2023-2024学年重庆市南川区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年重庆市南川区九年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学测试卷共2页，满分150分，考试时间120分钟.
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点A，B，C是上的点，连接AB，AC，OC，OB，若，则的度数为（ ）
3题图
A. B. C. D.
4. 将抛物线向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（ ）
A. －4B. 4C. 10D. 12
6. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（ ）
A. 15B. 10C. 7D. 6
7. 一次函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，AB是的切线，点C是切点，连接OA，OB，若，，，则OB的长度是（ ）
8题图
A. B. C. 8D. 9
9. 如图，在中，，点P是AB边上任意一点，将绕点C逆时针旋转得到，点P的对应点为点Q，连接PQ，若，则的度数是（ ）
9题图
A. B. C. D.
10. 对于n个互不相等的实数，先将每两个数求差，再把这些差的绝对值相加求和，这样的运算称为对这n个实数的“差绝对值运算”，例如，对于2，3，6进行“差绝对值运算”，得到：.下列说法：①对－1，2，5，6的“差绝对值运算”的结果是24；②对－2，a，的“差绝对值运算”的结果的最小值是11；③对互不相等的三个数x，y，z的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
11. 抛物线的顶点坐标是______.
12. 点关于原点的对称点N的坐标是______.
13. 长安汽车公司10月份营业额为125亿元，12月份营业额为180亿元，已知10、11月份的营业额月平均增长率相同，设该公司10月到12月营业额平均月增长率为x，根据题意，可列出的方程是______.
14. 一个不透明的口袋中有1个黄色球和2个红色球，这些球除颜色外其余均相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是______.
15. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABO的顶点O在原点，直角边OB在x轴上，，反比例函数的图象分别交OA，BA边于点C，D，连接OD，若，，则k的值为______.
15题图
16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且，，以O为圆心，OD长为半径画弧分别交对角线AC于点E，F.若，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留）
16题图
17. 若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是______.
18. 一个四位自然数M，若它的千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为______；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P，十位数字与个位数字之差记为Q，当为整数时，满足条件的M的最小值为______.
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 解下列方程；
（1）；（2）.
20. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD.
20题图
（1）请用尺规完成基本作图：作BD的垂直平分线MN，交BD于点O，交AB于点M，交CD于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；
（2）已知：四边形ABCD是平行四边形，MN垂直平分线BD，交BD于点O，交AB于点M，交CD于点N.
求证：.
请补全下面的证明过程.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴ ① .
∵MN是BD的垂直平分线，
∴ ② .
在和中，
.
∴，
∴ ④ ，
∴，
∴.
21. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接AC，AP，CP.
21题图
（1）求B点的坐标；
（2）求的面积.
22. 现有四张正面分别写有－3，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀.
（1）若从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数字恰好是2的概率是______；
（2）若先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，求抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率.（请用画树状图或列表的方法进行说明）.
23. 春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是20元，并且规定每副春联的售价不少于25元，不超过38元.根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为25元时，日销售量为250副，每副春联的售价每提高1元，日销售量减少10副.
（1）若每天的销售量为200副，则每副春联的售价为多少元？
（2）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
24. 如图，矩形ABCD中，，.动点P从点A出发，沿着折线方向运动，到达点C时停止运动.设点P运动的路程为x（其中），连接CP，记的面积为y，请解答下列问题：
24题图1 24题图2
（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当时x的取值：____________（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）.
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C.
25题图 25题备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作轴交AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线的对称轴交x轴于点M，点N是直线AC上一点，在平面内确定一点K，使得以C，M，N，K为顶点的四边形是以CN为边的菱形，写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K坐标的其中一种情况的过程.
26. 在中，D为BC边上一点，连接AD，E为AD上一点，连接CE，.
26题图1 26题图2 26题图3
（1）如图1，若，，，求的面积；
（2）如图2，连接BE，若，，点G为AB的中点，连接GE，求证：；
（3）如图3，若是等边三角形，，D为直线BC上一点，将AD绕点A逆时针方向旋转到AK，连接DK，M为线段BC上一点，，P为直线AB上一点，分别连接PM，PK，请直接写出的最小值.
2023年秋九年级（上）学业质量达标监测试卷
数学参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1~10 ADCBA BABCC
10. 解析：，①正确；
，
表示的是数轴上数x对应的点到和－2的距离之和，
∴的最小值为，
∴，∴②正确.
对x，y，z的“差绝对值操作”：
，
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，③不正确；
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 12. 13. 14.
15. 16 16. 17. －1 18. 9967；8856
18. 解析：是“接二连三数”，且能被9整除，
∴为整数.
∵，，
∴，
∴或18，
∴或16，
当时，，
，7是奇数，不可能为整数；
当时，，
，
∴，，，，，
解得，，
∴，8856，M最小值为8856.
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每小题各10分，共78分）
19.（8分）
（1）
解：，，，
，
，
，……4分
（2）
（2）解：，
，
，
∴或，
∴，.……8分
20.（10分）
解：（1）作图如答图；……6分
（2）①；……7分
②；……8分
③；……9分
④DN；……10分
21.（10分）
解：（1）令，则，解得，，
∴，……4分
（2）该抛物线对称轴为，将代入，得，
∴……6分
在中，当时，，∴……7分
连接OP，由（1）可知，，
……10分
22.（10分）
解：（1）；分
（2）两张卡片分别记为第1张和第2张，可以用下表列举出所有可能出现的结果.
由上表可知，一共有12种结果，并且它们出现的可能相等，其中两张卡片上的数字之和为偶数的有6种，所以
答：抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率是……10分
（还可用列树状图解答）
23.（10分）
解：（1）设每副的售价为a元，由题意得：
解得
答：每副春联的售价为30元；……4分
（2）设每副的售价为x元，日销售利润为W元，
，
∵，，
∴当时，W取得最大值2250，
答：当每副的售价定为35元时，日销售利润最大，最大利润是2250元.……10分
24.（10分）
解：（1）……4分
（2）图象如图所示，性质如下：
【增减性】：当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小.
【最值】：该函数在自变量的取值范围内，有最大值，无最小值；
当时，函数取得最大值6.……8分（写任意一条合理即可）
（3），……10分
25.（10分）
解：（1）将，带入，
∴，解这个方程组得，
∴该抛物线的函数表达式为……3分
（2）在中，当时，，∴，
由，可得AC：，
设，
∴
∵，∴当时，∴PD有最大值为4.……6分
（3）满足条件的点K坐标为：，，.
由知，对称轴是直线，新抛物线的对称轴为，∴，
由（2）可知，AC：
设，∴，
，
当时，，解得，，
∴N坐标为，K坐标为.……10分
26.（10分）
解：（1）∵，∴，
又∵，∴，
在中，，
∴，，
又，∴，
∴，
∴.……3分
（2）延长EG到点F，使，连接AF，在BC上截取BH=BE，连接EH，
∵G为AB的中点，∴，
在和中，
，
，
∴，，
∴，
即，
又，，
∴是等边三角形.
，，
又∵，∴，
∴，
在和中，
，
，
∴，∴.……8分
方法2：倍长BE到F，连接AF，则，
在BC上截取，连接EH，
再证.
（3）……10分
【解析】：点K的轨迹是直线m，m分别交AC、BC的延长线于点Q、R，作点M关于AB的对称点，过 作m的垂线分别交AB、m于点P、K，此时PM+PK的值最小，最小值为.
，，则，，，，
过点B作的垂线垂足为点I，
等边中，，，
.
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
15
10
7
6
7
…
第2张
第1张
－3
1
2
5
－3
1
2
5