器ABC固定在水平面上,AC是水平直径,一个物块从A点正上方由静止释放刚好能从A点进入容器,第一次从P点由静止释放,P点离A点高度为h,结果物块从C点飞出上升的高度为ℎ2,第二次从Q点由静止释放,Q点离A点高度为ℎ2,物块与容器内壁间的动摩擦因数恒定,B为容器内壁最低点,容器的半径为h,则下列判断正确的是( )
A.第一次,物块由A点运动到C点的过程克服摩擦做的功为12mgh
B.第二次,物块运动到C点的速度刚好为零
C.第一次,物块运动到B点的最大动能为74mgh
D.第一次,物块从A点运动到B点克服摩擦力做的功大于从B点运动到C点克服摩擦力做的功
【加固训练】
(多选)有长度均为x0的AB、BC两段水平路面,AB段光滑,BC段粗糙(如图甲所示)。在A处静止的小物体质量为m(可视为质点)在水平恒力F作用下,从A点开始运动,到C点恰好停下,BC段动摩擦因数自左往右逐渐增大,具体变化如图乙所示,重力加速度为g。下列判断正确的是( )
A.水平恒力F的大小F=14μ0mg
B.水平恒力F在AB、BC两段路面上做功不相等
C.水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率
D.水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率
5.(12分)(2023·曲靖模拟)公元1267~1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石篮中,在短臂端挂上重物,发射前将长臂端往下拉至地面,然后突然松开,石袋中的石块过最高点时就被抛出(图甲)。现将其简化为图乙所示。将一质量m=80 kg的可视为质点的石块装在长403m的长臂末端的石篮中,初始时长臂与水平面夹角成30°,松开后,长臂转至竖直位置时石块被水平抛出落在水平地面上。石块落地点与O点的水平距离s=100 m。忽略长臂、短臂和石篮的质量,不计空气阻力和所有摩擦,g=10 m/s2,求:
(1)石块水平抛出时的初速度v0的大小;
(2)石块从A到最高点的过程中石篮对石块做的功W。
【加固训练】
(2023·盐城模拟)一遥控无人机工作时产生的升力等于自身重力的2倍。该无人机先从地面由静止竖直向上起飞,速度达到v时离地高度为h,此时关闭电源,无人机继续上升ℎ3后到达最高点。继续下降到某位置时恢复升力,此后到达地面的速度恰好为0。已知无人机质量为m,运动时所受空气阻力f与速率v满足f=kv,其中k为已知常量,重力加速度为g。求无人机
(1)关闭电源前瞬间的加速度大小;
(2)恢复升力时的高度和速率;
(3)整个过程克服阻力做的功。
【综合应用练】
6.(6分) (多选)某一风力发电机,它的叶片转动时可形成半径为R的圆面,某时间内该地区的风速是v,风向恰好跟叶片转动的圆面垂直,已知空气密度为ρ,假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。关于该风力发电机,下列说法正确的是( )
A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为πR2v
B.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流动能为ρπR2v22
C.该风力发电机发电的功率为ρπR2v320
D.单位时间内发电机产生的电能为ρπR2v310
【加固训练】
(2024·杭州模拟)某地区常年有风,风速基本保持在4 m/s,该地区有一风力发电机,其叶片转动可形成半径为10 m的圆面,若保持风垂直吹向叶片,空气密度为1.3 kg/m3,风的动能转化为电能的效率为20%。现用这台风力发电机给一水泵供电,使水泵从地下10 m深处抽水,水泵能将水抽到地面并以2 m/s的速度射出,出水口的横截面积为0.1 m2,水的密度为1×103 kg/m3,水泵及电机组成的抽水系统效率为80%,则下列说法正确的是( )
A.该风力发电机的发电功率约为12.8 kW
B.每秒钟水流机械能增加400 J
C.风力发电机一天的发电量可供该水泵正常工作约2.4 h
D.若风速变为8 m/s,则该风力发电机的发电功率变为原来的4倍
7. (6分)(2022·福建选择考)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km 近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险,天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为GMmr,式中M为地球质量,G为引力常量;现将空间站的质量记为m0,变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2,如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为( )
A.12GMm0(1r1-1r2) B.GMm0(1r1-1r2)
C.32GMm0(1r1-1r2)D.2GMm0(1r1-1r2)
8.(6分) (多选)(2023·银川模拟)共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具。某共享电动车和驾驶员的总质量为100 kg,行驶时所受阻力大小为车和人所受总重力的110,电动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶,7 s内行驶了20 m,速度达到4 m/s。重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.该电动车的额定功率为560 W
B.该电动车的额定功率为400 W
C.在这次行驶中,该电动车行驶的最大速度为4 m/s
D.在这次行驶中,该电动车行驶的最大速度为5.6 m/s
【加固训练】
一提升装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中,提升装置的功率随时间变化的P-t图像如图所示。在t=1 s时,重物上升的速度达到最大速度的一半,在t=3 s时,达到最大速度vm=20 m/s。在t=6 s时,重物再次匀速上升,取
g=10 m/s2,不计一切阻力。下列说法正确的是( )
A.在0~1 s内,重物做加速度逐渐增大的运动
B.在t=1 s时,重物的加速度大小a=20 m/s2
C.在t=6 s时,重物的速度大小v=5 m/s
D.在0~6 s内,重物上升的高度h=85 m
【情境创新练】
9.(16分)(2023·沈阳模拟)如图1所示为某单板滑雪U形池的比赛场地,比赛时运动员在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作,裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果评分。图2为该U形池场地的横截面图,AB段、CD段为半径R=4 m 的四分之一光滑圆弧雪道,BC段为粗糙的水平雪道且与圆弧雪道相切,BC长为4.5 m,质量为60 kg的运动员(含滑板)以5 m/s 的速度从A点沿切线滑下后,始终保持在一个竖直平面内运动,经U形雪道从D点竖直向上飞出,经t=0.8 s恰好落回D点,然后又从D点返回U形雪道。忽略空气阻力,运动员可视为质点,g=10 m/s2。求:
(1)运动员与BC雪道间的动摩擦因数;
(2)运动员首次运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力;
(3)运动员最后静止处距离B点的距离。
【加固训练】
(2023·永州模拟)一篮球质量为m=0.60 kg,一运动员使其从距地面高度为h1=1.8 m 处由静止自由落下,反弹高度为h2=1.2 m,若使篮球从距地面h3=1.5 m的高度由静止下落,并在开始下落的同时运动员向下拍球,球落地后反弹的高度也为1.5 m,该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值K不变,重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)比值K的大小;
(2)运动员拍球过程中对篮球所做的功。
解析版
1.(6分)(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是( )
【解析】选D。小车做曲线运动,所受合外力指向运动轨迹的凹侧,故A、B错误;小车沿轨道从左向右运动,动能一直增加,故合外力与运动方向夹角为锐角,C错误,D正确。
2.(6分)(2023·开封模拟)如图所示为处于竖直平面内的一探究装置。倾角α=37°的直轨道AB与半径R=0.15 m的圆弧形光滑轨道BCD相切于B点,O为圆弧轨道的圆心,CD为竖直方向上的直径。一质量m=0.1 kg的小滑块可从斜面上的不同位置由静止释放,已知小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cs37°=0.8。若小滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点D,则释放点距B点的距离为( )
m B.1.5 m
m m
【解析】选A。小滑块恰好能通过圆弧轨道的最高点,在D点,由牛顿第二定律得mg=mvD2R,滑块由释放点运动到D点过程,由动能定理得mgl0sinα-μmgcsα·l0-mgR(1+csα)=12mvD2,代入数据联立解得l0=1.725 m,A正确,B、C、D错误。
3.(6分)(2023·泰安模拟)如图甲所示,在光滑水平面上,一物体在水平向右的恒定拉力F作用下由静止开始向右做直线运动,物体的动能Ek随时间t变化的图像如图乙所示,虚线为图像上P点的切线,切线与t轴交点的坐标t1是( )
【解析】选C。物体在拉力作用下做匀加速直线运动,则根据动能定理得Fx=Ek,根据运动学公式x=12at2=F2mt2,代入后得Ek=Fx=F22mt2,把P点坐标代入后得出F22m=Ekt2=31.52=43,则Ek=43t2,求导得k=dEkdt=43×2t=43×2×1.5=4,即k=3Δt=4,则Δt=0.75 s,则t1=1.5 s-Δt=1.5 s-0.75 s=0.75 s,故选C。
4. (6分)(多选)(2023·中山模拟)如图所示,半球形容器ABC固定在水平面上,AC是水平直径,一个物块从A点正上方由静止释放刚好能从A点进入容器,第一次从P点由静止释放,P点离A点高度为h,结果物块从C点飞出上升的高度为ℎ2,第二次从Q点由静止释放,Q点离A点高度为ℎ2,物块与容器内壁间的动摩擦因数恒定,B为容器内壁最低点,容器的半径为h,则下列判断正确的是( )
A.第一次,物块由A点运动到C点的过程克服摩擦做的功为12mgh
B.第二次,物块运动到C点的速度刚好为零
C.第一次,物块运动到B点的最大动能为74mgh
D.第一次,物块从A点运动到B点克服摩擦力做的功大于从B点运动到C点克服摩擦力做的功
【解析】选A、D。根据动能定理mg×ℎ2-Wf=0,解得克服摩擦力做功Wf=12mgh,故A正确;第二次,由于物块运动到某一位置速度小于第一次物块在该位置的速度,因此正压力小于第一次的正压力,摩擦力小于第一次的摩擦力,因此从A到C克服摩擦力做功小于12mgh,根据动能定理可知,物块到达C点的速度不为零,故B错误;第一次,物块由A运动到B克服摩擦力做的功大于由B到C克服摩擦力做的功,大于14mgh,因此到B点的最大动能小于2mgh-14mgh=74mgh,故C错误;第一次,物块从A运动到C的过程中,A与C在等高位置,物块从A运动到B过程中的速度大,因此正压力大,摩擦力大,因此物块从A点运动到B点克服摩擦力做的功大于从B点运动到C点克服摩擦力做的功,故D正确。
【加固训练】
(多选)有长度均为x0的AB、BC两段水平路面,AB段光滑,BC段粗糙(如图甲所示)。在A处静止的小物体质量为m(可视为质点)在水平恒力F作用下,从A点开始运动,到C点恰好停下,BC段动摩擦因数自左往右逐渐增大,具体变化如图乙所示,重力加速度为g。下列判断正确的是( )
A.水平恒力F的大小F=14μ0mg
B.水平恒力F在AB、BC两段路面上做功不相等
C.水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率
D.水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率
【解析】选A、D。由于到C点恰好停下,在AC段力F做的功等于克服摩擦力做的功μ0mgx02,根据动能定理得F·2x0-12μ0mgx0=0,解得F=14μ0mg,故A正确;F在AB、BC两段做的功相同, 故B错误;小物体在AB段做匀加速直线运动,在BC段先做加速度减小的加速运动再做加速度增加的减速运动,故其在AB段运动的时间大于在BC段运动的时间,水平恒力F在AB段的平均功率小于BC段的平均功率, 故C错误;小物体在AB段中间时刻的瞬时速度小于在BC段中间时刻的瞬时速度,故水平恒力F在AB段中间时刻瞬时功率小于在BC段中间时刻瞬时功率,故D正确。
5.(12分)(2023·曲靖模拟)公元1267~1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石篮中,在短臂端挂上重物,发射前将长臂端往下拉至地面,然后突然松开,石袋中的石块过最高点时就被抛出(图甲)。现将其简化为图乙所示。将一质量m=80 kg的可视为质点的石块装在长403m的长臂末端的石篮中,初始时长臂与水平面夹角成30°,松开后,长臂转至竖直位置时石块被水平抛出落在水平地面上。石块落地点与O点的水平距离s=100 m。忽略长臂、短臂和石篮的质量,不计空气阻力和所有摩擦,g=10 m/s2,求:
(1)石块水平抛出时的初速度v0的大小;
答案:(1)50 m/s
【解析】(1)石块做平抛运动的高度
h=L+Lsin30°=403 m+403×12 m=20 m
根据h=12gt2,解得t=2 s
则初速度为v0=st,解得v0=50 m/s
(2)石块从A到最高点的过程中石篮对石块做的功W。
答案:(2)1.16×105 J
【解析】(2)根据动能定理可得W-mgh=12mv02-0
解得:W=1.16×105 J
【加固训练】
(2023·盐城模拟)一遥控无人机工作时产生的升力等于自身重力的2倍。该无人机先从地面由静止竖直向上起飞,速度达到v时离地高度为h,此时关闭电源,无人机继续上升ℎ3后到达最高点。继续下降到某位置时恢复升力,此后到达地面的速度恰好为0。已知无人机质量为m,运动时所受空气阻力f与速率v满足f=kv,其中k为已知常量,重力加速度为g。求无人机
(1)关闭电源前瞬间的加速度大小;
答案:(1)g-kvm
【解析】(1)无人机所受合力F=2mg-mg-kv
根据牛顿第二定律有a=Fm
解得a=g-kvm
(2)恢复升力时的高度和速率;
答案:(2)ℎ3 v
【解析】(2)无人机开始的上升过程与无升力的自由下落过程运动对称;失去升力后的上升过程与恢复升力后的下落过程运动对称,所以恢复升力时的高度为ℎ3,恢复升力时的速率为v
(3)整个过程克服阻力做的功。
答案:(3)43mgh
【解析】(3)对整个过程,重力做功为零,升力做功为2mgh-2mgℎ3
根据动能定理有2mgh-2mgℎ3-Wf=0
解得Wf=43mgh
【综合应用练】
6.(6分) (多选)某一风力发电机,它的叶片转动时可形成半径为R的圆面,某时间内该地区的风速是v,风向恰好跟叶片转动的圆面垂直,已知空气密度为ρ,假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。关于该风力发电机,下列说法正确的是( )
A.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为πR2v
B.单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流动能为ρπR2v22
C.该风力发电机发电的功率为ρπR2v320
D.单位时间内发电机产生的电能为ρπR2v310
【解析】选A、C。Δt时间内冲击叶片圆面的气流体积为ΔV=S·vΔt=πR2·vΔt,故单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流体积为ΔVΔt=πR2v,故选项A正确;Δt时间内冲击叶片圆面的气流的动能为ΔEk=12mv2=12ρ·ΔV·v2=12ρ·πR2·vΔt·v2,故单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为ΔEkΔt=12ρ·πR2·v3,该风力发电机的发电功率为P=ηΔEkΔt=120ρ·πR2·v3,单位时间发电机产生的电能为120ρ·πR2·v3,选项B、D错误,C正确。
【加固训练】
(2024·杭州模拟)某地区常年有风,风速基本保持在4 m/s,该地区有一风力发电机,其叶片转动可形成半径为10 m的圆面,若保持风垂直吹向叶片,空气密度为1.3 kg/m3,风的动能转化为电能的效率为20%。现用这台风力发电机给一水泵供电,使水泵从地下10 m深处抽水,水泵能将水抽到地面并以2 m/s的速度射出,出水口的横截面积为0.1 m2,水的密度为1×103 kg/m3,水泵及电机组成的抽水系统效率为80%,则下列说法正确的是( )
A.该风力发电机的发电功率约为12.8 kW
B.每秒钟水流机械能增加400 J
C.风力发电机一天的发电量可供该水泵正常工作约2.4 h
D.若风速变为8 m/s,则该风力发电机的发电功率变为原来的4倍
【解析】选C。单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积为V0=vS=v×πR2=4×π×102 m3=1 256 m3,单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为Ek=12mv2=12ρV0v2=1 3062.4 J,依题意,此风力发电机发电的功率为P=20%Ek=20%×1 3062.4 W≈2.6 kW,若风速变为8 m/s,则该风力发电机的发电功率变为原来的8倍,故A、D错误;每秒钟水流机械能增加约为ΔE=mgh+12mv'2,其中m=ρ水S'v',解得ΔE=2.04×104 J,故B错误;水泵正常工作每秒钟耗电为ΔE'=ΔE80%=2.55×104 J,风力发电机一天的发电量为E'=Pt=2.6×103×24×60×
60 J≈2.2×108 J,解得t'=E'ΔE'≈2.4 h,故C正确。
7. (6分)(2022·福建选择考)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km 近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险,天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为GMmr,式中M为地球质量,G为引力常量;现将空间站的质量记为m0,变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2,如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为( )
A.12GMm0(1r1-1r2) B.GMm0(1r1-1r2)
C.32GMm0(1r1-1r2)D.2GMm0(1r1-1r2)
【解析】选A。空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段。空间站从轨道r1变轨到r2过程,根据动能定理有W+W引力=ΔEk,依题意可得引力做功W引力=GMm0r2-GMm0r1,万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力,由牛顿第二定律有GMm0r2=m0v2r,求得空间站在轨道上运动的动能为Ek=GMm02r,动能的变化量ΔEk=GMm02r2-GMm02r1,解得W=GMm02(1r1-1r2),故选A。
8.(6分) (多选)(2023·银川模拟)共享电动车已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具。某共享电动车和驾驶员的总质量为100 kg,行驶时所受阻力大小为车和人所受总重力的110,电动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶,7 s内行驶了20 m,速度达到4 m/s。重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.该电动车的额定功率为560 W
B.该电动车的额定功率为400 W
C.在这次行驶中,该电动车行驶的最大速度为4 m/s
D.在这次行驶中,该电动车行驶的最大速度为5.6 m/s
【解析】选B、C。由题意可知电动车行驶过程中受到的阻力大小f=110mg=110×100×10 N=100 N,根据动能定理有P额t-fs=12mv2,解得该电动车的额定功率为P额=400 W,A错误,B正确;该电动车以额定功率行驶能达到的最大速度为vmax=P额f=400100 m/s=4 m/s,C正确,D错误。
【加固训练】
一提升装置把静置于地面上的重物竖直向上提升的过程中,提升装置的功率随时间变化的P-t图像如图所示。在t=1 s时,重物上升的速度达到最大速度的一半,在t=3 s时,达到最大速度vm=20 m/s。在t=6 s时,重物再次匀速上升,取
g=10 m/s2,不计一切阻力。下列说法正确的是( )
A.在0~1 s内,重物做加速度逐渐增大的运动
B.在t=1 s时,重物的加速度大小a=20 m/s2
C.在t=6 s时,重物的速度大小v=5 m/s
D.在0~6 s内,重物上升的高度h=85 m
【解析】选D。在0~1 s内,功率P均匀增大,拉力F不变,则有提升装置的功率P=Fv=Fat=F·F-mgmt,由图可知重物做加速度不变的匀加速上升运动,A错误;在t=
3 s时,达到最大速度vm=20 m/s,后重物做匀速运动,则有Pm=Fvm=mgvm,可得m=
2 kg,在t=1 s时,重物的加速度a=F-mgm,其中F=Pmvm2,解得a=10 m/s2,B错误;在t=6 s时,重物再次匀速上升,由P'=Fv=mgv可得v=10 m/s,C错误;在0~1 s内重物做匀加速运动,则有h1=12at12=12×10×12 m=5 m;在1~3 s内,重物做加速度减小的加速运动,则有Pmt2-mgh2=12mvm2-12m(vm2)2,可解得h2=25 m;在3~4 s内,重物做匀速运动,则有h3=vmt3=20×1 m=20 m;在4~6 s时间内,重物做加速度逐渐减小的减速运动,则有Pm2t4-mgh4=12mv2-12mvm2,解得h4=35 m,故重物在0~6 s时间内,重物上升的高度为h=h1+h2+h3+h4=85 m,D正确。
【情境创新练】
9.(16分)(2023·沈阳模拟)如图1所示为某单板滑雪U形池的比赛场地,比赛时运动员在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作,裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果评分。图2为该U形池场地的横截面图,AB段、CD段为半径R=4 m 的四分之一光滑圆弧雪道,BC段为粗糙的水平雪道且与圆弧雪道相切,BC长为4.5 m,质量为60 kg的运动员(含滑板)以5 m/s 的速度从A点沿切线滑下后,始终保持在一个竖直平面内运动,经U形雪道从D点竖直向上飞出,经t=0.8 s恰好落回D点,然后又从D点返回U形雪道。忽略空气阻力,运动员可视为质点,g=10 m/s2。求:
(1)运动员与BC雪道间的动摩擦因数;
答案:(1)0.1
【解析】(1)根据题意,当运动员从D点冲出去后做竖直上抛运动,则vD=gt2,解得vD=4 m/s
运动员从A运动到D,根据动能定理,有
-μmglBC=12mvD2-12mvA2
解得μ=0.1
(2)运动员首次运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力;
答案:(2)2 040 N,方向竖直向下
【解析】(2)运动员从C运动到D,根据动能定理可得
-mgR=12mvD2-12mvC2
在C点,根据牛顿第二定律,有FN-mg=mvC2R
联立解得FN=2 040 N
根据牛顿第三定律可得,运动员运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力大小为FN'=FN=2 040 N
方向竖直向下;
(3)运动员最后静止处距离B点的距离。
答案:(3)1.5 m
【解析】(3)运动员从最初A点到最终静止,根据动能定理,有mgR-μmgs=0-12mvA2
解得s=52.5 m=11lBC+3 m
所以运动员最后静止处距离B点的距离为
l=lBC-3 m=1.5 m
【加固训练】
(2023·永州模拟)一篮球质量为m=0.60 kg,一运动员使其从距地面高度为h1=1.8 m 处由静止自由落下,反弹高度为h2=1.2 m,若使篮球从距地面h3=1.5 m的高度由静止下落,并在开始下落的同时运动员向下拍球,球落地后反弹的高度也为1.5 m,该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值K不变,重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)比值K的大小;
答案:(1)1.5
【解析】(1)设篮球自由下落与地面碰撞前瞬间的动能为Ek1,篮球与地面碰撞后瞬间篮球的动能为Ek2,由动能定理可知篮球下落过程
mgh1=Ek1-0
篮球上升过程
-mgh2=0-Ek2
则K=Ek1Ek2=1.5
(2)运动员拍球过程中对篮球所做的功。
答案:(2)4.5 J
【解析】(2)第二次从1.5 m的高度静止下落,同时向下拍球,在篮球反弹上升的过程中,由动能定理可得-mgh4=0-Ek4
第二次从1.5 m的高度静止下落,同时向下拍球,篮球下落过程中,由动能定理可得
W+mgh3=Ek3
K=Ek3Ek4
解得W=4.5 J