广东省肇庆市封开县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份广东省肇庆市封开县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，是分式的是 （ ）
A．B．C．D．
2．下面每组数分别是三根小木棒的长度, 它们能摆成三角形的是（ ）
A．5, 1, 3B．2, 4, 2C．3, 3, 7D．2, 3, 4
3．下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
4．如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A．10B．9C．8D．7
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，≌，其中，，则＝（ ）
A．B．C．D．
7．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，成都某公园有一个假山林立的池塘．A、B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明想出了这样一个办法：先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过点D作BF的垂线DE，交AC的延长线于E．线段ED的长即为A、B两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．HL
9．如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为，则小明在爬这一小山的平均速度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．分解因式： ．
12．已知分式，当 时，分式的值为0
13．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝
14．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，BCE的周长为16，BC=5，则AB= .
15．如图，△ABC中，AB＝AC＝DC，D在BC上，且AD＝DB，则∠BAC＝ ．

三、解答题（一）；本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分
16．（1）化简：；
（2）计算：．
17．解分式方程：．
18．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．
四、解答题（二）；本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
（1）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
20．先化简，再求值：，其中x＝3．
21．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？
（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为，宽为的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
材料图 图1 图2 图3
(1)求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）．
(2)图1，图2中空白部分面积分别为、，求值．
(3)图3中空白面积为，根据图形中的数量关系，将下列式子写成含、的整式乘积的形式：
①．
②．
23．如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作，交的延长线于点F，连接．
(1)求证：；
(2)连接，试判断的形状，并说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据分式的定义判断即可．
【详解】解：A．是整式，故A不符合题意；
B．是整式，故B不符合题意；
C．是整式，故C不符合题意；
D．是分式，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意是常数不是字母，是整式．熟练掌握分式的定义是解题的关键．
2．D
【详解】A、3+1＜5，不能构成三角形，故本选项错误；
B、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
C、3+3＜7，不能构成三角形，故本选项错误；
D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确，
故选D．
3．B
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，故B正确；
C．不是轴对称图形，故C错误；
D．不是轴对称图形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
4．B
【详解】360°÷40°=9．
故选B．
5．A
【分析】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方，直接根据相关运算法则计算即可．
【详解】A. ，计算正确，符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. ，不是同类项不能合并，不符合题意；
D. ，计算错误，不符合题意；
故选A．
6．C
【分析】由全等三角形的性质，先求出，根据三角形内角和定理求出的度数．
【详解】解：∵，
∴.
∵，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到的度数．
7．D
【分析】直接利用分式的基本性质，结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式，进而判断即可．
【详解】A.，故原式不是最简分式，不合题意；
B.原式=，故原式不是最简分式，不合题意；
C.原式=，故原式不是最简分式，不合题意；
D. 是最简分式，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键．
8．B
【分析】根据ASA证明△ABC≌△EDC，再根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】解：∵AB⊥BF，
∴∠ABC=90°，
∵DE⊥BF，
∴∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
9．B
【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可．
【详解】由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线，
而AB=AC，
由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，
BD=3，
故选B
【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.
10．D
【分析】用两阶段的总路程除以总时间可得平均速度，据此列式．
【详解】解：由题意可得：
平均速度为：，
故选D．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，理解平均速度的计算方法．
11．
【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．2
【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：根据题意得，x2=0且x≠0，
∴x=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
13．50°
【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解．
【详解】解：∵DE∥AF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，
∴∠A＝50°，
故答案为：50°．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．
14．11
【详解】由已知得，BC+BE+CE=16，
∵BC=5，
∴BE+CE=11，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴AE+CE=11，
即AC=11，
∵AB=AC，
∴AB=11．
故答案是：11．
【点睛】线段的垂直平分线性质等知识点的应用，关键是根据题意求出BE=AE和求出AC的长，通过做此题培养了学生运用线段的垂直平分线定理进行推理的能力．
15．108°##108度
【分析】先设∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性质可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根据DC＝CA可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ABC中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，从而求解．
【详解】设∠B＝x，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝x，
∵AD＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝x，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，
∵DC＝CA，
∴∠ADC＝∠CAD＝2x，
在△ABC中，x+x+2x+x＝180°，
解得：x＝36°．
∴∠BAC＝108°．
故答案为：108°．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练进行逻辑推理
16．（1）；（2）
【分析】本题主要考查完全平方公式及分式的加法运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据完全平方公式可进行求解；
（2）根据分式的加法运算可进行求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
．
17．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：
去括号得：，
解得：，
检验：当时，最简公分母，
∴原方程的解是．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18．见详解
【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF（SAS），即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．
【详解】证明：∵AF=DC，
∴AC+FC=FC+DF，
∴AC=DF，
又∵AB=DE，∠A=∠D，
∴△ACB≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．
【点睛】本题主要考查全等三角形的证明、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．
19．（1）见解析，；（2）
【分析】（1）根据轴对称的性质求解即可；
（2）利用割补法可得三角形ABC的等于矩形的面积减去周围3个直角三角形的面积，求解即可．
【详解】解：（1）如图，即为所求．
由图可知；
（2）
【点睛】此题考查了利用轴对称的性质作图，割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
20．；.
【分析】先利用通分计算括号里的分式减法，再计算分式的除法，最后将x的值代入计算即可.
【详解】
将代入得：原式.
【点睛】本题考查了分式的减法、分式的除法、平方差公式，熟记各运算法则和公式是解题关键.
21．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本；（2）购进60本文学书后最多还能购进43本科普书．
【分析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，
依题意，得：，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+20＝60．
答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本．
（2）设购进m本科普书，
依题意，得：40×60+60m≤5000，
解得：m≤．
∵m为整数，
∴m的最大值为43．
答：购进60本文学书后最多还能购进43本科普书．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．(1)
(2)
(3)①；②
【分析】（1）结合图形，图1中空白部分的面积等于大正方形的面积减去个小长方形的面积；
（2）根据图形，图2中空白部分的面积等于大长方形的面积减去个小长方形的面积，再列出关于，的方程组并解方程组即可；
（3）结合图形，图3中空白面积为等于大长方形的面积减去个小长方形的面积，将及写成含、的整式乘积的形式．
【详解】（1）解：∵图1小正方形的边长为，其中阴影部分面积为，
∴．
（2）解：∵图2小长方形的长为，宽为，其中阴影部分面积为，
∴，
∵面积分别为、，
∴
由，得，
∴；
（3）解：∵图3小长方形的长为，宽为，其中阴影部分面积为，
∴，
∴①
②．
【点睛】本题考查了分解因式的应用，长方形的面积，完全平方公式的应用，多项式乘多项式的法则，培养学生的观察图形的能力和化简能力，数形结合思想是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)是等腰三角形，见解析
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；
（1）先证明，可得，再证明，即可得到结论；
（2）先证明，可得，再证明，即可得到结论．
【详解】（1）证明：在等腰中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D为BC的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形．