宁夏吴忠市利通区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份宁夏吴忠市利通区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年第一学期期末八年级学业水平检测
（数学学科）评分标准
一、选择题：
1、B 2、A 3、D 4、D 5、C 6、D 7、B 8、C 9、B 10、B
二、填空题：
11、 9
12、 4.56×10-7
13、 -3
14、 5
15、 -10
16、 75
17、 6
18、 −12
19、 3
20、 8
三、解答题：
21、（6分）因式分解：12m2n-12mn+3n
解：原式= 3n(4m2 – 4m + 1) ----------- 3分
= 3n(2m - 1)2 ----------------- 6分
22.（6分）计算：2x+32x−3−4xx−1+x−22,其中x=-2
解: 原式= 4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 ---------- 3分
= x2 – 5 ---------- 4分
当x=-2时，原式= （-2）2-5 ---------- 5分
= -1 ---------- 6分
23、每一小问2分. (1)略 (2)S△ABC=2.5 (3)图中作出点P得1分，P（-3,0）得1分
24.（6分）先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x从−1、+1、−2、−3中选出你认为合理的一个数代入化简后的式子中求值．
24、解：原式= 3x+4x+1x−1−2x−1÷x+2x2−2x+1 ---------- 1分
= 3x+4x+1x−1−2x+1x+1x−1÷x+2x2−2x+1 ---------- 2分
= x+2x+1x−1∙x−12x+2 ---------- 3分
= x−1x+1 ---------- 4分
为了使分式有意义，则x=-3 ---------- 5分
∴原式= 2 ---------- 6分
25.(6分)已知：如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上，∠B=∠F，BE=FC，AC∥DE．求证：∠A=∠D
证明：∵ AC∥DE ∴ ∠ACB=∠DEF ---------- 1分
∵ BE=FC ∴ BE+EC=FC+EC 即 BC=FE ---------- 2分
在△ABC和△DFE中
∠B=∠FBC=FE∠ACB=∠DEF
∴△ABC≌△DFE（ASA） ---------- 5分
∴ ∠A=∠D
26.（7分）如图，在△ABC中，AB = AC，D为BC的是中点，AD = AE，∠BAD = 30°，求∠EDC的度数．
解：∵AB=AC,D为BC的中点
∴ AD⊥BC,∠BAC=∠CAD ---------- 2分
∴ ∠ADC=90° ---------- 3分
∵ ∠BAD=30° ∴∠CAD=30° ---------- 4分
∵ AD=AE ∴ ∠ADE=∠AED ---------- 5分
∵∠CAD=30° ∴ ∠ADE=75° ---------- 6分
∵ ∠ADC=90°，∠ADE=75° ∴ ∠EDC=15° ---------- 7分
27.（7分）某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
解：设购进乙种款型的T恤衫x件
购进甲种款型的T恤衫 1.5x 件 ---------- 1分
78001.5x=6400x−30 ---------- 3分
解得 x=40 ---------- 4分
经检验 x=40是原方程的解且符合题意 ---------- 5分
40×1.5=60（件） ---------- 6分
答：购进甲种款型的T恤衫60件，购进乙种款型的T恤衫40件。----------7分
(8分)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD求证：DB=DE．
证明：∵ △ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60° ---------- 1分
∵ △ABC是等边三角形，BD是中线
∴ ∠ABD=∠CBD=30°，∠BDC=90° ---------- 3分
∵ CE=CD
∴ ∠CDE=∠E ---------- 5分
∵ ∠ACB=∠CDE+∠E=60°
∴ ∠CDE=∠E=30° ---------- 7分
∵∠CBD=∠E=30° ∴DB=DE ---------- 8分
29.（8分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.求证：AD平分∠BAC．
证明：∵ D是BC边的中点 ∴BD=CD ---------- 1分
∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ ∠BED=∠CFD=90° ---------- 2分
在RT△BED和RT△CFD中：
BD=CDBE=CF
∴RT△BED≌RT△CFD（HL） ---------- 5分
∴DE=DF ---------- 6分
∵DE=DF, DE⊥AB，DF⊥AC
∴AD平分∠BAC ---------- 8分