2025新高考物理二轮复习【核心素养测评】二十五 电容器 带电粒子在电场中的运动（练习，含解析）

这是一份2025新高考物理二轮复习【核心素养测评】二十五 电容器 带电粒子在电场中的运动（练习，含解析），共18页。
【基础巩固练】
1.(6分)(多选)关于电容器的电容,下列说法中正确的是( )
A.根据C=QU可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两极板间的电压成反比
B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比
C.无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D.电容器所带电荷量增加2倍,则电容增大2倍
2.(6分)(生产生活)(多选)如图为手机指纹识别功能的演示,此功能的一个关键元件为指纹传感器。其部分原理为:在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板,极板外表面绝缘。当手指指纹一面与绝缘表面接触时,指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若每个电容器的电压保持不变,则下列说法正确的是( )
A.指纹的凹点与小极板距离远,电容大
B.指纹的凸点与小极板距离近,电容大
C.若手指挤压绝缘表面,电容器两极间的距离减小,小极板带电荷量增多
D.若用湿的手指去识别,识别功能不会受影响
3.(6分)(2023·成都模拟)如图所示,将一平行板电容器和二极管串联接在直流电源上,二极管具有单向导电性,现将开关闭合等到电路稳定。下列说法正确的是( )
A.若增大两极板间的距离,则电容器电容增大
B.若增大两极板间的距离,则两极板间的电场强度减小
C.若减小两极板间的距离,则两极板间的电压不变
D.若减小两极板间的距离,则电容器的带电荷量Q减小
4.(6分)(科技前沿)静电火箭的工作过程简化图如图所示,离子源发射的离子经过加速区加速,进入中和区与该区域里面的电子中和,最后形成中性高速射流喷射而产生推力。根据题目信息可知( )
A.M板电势低于N板电势
B.进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关
C.增大加速区MN极板间的距离,可以增大射流速度而获得更大的推力
D.增大MN极板间的电压,可以增大射流速度而获得更大的推力
5.(6分)(生产生活)(2023·金华模拟)据报道,我国每年心源性猝死案例高达55万,而心脏骤停最有效的抢救方式是通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15 μF,充电至9 kV电压,如果电容器在2 ms时间内完成放电,则下列说法正确的是( )
A.电容器放电过程的平均电流为67.5 A
B.电容器的击穿电压为9 kV
C.电容器充电后的电荷量为135 C
D.电容器充满电的电容是15 μF,当放电完成后,电容为0
6.(6分)(2024·成都模拟)如图所示,一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入匀强电场,入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时,其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d,不计重力作用。则匀强电场的场强E大小是( )
A.mv0qd B.3mv02qd
C.3mv022qdD.33mv02qd
【综合应用练】
7.(6分)(多选)如图甲所示,A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压,A板的电势为0,一质量为m、电荷量大小为q的电子仅在静电力作用下,在t=T4时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动,恰好到达B板,则( )
A.A、B两板间的距离为qU0T216m
B.电子在两板间的最大速度为qU0m
C.电子在两板间做匀加速直线运动
D.若电子在t=T8时刻进入两极板间,它将时而向B板运动,时而向A板运动,最终到达B板
8.(6分)如图所示,在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时,电子在板间运动(假设不与板相碰),下列说法正确的是( )
A.电压如甲图所示时,在0~T时间内,电子的电势能一直减少
B.电压如乙图所示时,在0~T2时间内,电子的电势能先增加后减少
C.电压如丙图所示时,电子在板间做往复运动
D.电压如丁图所示时,电子在板间做往复运动
9.(6分)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达MN连线上的某点时( )
A.所用时间为mv0qE
B.速度大小为3v0
C.与P点的距离为22mv02qE
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
【加固训练】
在光滑绝缘的水平面上,长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量为m的带电小球A和B(均可视为质点)组成一个带电系统,球A所带的电荷量为+2q,球B所带的电荷量为-3q。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MNQP内,已知虚线MN位于细杆的中垂线上,MN和PQ的距离为4L,匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右。释放带电系统,让A、B从静止开始运动,不考虑其他因素的影响。求:
(1)释放带电系统的瞬间,两小球加速度的大小;
(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间;
(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加的最大值。
【情境创新练】
10.(16分)(2023·沈阳模拟)如图所示,两平行金属板A、B长L=8 cm,两板间距离d=8 cm,A板比B板电势高400 V,一带正电的粒子电荷量q=10-10 C,质量m=10-20 kg,沿两板中心线RO以初速度v0=2×106 m/s飞入平行金属板,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响),已知两界面MN、PS相距为x0=12 cm,D是中心线RO与界面PS的交点,粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变,最后打在放置于中心线上的荧光屏bc上的E点。(E点未画出,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,粒子重力忽略不计)
(1)求粒子到达PS界面时离D点多远?
(2)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。(结果保留三位有效数字)
(3)求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。
【加固训练】
多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;
(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。
解析版
1.(6分)(多选)关于电容器的电容,下列说法中正确的是( )
A.根据C=QU可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,跟两极板间的电压成反比
B.对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比
C.无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D.电容器所带电荷量增加2倍,则电容增大2倍
【解析】选B、C。电容是电容器本身的性质,一个确定的电容器的电容是不变的,与所带的电荷量和两板间的电压无关,A、D错误;根据Q=CU,对于确定的电容器,其所带电荷量与两板间的电压成正比,故B正确;电容器所带的电荷量与电压的比值等于电容,电容与电荷量、电压无关,所以无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带电荷量与电压的比值恒定不变,故C正确。
2.(6分)(生产生活)(多选)如图为手机指纹识别功能的演示,此功能的一个关键元件为指纹传感器。其部分原理为:在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板,极板外表面绝缘。当手指指纹一面与绝缘表面接触时,指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器。若每个电容器的电压保持不变,则下列说法正确的是( )
A.指纹的凹点与小极板距离远,电容大
B.指纹的凸点与小极板距离近,电容大
C.若手指挤压绝缘表面,电容器两极间的距离减小,小极板带电荷量增多
D.若用湿的手指去识别,识别功能不会受影响
【解析】选B、C。根据电容的决定式C=εrS4πkd可知,指纹的凹点与小极板距离远,即d大,则C小;指纹的凸点与小极板距离近,即d小,则C大,故A错误,B正确。若手指挤压绝缘表面,电容器两极间的距离减小,则C增大,由于电容器的电压保持不变,根据Q=CU可知小极板带电荷量Q增多,故C正确。若用湿的手指去识别,由于自来水是导电的,则使得同一指纹的凹点和凸点与小极板之间的距离发生变化,从而改变了电容器的电容,使得识别功能受到影响,故D错误。
3.(6分)(2023·成都模拟)如图所示,将一平行板电容器和二极管串联接在直流电源上,二极管具有单向导电性,现将开关闭合等到电路稳定。下列说法正确的是( )
A.若增大两极板间的距离,则电容器电容增大
B.若增大两极板间的距离,则两极板间的电场强度减小
C.若减小两极板间的距离,则两极板间的电压不变
D.若减小两极板间的距离,则电容器的带电荷量Q减小
【解析】选C。根据C=εrS4πkd可知,若增大两极板间的距离d,电容器电容减小,A错误;由于C=QU,E=Ud,联立可得E=4πkQεrS,若增大两极板间的距离d,电容器电容减小,由于二极管具有单向导电性,电容器带电荷量保持不变,从而电容器内部电场强度保持不变,B错误;由C=εrS4πkd可知,若减小两极板间的距离,电容器的电容增大,又由C=QU可知,两极板电压降低,二极管正向导通,继续给电容器充电,最终电容器两极板间的电压仍等于电源电压,因此两极板间的电压保持不变,电容器的带电荷量Q增大,C正确,D错误。
4.(6分)(科技前沿)静电火箭的工作过程简化图如图所示,离子源发射的离子经过加速区加速,进入中和区与该区域里面的电子中和,最后形成中性高速射流喷射而产生推力。根据题目信息可知( )
A.M板电势低于N板电势
B.进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关
C.增大加速区MN极板间的距离,可以增大射流速度而获得更大的推力
D.增大MN极板间的电压,可以增大射流速度而获得更大的推力
【解析】选D。由于加速后的离子在中和区与电子中和,所以被加速的离子带正电,则加速区的极板M电势高,A错误;由动能定理知qU=12mv2,解得v=2qUm,所以进入中和区的离子速度与离子的比荷、加速电压的大小有关,加速电压越大离子速度越大,与极板间的距离无关,故D正确,B、C错误。
5.(6分)(生产生活)(2023·金华模拟)据报道,我国每年心源性猝死案例高达55万,而心脏骤停最有效的抢救方式是通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15 μF,充电至9 kV电压,如果电容器在2 ms时间内完成放电,则下列说法正确的是( )
A.电容器放电过程的平均电流为67.5 A
B.电容器的击穿电压为9 kV
C.电容器充电后的电荷量为135 C
D.电容器充满电的电容是15 μF,当放电完成后,电容为0
【解析】选A。根据电容的定义式C=QU,解得Q=15×10-6×9×103 C=0.135 C,故放电过程的平均电流为I=Qt=0.1352×10-3 A=67.5 A,故A正确,C错误;当电容器的电压达到击穿电压时,电容器将会损坏,所以9 kV 电压不是击穿电压,故B错误;电容器的电容与电容器的带电荷量无关,所以当电容器放完电后,其电容保持不变,故D错误。
6.(6分)(2024·成都模拟)如图所示,一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入匀强电场,入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时,其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d,不计重力作用。则匀强电场的场强E大小是( )
A.mv0qd B.3mv02qd
C.3mv022qdD.33mv02qd
【解析】选B。依题可知,带电粒子在电场中做类平抛运动,根据牛顿第二定律可得qE=ma,在Q点,将粒子的速度分解,如图所示:
则vy=v0tan30°=3v0,带电粒子在水平方向上做匀速直线运动,有d=v0t,在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,有vy=at,联立可得:E=3mv02qd,故A、C、D错误,B正确。
【综合应用练】
7.(6分)(多选)如图甲所示,A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压,A板的电势为0,一质量为m、电荷量大小为q的电子仅在静电力作用下,在t=T4时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动,恰好到达B板,则( )
A.A、B两板间的距离为qU0T216m
B.电子在两板间的最大速度为qU0m
C.电子在两板间做匀加速直线运动
D.若电子在t=T8时刻进入两极板间,它将时而向B板运动,时而向A板运动,最终到达B板
【解析】选A、B。电子在t=T4时刻由静止释放进入两极板运动,由分析可知,电子先加速后减速,在t=34T时刻到达B板,设两板的间距为d,加速度大小为a=qU0md,则有d=2×12a(T4)2,解得d=qU0T216m,故A正确;由题意可知,经过T4时间电子速度最大,则最大速度为vm=a·T4=qU0m,故B正确;电子在两板间先向右做匀加速直线运动,然后向右做匀减速直线运动,故C错误;若电子在t=T8时刻进入两极板间,在T8~T2时间内电子做匀加速直线运动,位移x=12·a·(38T)2=98d>d,说明电子会一直向B板运动并在T2之前就打在B板上,不会向A板运动,故D错误。
8.(6分)如图所示,在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时,电子在板间运动(假设不与板相碰),下列说法正确的是( )
A.电压如甲图所示时,在0~T时间内,电子的电势能一直减少
B.电压如乙图所示时,在0~T2时间内,电子的电势能先增加后减少
C.电压如丙图所示时,电子在板间做往复运动
D.电压如丁图所示时,电子在板间做往复运动
【解析】选D。若电压如题图甲时,在0~T时间内,静电力先向左后向右,则电子先向左做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,即静电力先做正功后做负功,电势能先减少后增加,故A错误;电压如题图乙时,在0~12T时间内,电子向右先加速后减速,即静电力先做正功后做负功,电势能先减少后增加,故B错误;电压如题图丙时,电子向左先做加速运动,过了12T后做减速运动,到T时速度减为0,之后重复前面的运动,故电子一直朝同一方向运动,故C错误;电压如题图丁时,电子先向左加速,到14T后向左减速,12T后向右加速,34T后向右减速,T时速度减为零,之后重复前面的运动,则电子做往复运动,故D正确。
9.(6分)如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角,粒子的重力可以忽略,则粒子到达MN连线上的某点时( )
A.所用时间为mv0qE
B.速度大小为3v0
C.与P点的距离为22mv02qE
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
【解析】选C。粒子在电场中只受静电力,F=qE,方向向下,如图所示。粒子的运动为类平抛运动。水平方向做匀速直线运动,有x=v0t,竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动,有y=12at2=12·qEmt2,yx=tan45°,联立解得t=2mv0qE,故A错误;
vy=at=qEm·2mv0qE=2v0,则速度大小v=v02+vy2=5v0,tanθ=v0vy=12,则速度方向与竖直方向夹角θ≠30°,故B、D错误;
x=v0t=2mv02qE,与P点的距离s=xcs45°=22mv02qE,故C正确。
【加固训练】
在光滑绝缘的水平面上,长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量为m的带电小球A和B(均可视为质点)组成一个带电系统,球A所带的电荷量为+2q,球B所带的电荷量为-3q。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MNQP内,已知虚线MN位于细杆的中垂线上,MN和PQ的距离为4L,匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右。释放带电系统,让A、B从静止开始运动,不考虑其他因素的影响。求:
(1)释放带电系统的瞬间,两小球加速度的大小;
答案:(1)Eqm
【解析】(1)对整体应用牛顿第二定律有
E·2q=2ma,得出两小球加速度大小为a=Eqm;
(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间;
答案: (2)32mLEq
【解析】(2)系统向右加速运动阶段L=12at12
解得t1=2mLEq
此时B球刚刚进入MN,带电系统的速度v=at1
假设小球A不会出电场区域,带电系统向右减速运动阶段有-3Eq+2Eq=2ma',加速度a'=-Eq2m
减速运动时间t2=0-va'=22mLEq
减速运动的距离L'=0-v22a'=2L,可知小
球A恰好运动到PQ边界时速度减为零,假设成立。所以带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间t=t1+t2=32mLEq;
(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加的最大值。
答案: (3)6EqL
【解析】(3)B球在电场中向右运动的最大距离x=2L
进而求出B球电势能增加的最大值ΔEp=-W电=3Eq·2L=6EqL。
【情境创新练】
10.(16分)(2023·沈阳模拟)如图所示,两平行金属板A、B长L=8 cm,两板间距离d=8 cm,A板比B板电势高400 V,一带正电的粒子电荷量q=10-10 C,质量m=10-20 kg,沿两板中心线RO以初速度v0=2×106 m/s飞入平行金属板,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响),已知两界面MN、PS相距为x0=12 cm,D是中心线RO与界面PS的交点,粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变,最后打在放置于中心线上的荧光屏bc上的E点。(E点未画出,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,粒子重力忽略不计)
(1)求粒子到达PS界面时离D点多远?
答案:(1)16 cm
【解析】(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移):
y=12at12=12×qUmd×L2v02,其中L=8 cm=0.08 m,d=8 cm=0.08 m
解得:y=0.04 m=4 cm;
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,其轨迹与PS线交于a,设a到中心线的距离为Y,如图所示:
则有:yY=L2L2+x0,其中x0=12 cm=0.12 m
解得:Y=0.16 m=16 cm;
(2)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。(结果保留三位有效数字)
答案: (2)负电 2.01×10-8 C
【解析】(2)由于粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变,则粒子做匀速圆周运动,其向心力为Q对其的库仑力,所以Q带负电;
粒子射出电场时,水平速度为:vx=v0=2.0×106 m/s,
竖直速度为:vy=at1=qUmd×Lv0
解得:vy=2.0×106 m/s,
粒子的速度为:v= vx2+vy2
解得:v=2 2×106 m/s
该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动,根据几何关系可知:tanθ=vyv0
解得:θ=45°
半径为:r=Ycsθ,解得:r=4225 m
由牛顿第二定律得:kQqr2=mv2r
解得:Q≈2.01×10-8 C;
(3)求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。
答案: (3)2.88×10-7 s
【解析】(3)粒子在偏转电场中运动时间:t1=Lv0
粒子在MN、PS间运动时间:t2=x0v0
粒子做匀速圆周运动的轨迹对应的圆心角:α=180°-45°=135°
粒子做匀速圆周运动的时间:t3=135°360°×2πrv
粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间:
t=t1+t2+t3
联立解得:t≈2.88×10-7 s。
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)带电粒子垂直进入匀强电场后,只受电场力,做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动。由牛顿第二定律求出加速度,由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移量,由几何知识求解粒子到达PS界面时离D点的距离;
(2)由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向,粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动,由库仑力提供向心力,由几何关系求出轨迹半径,再由牛顿定律求解Q的电荷量;
(3)分别求出粒子在偏转电场中运动时间;在MN、PS间运动时间,粒子做匀速圆周运动的时间,由此得到粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。
【加固训练】
多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;
答案:(1) ml22qU
【解析】(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v,根据动能定理,有
qU=12mv2①
离子在漂移管中做匀速直线运动,则T1=lv②
联立①②式,得T1= ml22qU。③
(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;
答案: (2)UE
【解析】(2)根据动能定理,有qU-qEx=0④
得x=UE。⑤
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。
答案: (3)(t1t0)2m0
【解析】(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动,平均速度大小均相等,设其为v,有v=v2⑥
通过⑤式可知,离子在反射区的电场中运动路程与离子本身无关,所以不同离子在电场区运动的总路程相等,设为L1,在无场区域的总路程设为L2。根据题目条件可知,离子在无场区域速度大小恒为v,设离子的总飞行时间为t总,有
t总=L1v+L2v⑦
联立①⑥⑦式,得t总=(2L1+L2) m2qU⑧
可见,离子从A到B的总飞行时间与 m成正比。
依题意可得t1t0= m1m0,可得m1=(t1t0)2m0。⑨