2023-2024学年陕西省榆林市子洲县周家硷中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年陕西省榆林市子洲县周家硷中学八年级（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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注意事项：共120分，作答时间120分钟.
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
1.在实数0，，，中，属于无理数的是（ ）
A.B.C.D.0
2.春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图，在平面直角坐标系中，两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列命题属于真命题的是（ ）
A.同位角相等B.相等的角是对顶角
C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行
5.如图，这是一次函数的图象，则关于的方程的解为（ ）
A.0B.2C.4D.6
6.某校足球队有20名队员，将所有队员的年龄制成统计表如下，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.
下列统计量中，不受影响的是（ ）
A.中位数，方差B.众数，方差C.平均数，中位数D.中位数，众数
7.在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定.以下是小逸和小亮在射击训练中进行10次射击之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（ ）
A.小亮B.小逸C.都是新手D.无法判定
8.小逸从家出发去早餐店吃早餐，吃完后原路返回.如图，这是小逸离家的路程与时间之间的函数关系，已知小逸吃早餐用时，返回速度是去早餐店速度的1.2倍，则的值为（ ）
A.42B.42.5C.45D.47.5
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.25的算术平方根为______.
10.函数的图象与轴的交点坐标是______.
11.将含有角的直角三角板和直尺按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为______.
12.将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______.
13.观察下列数据0，，，3，，，，….根据数据排列的规律.第个数据是______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）计算：.
15.（本题满分5分）解方程组：.
16.（本题满分5分）已知一个正数的平方根分别为和，求这个正数的值.
17.（本题满分5分）如图，已知锐角，，，请用尺规作图法，在的内部求作一点，使.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）如图，已如，.求证：.
19.（本题满分5分）春节将至，某商店准备用每千克20元的榶果和每千克10元的糖果按的比例混合成什锦糖果出售，求混合后得到的什锦糖果价格为每千克多少元才能保证获得的利润不变.
20.（本题满分5分）如图，，，，求的度数.
21.（本题满分6分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，且经过点.
（1）求一次函数的表达式.
（2）求的长.
22.（本题满分7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在网格线的交点上，已知点的坐标为，点的坐标为.
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标.
（2）若点关于轴对称的点为，连接，，你认为是直角三角形吗？请判断说明理由.
23.（本题满分7分）为激发广大中小学生的阅读兴趣，提升文化素养和阅读水平，某校组织开展“每天阅读半小时，品质生活一辈子”的主题活动.为了解学生一周课外阅读情况，学校随机抽查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制成如下统计图.根据图中信息，解答下列问题：
（1）被抽查学生阅读时间的中位数为______，众数为______，平均数为______.
（2）若该校共有1200名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于的学生人数.
24.（本题满分8分）在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收入180元.
（1）问两种模型的售价各是多少元？
（2）已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值.
25.（本题满分8分）如图1，在长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从点出发，沿运动到点后停止.连接，.设点的运动时间为x，的面积为.
图1 图2
（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围.
（2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的两条性质.
26.（本题满分10分）某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则.他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题.
已知直线，点在，之间，点分别在直线，上，连接，.
图1 图2 图3
（1）如图1，作，运用上述结论，探究与的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，，，求出与之间的数量关系.
（3）如图3，直接写出，，，，之间的数量关系：______.
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数学参考答案
1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B
9.5 10. 11.15
12.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
13.
14.解：原式
.
15.解：
由①+②，得.解得.
把代入②，得.解得.
原方程组的解为
16.解：由题意可得，解得.
..
17.解：如图，点为所求.
18.证朋：，，
.
19.解：由题意可知，（元）.
答：混合后得到的什锦糖果价格为每千克14元才能保证获得的利润不变.
20.解：如图，延长，交于点.
，.
，..
，，
.
21.解：（1）由题意可得，解得.
一次函数的表达式为.
（2）令，则，解得，
点的坐标为，.
令，则，点的坐标为，.
.
22.解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，点的坐标为.
（2）是直角三角形.理由如下：由题意可知，点的坐标为.
，，
，，，
，是直角三角形.
23.解：（1）2；2；2.34
（2）.
答：该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数约为432.
24.解：（1）设无人机模型的售价是x元，玩具车模型的售价是y元.
根据题意得，解得.
等：无人机模型的售价是30元.玩具车模型的售价是20元.
（2）设准备无人机模型m台，总收入为w元，
则根据题意得.
，.的值随值的增大面增大.
当时，有最大值，最大值为.
此时，.
所以准备无人机模型66台.玩具车模型34台时总收人最多.总收入的最大值为2660元.
25.解；（1）当时..
.
如图，当时，，
.
综上所述.
（2）函数图象如图所示.
①当时，的值随值的增大而增大；
当时，y的值随x值的增大而减小.
②该函数在自变量的取值范围内有最大值：时，函数取得最大值，最大值为12.
26.解：（1）.
理由：由，.则.
.
.
（2）由（1）得，同理可得.
，，
，.
，，
，，
，
.
（3）.年龄/岁
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数
2