河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题
本试卷总分120分，考试时间120分钟.
本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸.
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共16个小题，1—10每题3分，11—16每小题各2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各点中，在反比例函数的图象上的为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，，则AE的长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 10
4. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（ ）
A. aB. bC. D.
6. 某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图在中，，，，则AC等于（ ）
A. 4B. 6C. 12D. 16
9. 点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，DE与BC不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，AB是的直径，C是上一点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（ ）
A. 与x轴相离，与y轴相交B. 与x轴相切，与y轴相离
C. 与x轴相离，与y轴相切D. 与x轴相交，与y轴相切
13. 如图，在直径为10cm的中，弦，于点C，则（ ）
A. 3cmB. 5cmC. 4cmD. 6cm
14. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，P为外一点，PA、PB分别切于点A、B，CD切于点E，分别交PA、PB于点C、D，若，则的周长为（ ）
A. 8B. 6C. 12D. 10
16. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17. 若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为______.
18. 已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为______.
19. 二次函数的顶点坐标是______.
20. 如图，A、B、C、D均在上，E为BA延长线上的一点，若，则______.
21. 若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为______.
22. 已知一元二次方程的两根为，，则的值为______.
23. 反比例函数的图象经过______象限.
24. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、，则此三角形外心（外接圆的圆心）的坐标是______.
25. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______.
26. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角的最小度数是______度.
三、解答题（本大题共6个小题；共58分.解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27.（8分）解方程：.
28.（8分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.
图1 图2
（1）D型号种子的粒数是______；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广.
29.（10分）如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是，向前走9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是和.
（1）求的度数；
（2）求该铁塔PC的高度.（结果保留整数；参考数据：，）
30.（10分）已知抛物线经过点和点，且.
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若，求抛物线解析式，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.
31.（10分）如图，在中，，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作于点F.
（1）求证：直线DF是的切线；
（2）若，，求劣弧DE的长.
32.（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为.过点和的直线分别与AB，BC交于点M，N.
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数的图象与有公共点，请直接写出m的取值范围.
青龙县2023—2024学年第一期期末教学质量诊断试题
九年级数学答案
一、选择题（本大题共16个小题，1—10每题3分，11—16每小题各2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）
1—5 DBABC 6—10 BADAD 11—16 BCCDCD
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17. 4 18. 2 19. 20. 21. 22. 2 23. 二、四
24. 25. （或） 26. 60
三、解答题（本大题共6个小题；共58分.解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27. 解：方程变形为：，
∴或，
∴， 8分
28.（8分）（1、2每问2分，3问4分，共8分）
解：（1）500；（2）如图1；
图1
（3）A型号发芽率为90%，B型号发芽率为92.5%，
C型号发芽率为95%，D型号发芽率为94%.
∴应选C型号的种子进行推广.
29.（10分）
解：（1）延长PC交直线AB于点F，则，
依题意得，，，
∴ 4分
（2）由（1）知，
设米，则米，
在中，米，米， 6分
在中，，
∴，∴， 8分
∴（米） 9分
即该铁塔PC的高度约为14米. 10分
30.（10分）
解：（1）－3.. 2分
（2）∵，∴ 3分
分别将和代入，得
. 6分
解得.
∴抛物线的解析式为：，此时抛物线开口向上. 8分
（3）－1（答案不唯一）. 10分
【注：写出且或其中任意一个数均给分】
31.（10分）
解：（1）证明：如图，连结OD，
∵，∴， 1分
∵，∴， 2分
∴，∴， 3分
∵，∴， 4分
∵OD为半径，∴直线DF是的切线； 6分
（2）∵，，
∴ 8分
∴劣弧DE的长为 10分
32.（12分）
解：（1）设直线DE的解析式为， 1分
∵点D，E的坐标为、，
∴，解得.
∴. 4分
∵点M在AB边上，，而四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为2.
又∵点M在直线上，
∴.∴.∴. 6分
（2）∵经过点，∴.∴. 8分
又∵点N在BC边上，，∴点N的横坐标为4.
∵点N在直线上，∴.∴.
∵当时，，∴点N在函数的图象上. 10分
（3）. 12分
答案仅供参考，若有不同做法，酌情给分.