2025新高考物理二轮复习【核心素养测评】三十三 法拉第电磁感应定律 自感和涡流(练习,含解析)
展开【基础巩固练】
1.(6分)(2023·武汉模拟)如图所示,在一根软铁棒上绕有一组线圈,a、c是线圈的两端,b为中心抽头。把a端和b抽头分别接到两条平行金属导轨上,导轨间有匀强磁场,方向垂直于导轨所在纸面向里。金属棒PQ在外力作用下左右运动,运动过程中保持与导轨垂直,且两端与导轨始终接触良好。若PQ运动过程中,a、c的电势都比b点的电势高,则PQ可能的运动情况为( )
A.向左减速运动 B.向右减速运动
C.向左匀速运动D.向右匀速运动
2.(6分)(2024·抚州模拟)如图所示,虚线OO'左侧有面积足够大、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,虚线OO'右侧为真空区域。现有一边长为L,电阻为R的正方形单匝导线框abcd垂直磁场放置,且ad边与虚线OO'重合。若导线框在外界作用下绕其顶点a在纸面内顺时针匀速转动,且导线框由初始位置经过时间t首次转到图中虚线位置,则( )
A.导线框abcd中感应电流的方向为逆时针方向
B.该过程流过线框bc边某一横截面的电荷量为BL2R
C.该过程平均感应电动势大小为BL22t
D.t时刻感应电动势大小为2πBL28t
3.(6分)(2023·石家庄模拟)某同学设计了一种无线供电装置,原理如图甲所示,感应线圈处在垂直于感应线圈平面的磁场中,磁场的磁感应强度变化如图乙所示,规定磁场垂直感应线圈平面向上为正,下列说法正确的是( )
A.0~t1时间内,感应线圈中的电流方向自b向a
B.t2~t3时间内,感应线圈中的电流方向自a向b
C.保持磁场磁感应强度最大值不变,使其周期减半,则ab端感应电动势将加倍
D.保持磁场磁感应强度最大值不变,使其周期加倍,则ab端感应电动势将加倍
【加固训练】
如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是( )
A.ab中的感应电流方向由b到a
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
4.(6分)(2023·南京模拟)如图所示,光滑绝缘水平面上有两条固定导线 ab、cd 相互垂直彼此绝缘,在角平分线上,对称固定着四个相同的圆形金属线圈。某段时间内两导线均通以由零均匀增加到某个值的电流,在这段时间内 1、3 线圈不受安培力,2、4 线圈中电流方向分别为顺时针和逆时针,且受到指向各自圆心的安培力作用,则两导线的电流方向为( )
A.a→b、c→dB.a→b、d→c
C.b→a、c→dD.b→a、d→c
5.(6分)(学习探究情境)(多选)某同学设计了一个前进中的发电测速装置,如图所示。自行车的圆形金属盘后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中,后轮圆形金属盘在磁场中转动时,可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B=0.5 T,圆盘半径r=0.3 m,圆盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连,导线两端a、b间接一阻值R=10 Ω的小灯泡。后轮匀速转动时,用电压表测得a、b间电压U=0.6 V,则可知( )
A.自行车匀速行驶时产生的是交流电
B.与a连接的是电压表的负接线柱
C.自行车车轮边缘线速度是8 m/s
D.圆盘匀速转动10 min的过程中产生了0.36 J的电能
6.(6分)(2023·天津和平区模拟)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab以垂直于棒的水平速度v0抛出。设在整个过程中金属棒的方向不变且不计空气阻力,则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况是( )
A.保持不变 B.越来越小
C.越来越大D.无法判断
7.(10分)如图,一不可伸长的细绳的上端固定,下端系在边长为l=0.40 m 的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平,其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ=5.0×10-3 Ω/m;在t=0到t=3.0 s时间内,磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求:
(1)t=2.0 s时金属框所受安培力的大小;
(2)在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。
8.(6分)(2024·成都模拟)如图甲所示的电路中,灯泡电阻为R,A1、A2为完全相同的电流表(内阻不计)。闭合开关K,得到如图乙所示的I -t图像,电源电动势为E,内阻为r,则( )
A.r=I1+I22I2-I1R
B.E=I1I22I2-I1R
C.断开开关时,小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭
D.闭合开关时,自感线圈中电流为零,其自感电动势也为零
【综合应用练】
9.(6分)(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框,正方形线框的边长与圆形线框的直径相等,圆形线框的半径与正六边形线框的边长相等,如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中,线框所在平面均与磁场方向垂直,正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3,则( )
A.I1
C.I1=I2>I3D.I1=I2=I3
10.(6分)(多选)如图,一根长为l、横截面积为S的闭合软导线置于光滑水平面上,其材料的电阻率为ρ,导线内单位体积的自由电子数为n,电子的电荷量为e,空间存在垂直于纸面向里的磁场。某时刻起磁场开始减弱,磁感应强度随时间的变化规律是B=B0-kt, 当软导线形状稳定时,磁场方向仍然垂直纸面向里,此时( )
A.软导线将围成一个圆形
B.软导线将围成一个正方形
C.导线中的电流为klS4πρ
D.导线中自由电子定向移动的速率为klS4nπeρ
【情境创新练】
11.(6分)(多选)如图所示,在竖直平面内有一半圆形区域,O为圆心,AOD为半圆的水平直径,区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场。在A、D两点各固定一颗水平的光滑钉子,一个由细软导线制成的闭合导线框ACDE挂在两颗钉子上,在导线框的E处有一个动滑轮,动滑轮下面挂重物,使导线处于绷紧状态。设导线框的电阻为r,半圆形区域的半径为R,从t=0时刻开始,将导线上的C点绕圆心O以恒定角速度ω从A点沿圆弧移动到D点,此过程中不考虑导线中产生的磁场。在C从A点移动到D点的过程中,下列说法正确的是( )
A.导线框中的感应电流先沿逆时针方向,后沿顺时针方向
B.导线框中产生的电热为πωB2R42r
C.通过导线框横截面的电荷量为πBR2r
D.导线框中感应电动势随时间t的变化关系为e=ωBR2csωt
【加固训练】
如图所示为感应式发电机,a、b、c、d是空间四个可用电刷与铜盘边缘接触的点,O1、O2是铜盘轴线导线的接线端,M、N是电流表的接线端。现在将铜盘转动,能观察到感应电流的是( )
A.将电流表的接线端M、N分别连接a、c位置
B.将电流表的接线端M、N分别连接O1、a位置
C.将电流表的接线端M、N分别连接O1、O2位置
D.将电流表的接线端M、N分别连接c、d位置
解析版
1.(6分)(2023·武汉模拟)如图所示,在一根软铁棒上绕有一组线圈,a、c是线圈的两端,b为中心抽头。把a端和b抽头分别接到两条平行金属导轨上,导轨间有匀强磁场,方向垂直于导轨所在纸面向里。金属棒PQ在外力作用下左右运动,运动过程中保持与导轨垂直,且两端与导轨始终接触良好。若PQ运动过程中,a、c的电势都比b点的电势高,则PQ可能的运动情况为( )
A.向左减速运动 B.向右减速运动
C.向左匀速运动D.向右匀速运动
【解析】选B。PQ向左减速运动的过程中,根据右手定则可知产生的感应电流由P到Q减小,此时b点电势高于a点;由于穿过线圈的磁通量向上减小,根据楞次定律可知,b、c线圈产生的感应电动势,b点电势高于c点,则a、c的电势都比b点的电势低,A错误;PQ向右减速运动的过程中,根据右手定则可知产生的感应电流由Q到P减小,此时a点电势高于b点;由于穿过线圈的磁通量向下减小,根据楞次定律可知,b、c线圈产生的感应电动势,c点电势高于b点,则a、c的电势都比b点的电势高,B正确;PQ做匀速直线运动时,产生恒定的电流,线圈不会产生感应电流,b、c等电势,C、D错误。
2.(6分)(2024·抚州模拟)如图所示,虚线OO'左侧有面积足够大、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,虚线OO'右侧为真空区域。现有一边长为L,电阻为R的正方形单匝导线框abcd垂直磁场放置,且ad边与虚线OO'重合。若导线框在外界作用下绕其顶点a在纸面内顺时针匀速转动,且导线框由初始位置经过时间t首次转到图中虚线位置,则( )
A.导线框abcd中感应电流的方向为逆时针方向
B.该过程流过线框bc边某一横截面的电荷量为BL2R
C.该过程平均感应电动势大小为BL22t
D.t时刻感应电动势大小为2πBL28t
【解析】选C。由题意可知,线框在转动的过程中,穿过线框的磁通量减小,根据楞次定律可知导线框abcd中感应电流方向为顺时针,故A错误;磁通量的变化量为:ΔΦ=BL2-12BL2=12BL2,根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势大小为:E=ΔΦΔt=BL22t,根据欧姆定律可得:I=ER,q=It,整理可得:q=ΔΦR=BL22R,故B错误,C正确;导线框旋转的角速度为:ω=π4t所以t时刻感应电动势大小为:E=B2Lv=2BL0+2Lω2=BL2π4t,故D错误。
3.(6分)(2023·石家庄模拟)某同学设计了一种无线供电装置,原理如图甲所示,感应线圈处在垂直于感应线圈平面的磁场中,磁场的磁感应强度变化如图乙所示,规定磁场垂直感应线圈平面向上为正,下列说法正确的是( )
A.0~t1时间内,感应线圈中的电流方向自b向a
B.t2~t3时间内,感应线圈中的电流方向自a向b
C.保持磁场磁感应强度最大值不变,使其周期减半,则ab端感应电动势将加倍
D.保持磁场磁感应强度最大值不变,使其周期加倍,则ab端感应电动势将加倍
【解析】选C。0~t1时间内磁场方向向上且增强,根据楞次定律可知感应电流产生的磁场方向向下,由右手螺旋定则可判断电流方向由a流向b;t2~t3时间内磁场方向向下且增强,根据楞次定律可知感应电流产生的磁场方向向上,由右手螺旋定则可判断电流方向由b流向a,A、B错误;磁场的最大值不变,周期减半,感应线圈磁通量变化率加倍,根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势加倍,C正确,同理D错误。
【加固训练】
如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是( )
A.ab中的感应电流方向由b到a
B.ab中的感应电流逐渐减小
C.ab所受的安培力保持不变
D.ab所受的静摩擦力逐渐减小
【解析】选D。磁感应强度随时间均匀减小,根据楞次定律判断回路中产生顺时针的感应电流,ab中的感应电流方向由a到b,故A错误。根据法拉第电磁感应定律,E=nΔФΔt=nΔBΔtS,电阻一定,I=ER=nΔB·SΔt·R,磁感应强度随时间均匀减小,磁通量变化率为定值,ab中的感应电流不变,B错误。F=BIL,磁感应强度随时间均匀减小,则安培力随时间均匀减小,C错误。ab始终保持静止说明静摩擦力和安培力为一对平衡力,故摩擦力逐渐减小,故D项正确。
4.(6分)(2023·南京模拟)如图所示,光滑绝缘水平面上有两条固定导线 ab、cd 相互垂直彼此绝缘,在角平分线上,对称固定着四个相同的圆形金属线圈。某段时间内两导线均通以由零均匀增加到某个值的电流,在这段时间内 1、3 线圈不受安培力,2、4 线圈中电流方向分别为顺时针和逆时针,且受到指向各自圆心的安培力作用,则两导线的电流方向为( )
A.a→b、c→dB.a→b、d→c
C.b→a、c→dD.b→a、d→c
【解析】选A。根据题述某段时间内两导线均通以由零均匀增加到某个值的电流,在这段时间内 1、3 线圈不受安培力,说明在这段时间内 1、3线圈中不产生感应电流。根据法拉第电磁感应定律,在这段时间内 1、3 线圈中磁通量不变化,根据安培定则可判断出两条固定导线 ab、cd在1、3 线圈产生的磁场方向相反,磁通量抵消。根据某段时间内两导线均通以由零均匀增加到某个值的电流,2、4 线圈中电流方向分别为顺时针和逆时针,可知ab导线的电流方向为a→b、cd导线的电流方向为c→d,选项A正确。
5.(6分)(学习探究情境)(多选)某同学设计了一个前进中的发电测速装置,如图所示。自行车的圆形金属盘后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中,后轮圆形金属盘在磁场中转动时,可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B=0.5 T,圆盘半径r=0.3 m,圆盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连,导线两端a、b间接一阻值R=10 Ω的小灯泡。后轮匀速转动时,用电压表测得a、b间电压U=0.6 V,则可知( )
A.自行车匀速行驶时产生的是交流电
B.与a连接的是电压表的负接线柱
C.自行车车轮边缘线速度是8 m/s
D.圆盘匀速转动10 min的过程中产生了0.36 J的电能
【解析】选B、C。根据右手定则,圆盘匀速转动,等效为导体棒匀速切割磁感应线产生的是直流电,轮子中心是电源的正极,轮子边缘点是等效电源的负极,则a点接电压表的负接线柱,故A错误、B正确;由U=E=12Br2ω得v=rω=2UBr=2×0.60.5×0.3 m/s=8 m/s,故C正确;根据焦耳定律Q=U2Rt,代入数据得Q=0.6210×10×60 J=21.6 J,故D错误。
6.(6分)(2023·天津和平区模拟)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab以垂直于棒的水平速度v0抛出。设在整个过程中金属棒的方向不变且不计空气阻力,则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况是( )
A.保持不变 B.越来越小
C.越来越大D.无法判断
【解析】选A。金属棒ab做平抛运动,其水平分速度保持不变,等于v0。由感应电动势公式E=Blvsinα,vsinα是垂直于磁感线方向的分速度,即平抛运动的水平分速度,等于v0,则感应电动势E=Blv0,B、l、v0均不变,则感应电动势大小保持不变。故A正确,B、C、D错误。
7.(10分)如图,一不可伸长的细绳的上端固定,下端系在边长为l=0.40 m 的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平,其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ=5.0×10-3 Ω/m;在t=0到t=3.0 s时间内,磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)=0.3-0.1t(SI)。求:
(1)t=2.0 s时金属框所受安培力的大小;
答案:(1)225 N
【解析】(1)金属框的总电阻为R=4lλ=4×0.40×5.0×10-3 Ω=8×10-3 Ω,
金属框中产生的感应电动势为
E=ΔBΔtS=k×12l2=0.1×12×0.402 V=8×10-3 V,
金属框中的电流为I=ER=8×10-38×10-3 A=1 A,
t=2.0 s时磁感应强度
B=0.3 T-0.1×2.0 T=0.1 T,
金属框处于磁场中的有效长度为
L=2l=225 m
此时金属框所受安培力大小为
F=BIL=0.1×1×225 N=225 N;
(2)在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。
答案: (2)0.016 J
【解析】(2)在t=0到t=2.0 s时间内金属框产生的焦耳热为:Q=I2Rt=12×8×10-3×2.0 J=0.016 J。
8.(6分)(2024·成都模拟)如图甲所示的电路中,灯泡电阻为R,A1、A2为完全相同的电流表(内阻不计)。闭合开关K,得到如图乙所示的I -t图像,电源电动势为E,内阻为r,则( )
A.r=I1+I22I2-I1R
B.E=I1I22I2-I1R
C.断开开关时,小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭
D.闭合开关时,自感线圈中电流为零,其自感电动势也为零
【解析】选B。由题图乙可知,当t=t0时,自感线圈中电流为零,流过灯泡支路的电流为I1,根据闭合电路欧姆定律有E=I1r+I1R;当t=t1时,电路稳定,两支路电流相等为I2,干路电流为2I2,根据闭合电路欧姆定律有E=2I2r+I2R,联立解得:r=I1-I22I2-I1R,E=I1I22I2-I1R,故A错误,B正确;由题图乙可知,电路稳定后,两支路电流相等,则断开开关时,小灯泡不会闪亮后逐渐熄灭,故C错误;闭合开关时,自感线圈中电流为零,但由于电流变化,自感电动势不为零,故D错误。
【综合应用练】
9.(6分)(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框,正方形线框的边长与圆形线框的直径相等,圆形线框的半径与正六边形线框的边长相等,如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中,线框所在平面均与磁场方向垂直,正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3,则( )
A.I1
C.I1=I2>I3D.I1=I2=I3
【解析】选C。设圆形线框的半径为r,则由题意可知正方形线框的边长为2r,正六边形线框的边长为r,所以圆形线框的周长为C2=2πr,面积为S2=πr2,同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1=8r,S1=4r2,正六边形线框的周长和面积分别为C3=6r,S3=6×12×r×32r=33r22,三个线框材料粗细相同,根据电阻定律R=ρLS横截面可知,三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3=C1∶C2∶C3=4∶6π∶3,根据法拉第电磁感应定律有I=ER=ΔBΔt·SR,可得电流之比为I1∶I2∶I3=2∶2∶3,即I1=I2>I3,故选C。
10.(6分)(多选)如图,一根长为l、横截面积为S的闭合软导线置于光滑水平面上,其材料的电阻率为ρ,导线内单位体积的自由电子数为n,电子的电荷量为e,空间存在垂直于纸面向里的磁场。某时刻起磁场开始减弱,磁感应强度随时间的变化规律是B=B0-kt, 当软导线形状稳定时,磁场方向仍然垂直纸面向里,此时( )
A.软导线将围成一个圆形
B.软导线将围成一个正方形
C.导线中的电流为klS4πρ
D.导线中自由电子定向移动的速率为klS4nπeρ
【解析】选A、C。当磁场的磁感应强度减弱时,软导线围成的图形的面积有扩大的趋势,最终软导线围成一个圆形,故A正确,B错误;设线圈围成的圆形半径为r,则有:l=2πr,圆形的面积为:S1=πr2,线圈的电阻为:R=ρlS,线圈中产生的感应电动势为:E=ΔBΔtS1=kl24π, 感应电流为:I=ER=klS4πρ,而I=neSv,解得:v=kl4πneρ,故C正确,D错误。
【情境创新练】
11.(6分)(多选)如图所示,在竖直平面内有一半圆形区域,O为圆心,AOD为半圆的水平直径,区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场。在A、D两点各固定一颗水平的光滑钉子,一个由细软导线制成的闭合导线框ACDE挂在两颗钉子上,在导线框的E处有一个动滑轮,动滑轮下面挂重物,使导线处于绷紧状态。设导线框的电阻为r,半圆形区域的半径为R,从t=0时刻开始,将导线上的C点绕圆心O以恒定角速度ω从A点沿圆弧移动到D点,此过程中不考虑导线中产生的磁场。在C从A点移动到D点的过程中,下列说法正确的是( )
A.导线框中的感应电流先沿逆时针方向,后沿顺时针方向
B.导线框中产生的电热为πωB2R42r
C.通过导线框横截面的电荷量为πBR2r
D.导线框中感应电动势随时间t的变化关系为e=ωBR2csωt
【解析】选A、B、D。设转过的角度为θ=ωt,根据几何知识可得,线框上的三角形的面积为S=12·2R·Rsinθ=R2sinθ,磁通量为Φ=BS=BR2sinθ,导线框中的磁通量先增大后减小,根据楞次定律可知,感应电流先沿逆时针方向,后沿顺时针方向,故A正确;根据法拉第电磁感应定律E=ΔΦΔt可知,导线框中感应电动势随时间t的变化关系为e=ωBR2csωt,故D正确;该过程中产生的平均电动势为E=ΔΦΔt,根据闭合电路的欧姆定律可知,回路中的平均感应电流为I=Er,若通过导线框横截面的电荷量为q,则q=I·Δt=ΔΦr,由于ΔΦ=0,故q=0,故C错误;导线框中感应电动势的有效值为E=ωBR22,故导线框中产生的电热为Q=E2r·T2=πωB2R42r故B正确。
【加固训练】
如图所示为感应式发电机,a、b、c、d是空间四个可用电刷与铜盘边缘接触的点,O1、O2是铜盘轴线导线的接线端,M、N是电流表的接线端。现在将铜盘转动,能观察到感应电流的是( )
A.将电流表的接线端M、N分别连接a、c位置
B.将电流表的接线端M、N分别连接O1、a位置
C.将电流表的接线端M、N分别连接O1、O2位置
D.将电流表的接线端M、N分别连接c、d位置
【解析】选B。当铜盘转动时,其切割磁感线产生感应电动势,此时铜盘相当于电源,铜盘边缘和中心相当于电源的两个极,则要想观察到感应电流,M、N应分别连接电源的两个极,故可知只有B项正确。
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