河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题（含答案）

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1-5 ACADD 6-10 ADCDD 11-15 CBCCA 16.C
二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）
17. 0 18. 8a+6b 19.x=-5
三、解答题（本大题有7个小题，共73分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分8分）计算
解：
(1)原式=2+2+(−4)=0；…………………………………………………………………………4分
(2)原式=−6×16=−1．………………………………………………………………………………8分
21.（本小题满分10分）
解：1①由题意得，A=2x+y−3x−y
=2x+2y−3x+y=−x+3y；………………………………………………………………………3分
②当x=−1，y=−2时，
A=−(−1)+3×(−2)=1−6=−5；………………………………………………………………6分
2设“⊕”代表的数字为a，
则A=2x+y−ax−y=2x+2y−ax+y=(2−a)x+3y……………………………………8分
因为代数式A的值只与y有关，所以2−a=0，所以a=2，
所以“⊕”代表的数字为2……………………………………………………………………………10分
22.（本小题满分10分）
解：
(1)去括号得，2−2x=x+5，
移项得，−2x−x=5−2，
合并同类项得，−3x=3，
系数化为1得，x=−1；………………………………………………………………………………5分
(2)去分母得，8x−12=3(x−1)，
去括号得，8x−12=3x−3，
移项得，8x−3x=−3+12，
合并同类项得，5x=9，
系数化为1得，x=1.8．………………………………………………………………………………10分
23.（本小题满分12分）
解：(1)如图，点C即为所求；
理由：两点之间线段最短；……………………………………………………………………………4分
(2)因为CB=2cm，CB=12CA，
所以CA=4cm，所以AB=BC+AC=6(cm)；……………………………………………………8分
(3)设实际距离为x m．
则有：6：100x=1：100000，所以x=6000，
所以码头到A、B两个村庄的实际距离之和的最小值为6000m．……………………………………12分
24.（本小题满分10分）
解：(1)设后队追上前队需要x小时，
根据题意得：(6−4)x=4×1，x=2，
答：后队追上前队需要2小时，…………………………………………………………………………2分
(2)10×2=20(千米)，
答：联络员走的路程是20千米，………………………………………………………………………4分
(3)设七年级(1)班出发t小时后，两队相距2千米，
当七年级(2)班没有出发时，t=24=12，
当七年级(2)班出发，但没有追上七年级(1)班时，4t=6(t−1)+2，解得：t=2，
当七年级(2)班追上七年级(1)班后，6(t−1)=4t+2，解得：t=4，
答：七年级(1)班出发12小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．………………………………10分
25.（本小题满分11分）
解：(1)∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=45°，
∴∠AOC=90°−45°=45°，…………………………………………………………………………2分
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°； …………………………………………………4分
(2)①当OB不平分∠COD时，由余角的性质得∠AOC=∠BOD； …………………………………6分
②∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC=90°+90°=180°．………………………………………………………………8分
(3)∵∠AOD=4(90°−∠AOC)，∴90°+∠AOC=4(90°−∠AOC)，
解得∠AOC=54°，∴∠BOC=36°．…………………………………………………………………11分
26.（本小题满分12分）
18t……………………………………………………………………………………………………4分
(2)由题意，得
当0≤t≤4时，S1=(8−2t)×42=16−4t，
当t>4时，S1=(2t−8)×42=4t−16，
∴当16−4t=14×8×8×12时，t=2，
当4t−16=14×8×8×12时，t=6．
答：当点P运动2秒或6秒时，S1=14S；………………………………………………………………8分
(3)由题意，得16−4t=8t，解得：t=43．
答：当t=43时，S1=S2=S3．………………………………………………………………………12分