广东省珠海市斗门区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份广东省珠海市斗门区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共19页。试卷主要包含了2B．C．D．，75|＞|﹣0等内容，欢迎下载使用。

说明：1.全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟．
2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效．
3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔．
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．如果水位升高2 m时水位变化记作+2 m，那么水位下降2m时水位变化 记作（ ）
A．-2mB．0 mC．-4 mD．+2m
2．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．据报道年国庆出游的全国旅客数达到人次，用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列选项中，是同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
7．下列选项中是负数的是（ ）
A．B．C．D．
8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互补的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，若，则的值（ ）
A．86.2B．C．D．
10．解方程，去分母正确的是（ ）
A．3(x+1)-2x-3=6B．3(x+1)-2x-3=1
C．3(x+1)-(2x-3)=12D．3(x+1)-(2x-3)=6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．请你写出一个单项式，使它的系数为，次数为3，这个单项式为 ．
13．若，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长是 ．
14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为 ．
15．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第10个图形需要 根火柴棍．
三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）
16．计算：．
17．解方程：．
18．五袋优质大米的质量以每袋50千克为基准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：，，，，．
(1)这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？
(2)这五袋大米的总质量为多少千克？
19．请根据图中提供的信息，请计算一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
四、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分）
20．如图，在长方形休闲广场的一组对角设计两块半径相同的四分之一圆形花坛，另一组对角设计两个大小一样的三角形草坪，圆形的半径、三角形与广场边重合的边长都为，广场长为，宽为．
(1)列式表示广场空地的面积（结果保留）
(2)若，，，现在广场中央修建一个周长为且长宽比例与广场相同的长方形水池，求广场空地的面积．（结果保留）
21．（1）已知两个多项式、，，，求的值．
（2）某位同学做一道题：已知两个多项式、，求的值.他误将看成，求得结果为，已知，求的正确答案．
22．综合与实践：观察下图，解答下列问题，
(1)图1的一些圆圈被直线分层显示前面4层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，如果要你继续画下去，第6层有______个圆圈；第层有______个圆圈；
(2)对比图1图2，感受图形的转化，数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，，总结规律，从1开始的个连续奇数之和是多少？用的代数式把它表示出来：______．
(3)运用（2）中的规律计算：．
四、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分）
23．某商场销售，两种商品，种商品每件进价10元，售价16元；种商品每件售价18元，利润率为．（利润率）
(1)每件种商品利润率为______，每件种商品进价为______元；
(2)若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为560元，求购进种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款135元，求小华在该商场原购物总金额？
24．如图，在平面内有直线和直角三角板，点在直线上，，如果将三角板移动使得直角顶点与点重合．
(1)如图若，当直角三角板的边与重合时，则______；
(2)如图若，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．
(3)若，将直角三角板绕点转动到某个位置，若恰好平分，直接写出的度数（用含的式子表达），并画出草图．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据题意可知正数表示升高，则负数表示下降，即可得出答案.
【详解】∵水位升高2m时水位变化记作+2 m，
∴水位下降2m时水位变化记作-2m，
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．C
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图的四种类型和11种特征，综合进行判断即可．
【详解】A是正方体的展开图的“”型，
B是正方体的展开图的“”型，
C不是正方体的展开图，
D是正方体的展开图的“”型，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查科学记数法的定义：根据把一个数写成的形式叫科学记数法直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
4．B
【分析】根据绝对值的大小进行判断即可．
【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣0.6的足球最接近标准质量．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
5．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此判断即可．
【详解】解：A、与b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B、x和不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了同类项的判断，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、和所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B、和所含的字母不相同，不是同类项，不符合题意；
C、和所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
D、和所含的字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选C．
7．A
【分析】本题主要考查了有理数的乘方、求一个数的绝对值、化简多重符号、负数的定义，先将各数化简，再根据负数小于0逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、，故是负数，符合题意；
B、，故不是负数，不符合题意；
C、，故不是负数，不符合题意；
D、，故不是负数，不符合题意；
故选：A．
8．D
【分析】根据图形，结合互补的定义判断即可．
【详解】A、与相等，不互补，故本选项错误；
B、与不互补，故本选项错误；
C、与互余，故本选项错误；
D、和互补，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
9．C
【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值．
【详解】解：∵，，
∴，
则．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．
10．D
【详解】试题分析：方程两边同乘6得：3(x＋1)－(2x－3)＝6，
故选D．
11．
【分析】根据有理数的乘方运算法则，负数的平方为正数即可求解．
【详解】，
故答案为：9．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则为解题关键．
12．
【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
根据单项式次数和系数的定义写出满足题意的单项式即可．
【详解】解：系数为，次数为3的单项式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
13．6
【分析】本题考查线段中点的有关计算，结合图形先求出和的长，再求和即可．
【详解】解：∵，点是线段的中点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：6．
14．
【分析】本题考查有理数与数轴，根据距离相等计算即可．
【详解】刻度尺上“”和“”的距离是，
∴对应数轴上的和的距离也是7，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了规律型中图形的变化类，根据数值的变化找出变化规律，即可得出结论．
【详解】观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：，
第二个图形需要火柴棍：；
第三个图形需要火柴棍：，…，
∴第n个图形需要火柴棍：，
∴第10个图形需要火柴棍：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算减法即可．
【详解】原式
．
17．
【分析】本题考查解一元一次方程，先去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可．
【详解】解：
18．(1)这五袋大米的质量共超过基准质量千克
(2)这五袋大米的总质量为千克
【分析】本题考查有理数的加法运算实际应用；
（1）把记录的数据相加即可；
（2）共超过基准质量加上基准质量即可．
【详解】（1）解：这五袋大米的质量共超过基准质量千克；
（2）解：这五袋大米的总质量为千克．
19．一个暖瓶的价格是20元，一个水杯的价格是2元
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设一个暖瓶的价格为x元，则一个水杯的价格为元，再根据图示列方程求解即可．
【详解】解：设一个暖瓶的价格为元，则一个水杯的价格为元，
由题意可得：
解得：，
（元）
答：一个暖瓶的价格是20元，一个水杯的价格是2元．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用；
（1）用长方形面积减去两个四分之一圆形花坛面积，再减去两个三角形面积，计算即可；
（2）求出水池的长宽比例为，设长为，则宽为，根据周长为列方程求出x，可得水池的长为，宽为，然后根据（1）中广场空地的面积再减去水池的面积，计算即可．
【详解】（1）解：广场空地的面积为：；
（2）因为，，
所以水池的长宽比例为，
设长为，则宽为，
由题意得：，
解得：，
所以水池的长为，宽为，
所以广场空地的面积为．
21．（1）；（2）
【分析】本题考查整式的加减运算；
（1）把，代入计算即可；
（2）先由求出多项式，再计算即可．
【详解】（1）∵，，
∴；
（2）∵将看成，求得结果为，已知，
∴,
∴．
22．(1)11，
(2)从1开始的个连续奇数之和是；
(3)
【分析】本题考查了图形类规律探索；
（1）由图可得，每一层小圆圈个数是连续的奇数，然后可得答案；
（2）由图1，图2可得：从1开始的个连续奇数之和是，进而用代数式表示出来即可；
（3）利用规律求出，，相减后可得答案．
【详解】（1）解：∵第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，
∴第四层有7个圆圈，第五层有9个圆圈，第六层有11个圆圈，…，
∴每一层小圆圈个数是连续的奇数，
∴第层有个圆圈，
故答案为：11，；
（2）由图1，图2可得：从1开始的个连续奇数之和是，即，
故答案为：；
（3）∵，，
∴．
23．(1)，
(2)购进种商品20件
(3)小华在该商场原购物总金额为150元或170元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用；
（1）根据利润率的计算方法列式求解即可；
（2）设购进种商品x件，则购进B种商品件，根据恰好总进价为560元列方程求解即可；
（3）设小华在该商场原购物总金额为元，分两种情况：①原购物总金额超过元，但不超过元时，②原购物总金额超过元时，分别根据实际付款135元列方程求解即可．
【详解】（1）解：每件种商品利润率为，每件种商品进价为（元），
故答案为：，；
（2）设购进种商品x件，则购进B种商品件，
由题意得：，
解得：，
答：购进种商品20件；
（3）设小华在该商场原购物总金额为元，
①原购物总金额超过元，但不超过元时，
由题意得：，
解得：；
②原购物总金额超过元时，
由题意得：，
解得：，
答：小华在该商场原购物总金额为150元或170元．
24．(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）画出图像,结合图形即可求解；
（2）分情况讨论，分别作出当在外时和当在内时的图形，结合图形逐步分析即可得出和的数量关系；
（3）分别作出当在内时和当在外时的图形，根据恰好平分可得，，根据角的关系即可用来表示的度数．
【详解】（1）解：如下图所示：
此时，
故答案为：．
（2）解：如图所示：
当在外时，
有，
，，
；
当在内时，
，
，
，
．
故或．
（3）解：如图所示：
当在内时，
平分，
，
依图得：，
，
，
，
，
即；
当在外时，
平分，
，
．
综上，或．
【点睛】本题考查的知识点是几何图形中角度计算问题、三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算，解题关键是正确分类讨论并根据图形正确推理角的关系．
原购物总金额
优惠措施
少于等于元
不优惠
超过元，但不超过元
按总售价打九折
超过元
其中不超过元部分八折优惠，超过元的部分打七五折优惠