第一单元《长方体和正方体》(选择题篇十九大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)

这是一份第一单元《长方体和正方体》(选择题篇十九大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)，共59页。学案主要包含了典例精讲1，典例精讲2，典例精讲3，典例精讲4，典例精讲5，典例精讲6，典例精讲7，典例精讲8等内容，欢迎下载使用。

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1、核心素养目标：
（1）数学运算能力：学生能够熟练掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，并能灵活运用到实际问题中。
（2）空间想象能力：学生能够准确地想象和描述长方体和正方体的三维结构，以及它们的展开图。
（3）逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，理解长方体和正方体的性质，并能解决相关的几何问题。
（4）实践应用能力：学生能够将长方体和正方体的知识应用到实际生活中，解决实际问题。
2、学习目标：
（1）掌握长方体和正方体的特征，能计算它们的表面积和体积。
（2）通过观察、操作、推理等方法，理解长方体和正方体的性质和计算公式。
（3）培养学生对几何图形的兴趣，激发学生探索空间图形的热情，增强学生解决实际问题的信心。
1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2、 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
1、沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2、正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
1、意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。
2、计算方法：
（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽 ×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3、稍复杂的长方体和正方体表面积的计算：在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。
1、体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2、容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
3、相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米，它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。
1、长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。
2、 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。
3、长方体、正方体体积的统一公式
①底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
②体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。
一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
易错点拨：（1）对长方体的特征理解不全面，误认为长方体只有相对面的面积相等。
（2）一般情况，长方体只有相对面的面积相等。但当长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四个面的面积都相等，也就是说另外四个面中相邻的面的面积也相等。
易错点拨：
（1）求物体原材料的面积的时候，分不清求几个面的面积。
（2）要求物体的表面积，首先要想清楚该物体要计算几个面的面积。有些题目中有明确的说明：“无盖”底部和四壁”等，应除去上面的面积;有些题目要联系实际情况作出判断，比如，计算通风管的表面积时，上、下面的面积不需要计算。在解答时，可以根据实际情况画一画示意图，有助于正确分析题意。
易错点拨：（1）求容积与求体积的方法相同，但数据要求不一样，容易产生错误。
（2）体积是物体所占空间的大小，计算时的长、宽、高数据应当从外部测量;容积是容器所能容纳物体的体积，计算时的长、宽、高应从物体内部测量。计算时要注意分清。
常考易错
题型1：长方体的认识及特征
长方体的认识及特征
【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏常州·期中）有四种型号的塑料板各4块（单位：厘米），若选其中的6块做一个长方体可以做成（ ）种不同的长方体。
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答。
【详解】①选取A“15×10”2块、B“15×7”2块、C“10×7”2块，做成一个长15厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体；
②选取A“15×10”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体；
③选取C“10×7”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体；
一共可以做成3种不同的长方体。
故答案为：C
常考易错
题型2：正方体的特征
【典例精讲2】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。
A．4B．27C．8D．64
【答案】C
【分析】要用小正方体拼成大正方体，那么大正方体的每条棱上至少有两个小正方体。可以从正方体体积公式的角度去考虑，小正方体体积为棱长的立方，大正方体体积也是棱长的立方，且大正方体体积等于小正方体体积之和，逐一分析各个选项，据此解答。
【详解】A．4个小正方体拼在一起，只能组成一个长方体，无法组成大正方体，不符合题目要求。
B．27个小正方体可以拼成一个大正方体，但不是至少需要的数量，至少需要的是8个小正方体，不符合题目要求。
C．8个小正方体时，大正方体棱长为小正方体棱长的2倍，此时可以拼成一个大正方体，且是满足拼成大正方体的最少数量，符合题目要求。
D．64个小正方体能拼成一个大正方体，但数量多于至少需要的8个小正方体，不符合题目要求。
故答案为：C
常考易错
题型3：长方体的展开图
【典例精讲3】（22-23六年级上·江苏徐州·期中）以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（ ）。
A．28平方厘米B．20平方厘米C．70平方厘米D．35平方厘米
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。如果把长7厘米、宽2厘米的两个面作为前、后面，长5厘米和宽2厘米的两个面作为左、右面，那么它应该还有2个面，为长7厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
另2个面面积和：
7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了长方体的特征，以及展开图的形状，根据长方形的面积公式求解即可。
常考易错
题型4：正方体的展开图
【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“2”相对的面是（ ）。
A．1B．3C．6D．5
【答案】C
【分析】根据题意，结合图示可知“2”的相对面一定不是和它相邻的数，所以不是1、3、4，所以只剩下5和6，因为不同层的相对面要隔两个正方形，所以和“2”相对的面是“6”。
【详解】与“2”相对的面是6。
故答案为：C
常考易错
题型5：长方体有关棱长的应用
【典例精讲5】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）沛县中学百年校庆活动中，为嘉宾准备了棱长为2分米的正方体礼品盒，要把这些礼品盒放在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体纸箱中，一个纸箱最多可以放（ ）个礼品盒。
A．30B．24C．25D．26
【答案】B
【分析】首先考虑长方体纸箱的长、宽、高与正方体礼品盒棱长的关系。分别计算长方体纸箱的长、宽、高分别能容纳几个正方体礼品盒的棱长。然后将三者容纳的个数相乘，即可得到一个纸箱最多能放的礼品盒数量。
【详解】长能容纳的正方体礼品盒数量：8÷2＝4
宽能容纳的正方体礼品盒数量：6÷2＝3
高能容纳的正方体礼品盒数量：5÷2＝2……1
4×3×2＝24（个）
一个纸箱最多可以放24个
故答案为：B
常考易错
题型6：正方体有关棱长的应用
【典例精讲6】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
A．16B．48C．64D．96
【答案】B
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此代入数值进行计算即可。
【详解】12×4＝48（厘米）
则它的棱长总和是48厘米。
故答案为：B
常考易错
题型7：长方体的体积
长方体的体积
【典例精讲7】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体的长是a分米，宽是b分米，高是h分米。如果它的高增加5分米，那么它的体积比原来增加（ ）立方分米。
A．5abB．5ahC．5bhD．5abh
【答案】A
【分析】根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高。据此即可解答。
【详解】增加的体积是：a×b×5＝5ab（立方分米）
所以，这个长方体的体积就增加了5ab立方分米。
故答案为：A
常考易错
题型8：正方体的体积
【典例精讲8】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）棱长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（ ）。
A．一样大B．表面积大C．体积大D．无法比较
【答案】D
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面6个面的面积总和，是正方体的表面积；正方体所占空间的大小，是正方体的体积，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（平方分米）
6×6×6＝216（立方分米）
棱长是6分米的正方体，它的表面积与体积的数值一样，但是表面积和体积是不同的两种量，无法比较。
故答案为：D
常考易错
题型9：长方体、正方体的容积
【典例精讲9】（22-23六年级上·江苏南通·期中）小亮在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体（如图）。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。
A．72B．84C．90D．108
【答案】C
【分析】依据小正方体的摆放可知，这个长方体容器的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】6×5×3
＝30×3
＝90（立方厘米）
这个玻璃容器的容积是90立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体的容积公式，明确长方体容器的长宽高是解题的关键。
常考易错
题型10：体积（容积）大小的比较
【典例精讲10】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）有一个长方体和正方体，它们底面周长相等，高也相等，那么它们的体积（ ）。
A．长方体大B．正方体大C．体积相等D．以上都有可能
【答案】B
【分析】当正方形和长方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积，正方体和长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，正方体和长方体的高相等，底面积大的体积就比较大，则正方体的体积大于长方体的体积，举例说明即可。
【详解】假设正方体和长方体的底面周长为24厘米，高为6厘米。
正方体的体积：24÷4＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
长方体的体积：24÷2＝12（厘米）
10＋2＝12（厘米）
假设：长方体的长为10厘米，宽为2厘米。
10×2×6
＝20×6
＝120（立方厘米）
因为216立方厘米＞120立方厘米，所以如果正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，那么正方体的体积大于长方体的体积。
故答案为：B
常考易错
题型11：体积、容积单位的选择
【典例精讲11】（22-23六年级上·江苏连云港·期中）一辆小轿车的油箱大约能装汽油50（ ）。
A．平方米B．立方米C．升D．毫升
【答案】C
【分析】根据生活经验，计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位；可知计量一辆小轿车的油箱应用“升”作单位，约50升。据此判断。
【详解】由分析得：
一辆小轿车的油箱大约能装汽油50升。
故答案为：C
【点睛】解决此类问题注意密切联系生活实际，以及数据的大小来确定计量单位。
常考易错
题型12：体积与容积单位间的进率及换算
【典例精讲12】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个长方体形状的玻璃容器，从里面量长为50厘米，宽为40厘米，高为45厘米。向容器里注水，当容器内的水第1次出现正方形面时，容器里有水（ ）升。
A．80000B．80C．100D．90
【答案】B
【分析】往一个长方体里面注水，当容器内的水第1次出现正方形面时，水的高度应为40厘米，所以根据长方体的体积公式求出水的体积，注意换算单位。
【详解】
（厘米）
（升）
所以当容器内的水第1次出现正方形面时，容器里有水80升。
故答案为：B。
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是理解当出现正方形面时，水的高度为40厘米。
常考易错
题型13：长方体表面积的计算
【典例精讲13】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长方体放在桌面上，小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到（ ）平方厘米的面。

A．19.5B．39C．78D．30
【答案】A
【分析】已知切一刀，长方体增加2个面的面积，据此分别用9÷2、18÷2、12÷2求出右面、前面、上面的面积；小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到三个面分别是前面、右面和上面；据此将这三个面的面积相加即可。
【详解】9÷2＋18÷2＋12÷2
＝4.5＋9＋6
＝19.5（平方厘米）
从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到19.5平方厘米的面。
故答案为：A
常考易错
题型14：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
【典例精讲14】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）（如图）把两个棱长为4厘米的正方体木块和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（ ）平方厘米。

A．16B．32C．64D．96
【答案】D
【分析】通过观察可知，两个棱长为4厘米的正方体木块粘贴在一起，表面积减少了2个边长为4厘米的正方形面，再和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，表面积又减少了4个边长为4厘米的正方形面，据此粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少了6个边长为4厘米的正方形面，求出一个面的面积再乘6即可解答。
【详解】4×4×6＝96（平方厘米）
根据分析可知，粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少96平方厘米。
故答案为：D
常考易错
题型15：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）
【典例精讲15】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。如果在木箱里放棱长是2分米的正方体包装盒，最多能放（ ）个。
A．7B．12C．15D．18
【答案】B
【分析】先分别用长、宽、高的长度除以2，求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积＝长×宽×高进行计算即可解答。
【详解】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
3×2×2
＝6×2
＝12（个）
最多能放12个。
故答案为：B
常考易错
题型16：组合体的表面积（长方体、正方体）
【典例精讲16】（22-23六年级上·江苏南通·期末）把两个表面积都是54cm2的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是（ ）。
A．81cm2B．90cm2C．99cm2D．108cm2
【答案】B
【分析】如下图：把两个表面积都是54cm2的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了小正方体的2个面。先用54÷6求出小正方体1个面的面积；再用2个小正方体的表面积减去小正方体2个面的面积，即可求出大长方体的表面积。
【详解】54÷6＝9（cm2）
54×2－9×2
＝108－18
＝90（cm2）
所以，这个大长方体的表面积是90cm2。
故答案为：B
常考易错
题型17：不规则物体的体积算法（长方体、正方体）
【典例精讲17】（22-23六年级上·江苏扬州·期末）小冬做测量“不规则物体体积”的实验，他先将一个石块放入棱长10厘米的正方体容器中，然后在容器中注满水，石块完全浸没，接着将石块取出，他发现容器里的水面下降了1.5厘米。这个石块的体积大约是（ ）立方厘米。
A．150B．3C．23D．无法计算
【答案】A
【分析】下降了1.5厘米的水的体积就是石块的体积。用10×10＝100平方厘米，得到底面积，再用100×1.5即是石块的体积。据此解答。
【详解】10×10×1.5
＝100×1.5
＝150（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】理解石块的体积就是下降1.5厘米的水的体积，再用议长方体体积公式进行计算是解答本题的关键。
常考易错
题型18：体积的等积变形（长方体、正方体）
【典例精讲18】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）下图是一个透明的密封容器，水深6厘米，如果把它的右面作为底面，平放在桌上，这时水面的高是（ ）厘米。

A．4B．8C．6D．10
【答案】A
【分析】透明容器里面的水的体积不发生改变，水的形状可以看成是一个长方体，则水的体积＝长方体的体积＝长×宽×高，即体积是192立方厘米，以右面为底面的水的体积也是192立方米，右面的面积＝底面积＝长×宽。再根据水面的高＝水的体积÷底面积。据此计算即可。
【详解】8×4×6＝192（立方厘米）
12×4＝48（立方厘米）
192÷48＝4（厘米）
所以如果把它的右面作为底面，平放在桌上，这时水面的高是4厘米。
故答案为：A
常考易错
题型19：容积的认识
【典例精讲19】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）一只桶最多可以盛水30升，是指这只桶的（ ）是30升。
A．体积B．容积C．表面积D．质量
【答案】B
【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；质量指物体所含物质的多少，常用单位是克和千克；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。常用容积单位是升和毫升。
【详解】根据分析可知，一只桶最多可以盛水30升，是指这只桶的容积是30升。
故答案为：B
【点睛】本题考查了表面积、体积、容积和质量的认识。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中书的体积（ ）。
A．不变B．变大C．变小D．无法比较
2．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）某产品外包装上标注了的尺寸字样，这个产品最有可能是（ ）。
A．手机B．微波炉C．液晶电视D．冰箱
3．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）张叔叔要用铁丝做一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体框架，至少需要（ ）分米铁丝。
A．40B．76C．236D．240
4．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）下列图形，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A．B．C．D．
5．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）1立方分米的正方体，棱长是（ ）。
A．1分米B．1平方分米C．1立方分米
6．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）某产品说明书上标注的尺寸为506×620×1280（mm），根据这组数据联系生活想象一下它可能是（ ）。
A．一台冰箱B．一台电视C．一台微波炉D．一台手机
7．（22-23六年级上·江苏南通·期末）如图，把一些数学书叠放成长方体状，再让这些数学书均匀地斜放，它们的（ ）。

A．体积和表面积都相等B．体积和表面积都不相等
C．体积不相等，表面积相等D．体积相等，表面积不相等
8．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）一个正方体每一面上都写有汉字，下图是它的展开图，那么和“福”字面相对的面是（ ）字面。
A．兔B．年C．吉D．祥
9．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）小侧用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个长方体。如图是他从前面和上面看到的，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．12B．24C．20D．27
10．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）如图，这是一款产品的参数图片，这个产品最有可能是（ ）。
A．微波炉B．家用冰箱C．电视机D．普通手机
11．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）下面四组小棒中，不可以搭成一个长方体或正方体框架的是（ ）。
A．B．
C．D．
12．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）小远把自己的拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是（ ）。
A．2毫升B．0.02升C．0.2升D．2升
13．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）明明分别在边长12厘米的正方形卡纸的四个角，各剪去同样大小的一个小正方形，再折成一个无盖的纸盒（如图），这些剪法中，（ ）折成的纸盒容积最大。
A．B．C．D．
14．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从里面量，长6分米，宽5分米，高3分米。在鱼缸里注入60升水，水面离缸口（ ）分米。
A．4B．2C．1D．0
15．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）如图，在一个长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，最多可以放( )个棱长为2分米的小正方体木块。
A．24B．28C．30D．240
16．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的体积是（ ）。
A．36cm3B．12cm3C．18cm3D．72cm3
17．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）小军用几个棱长1cm的正方体木块摆了一个物体，下图是从不同的方向看到的图形，这个物体的体积是（ ）cm3。
A．3B．4C．5D．6
18．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（ ）平方厘米。
A．20B．24C．30D．60
19．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）下面各图中，不能折成正方体的是（ ）。
A．B．C．D．
20．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个无盖的正方体玻璃鱼缸的棱长为3分米，水深2分米。小明在水里放了一条鲫鱼后测得水面高为2.2分米。鲫鱼体积为（ ）立方分米。
A．13.2B．12C．1.2D．1.8
21．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一瓶矿泉水净含量是550毫升，这个矿泉水瓶的体积可能是（ ）立方厘米。
A．530B．550C．570D．800
22．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）至少需要（ ）个同样的小正方体，才能拼成稍大点的正方体。
A．4B．8C．9D．16
23．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个长方体的长、宽、高分别是a，b，h米，若高增加1米，长宽不变，则体积增加（ ）立方米。
A．abB．h＋1C．1D．ah
24．（23-24六年级上·江苏常州·期中）把一只鸡蛋完全浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是（ ）。
A．6毫升B．60毫升C．升D．0.6升
25．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）下图是一个正方体纸盒的表面展开图，当折叠成正方体纸盒时，点D与点（ ）重合。
A．AB．BC．C或E
26．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）把三个棱长分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）平方分米。
A．B．C．D．
27．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．900B．225C．450D．160
28．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一个正方体的棱长扩大到2倍，它的表面积扩大到（ ）倍。
A．2B．4C．8D．16
29．（22-23六年级上·江苏南通·期末）一个长26厘米，宽18.5厘米，厚0.7厘米的物体，它最有可能是（ ）。
A．普通手机B．绘图橡皮C．新华字典D．数学书
30．（22-23六年级上·江苏南通·期末）如图，有一个正方体纸盒。上面标有“★”，下面标有“●”，这个纸盒的平面展开图是（ ）。
A．B．C．D．
31．（22-23六年级上·江苏南通·期末）有一个长8分米，宽7分米，高6分米的长方体盒子，用这个盒子来摆放棱长2分米的小正方体木块，最多能放（ ）个。
A．14B．28C．36D．42
32．（22-23六年级上·江苏南通·期末）把如图所示的长方体沿虚线切开，表面积比原来增加（ ）平方厘米。

A．40B．48C．60D．20
33．（22-23六年级上·江苏南京·期末）将一个长方体切4刀，正好可以切成若干个小正方体（如图），增加的表面积是原来长方体表面积的（ ）。

A．B．C．D．
34．（22-23六年级上·江苏常州·期末）一个密封玻璃缸，存水的空间长6分米、宽1分米、高4分米，现在缸内的水深3分米。如果把缸竖起来（如图），缸内水深（ ）分米。
A．3B．4C．4.5D．5
35．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的长方体肥皂两块包装在一起，用（ ）平方厘米包装纸最节省。
A．127B．242C．214D．254
36．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）李东用同样大的小正方体摆了一个长方体，从正面和上面看，看到的图形分别是（如下图），李东摆这个长方体一共用了（ ）个小正方体。
A．12B．16C．18D．24
37．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少48平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．48B．64C．96D．112
38．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个长2分米、宽6厘米、高5厘米的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长是2厘米的正方体木块。
A．6B．75C．60D．无法确定
39．（22-23六年级上·江苏镇江·期末）把2个棱长1分米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了（ ）。
A．B．C．D．
40．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）某产品外包装上标注了“710×637×1869（mm）”的尺寸字样，它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，想象一下它可能是（ ）。
A．一台冰箱B．一部手机C．一台微波炉D．一台电脑显示器
41．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）用小棒搭一个长和宽都是3厘米，高7厘米的长方体模型，相交于一个顶点的小棒长度的总和是（ ）。
A．52厘米B．39厘米C．13厘米D．15厘米
42．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）粉笔头的体积大约是10（ ）。
A．立方厘米B．立方分米C．平方厘米D．平方分米
第一单元 《长方体和正方体》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
（导图高清，可放大.）
1、核心素养目标：
（1）数学运算能力：学生能够熟练掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，并能灵活运用到实际问题中。
（2）空间想象能力：学生能够准确地想象和描述长方体和正方体的三维结构，以及它们的展开图。
（3）逻辑推理能力：学生能够通过逻辑推理，理解长方体和正方体的性质，并能解决相关的几何问题。
（4）实践应用能力：学生能够将长方体和正方体的知识应用到实际生活中，解决实际问题。
2、学习目标：
（1）掌握长方体和正方体的特征，能计算它们的表面积和体积。
（2）通过观察、操作、推理等方法，理解长方体和正方体的性质和计算公式。
（3）培养学生对几何图形的兴趣，激发学生探索空间图形的热情，增强学生解决实际问题的信心。
1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2、 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
1、沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2、正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
1、意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。
2、计算方法：
（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽 ×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3、稍复杂的长方体和正方体表面积的计算：在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。
1、体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2、容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
3、相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米，它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。
1、长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。
2、 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。
3、长方体、正方体体积的统一公式
①底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
②体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。
一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
易错点拨：（1）对长方体的特征理解不全面，误认为长方体只有相对面的面积相等。
（2）一般情况，长方体只有相对面的面积相等。但当长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四个面的面积都相等，也就是说另外四个面中相邻的面的面积也相等。
易错点拨：
（1）求物体原材料的面积的时候，分不清求几个面的面积。
（2）要求物体的表面积，首先要想清楚该物体要计算几个面的面积。有些题目中有明确的说明：“无盖”底部和四壁”等，应除去上面的面积;有些题目要联系实际情况作出判断，比如，计算通风管的表面积时，上、下面的面积不需要计算。在解答时，可以根据实际情况画一画示意图，有助于正确分析题意。
易错点拨：（1）求容积与求体积的方法相同，但数据要求不一样，容易产生错误。
（2）体积是物体所占空间的大小，计算时的长、宽、高数据应当从外部测量;容积是容器所能容纳物体的体积，计算时的长、宽、高应从物体内部测量。计算时要注意分清。
常考易错
题型1：长方体的认识及特征
长方体的认识及特征
【典例精讲1】（23-24六年级上·江苏常州·期中）有四种型号的塑料板各4块（单位：厘米），若选其中的6块做一个长方体可以做成（ ）种不同的长方体。
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答。
【详解】①选取A“15×10”2块、B“15×7”2块、C“10×7”2块，做成一个长15厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体；
②选取A“15×10”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体；
③选取C“10×7”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体；
一共可以做成3种不同的长方体。
故答案为：C
常考易错
题型2：正方体的特征
【典例精讲2】（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体。
A．4B．27C．8D．64
【答案】C
【分析】要用小正方体拼成大正方体，那么大正方体的每条棱上至少有两个小正方体。可以从正方体体积公式的角度去考虑，小正方体体积为棱长的立方，大正方体体积也是棱长的立方，且大正方体体积等于小正方体体积之和，逐一分析各个选项，据此解答。
【详解】A．4个小正方体拼在一起，只能组成一个长方体，无法组成大正方体，不符合题目要求。
B．27个小正方体可以拼成一个大正方体，但不是至少需要的数量，至少需要的是8个小正方体，不符合题目要求。
C．8个小正方体时，大正方体棱长为小正方体棱长的2倍，此时可以拼成一个大正方体，且是满足拼成大正方体的最少数量，符合题目要求。
D．64个小正方体能拼成一个大正方体，但数量多于至少需要的8个小正方体，不符合题目要求。
故答案为：C
常考易错
题型3：长方体的展开图
【典例精讲3】（22-23六年级上·江苏徐州·期中）以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（ ）。
A．28平方厘米B．20平方厘米C．70平方厘米D．35平方厘米
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。如果把长7厘米、宽2厘米的两个面作为前、后面，长5厘米和宽2厘米的两个面作为左、右面，那么它应该还有2个面，为长7厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
另2个面面积和：
7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了长方体的特征，以及展开图的形状，根据长方形的面积公式求解即可。
常考易错
题型4：正方体的展开图
【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“2”相对的面是（ ）。
A．1B．3C．6D．5
【答案】C
【分析】根据题意，结合图示可知“2”的相对面一定不是和它相邻的数，所以不是1、3、4，所以只剩下5和6，因为不同层的相对面要隔两个正方形，所以和“2”相对的面是“6”。
【详解】与“2”相对的面是6。
故答案为：C
常考易错
题型5：长方体有关棱长的应用
【典例精讲5】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）沛县中学百年校庆活动中，为嘉宾准备了棱长为2分米的正方体礼品盒，要把这些礼品盒放在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体纸箱中，一个纸箱最多可以放（ ）个礼品盒。
A．30B．24C．25D．26
【答案】B
【分析】首先考虑长方体纸箱的长、宽、高与正方体礼品盒棱长的关系。分别计算长方体纸箱的长、宽、高分别能容纳几个正方体礼品盒的棱长。然后将三者容纳的个数相乘，即可得到一个纸箱最多能放的礼品盒数量。
【详解】长能容纳的正方体礼品盒数量：8÷2＝4
宽能容纳的正方体礼品盒数量：6÷2＝3
高能容纳的正方体礼品盒数量：5÷2＝2……1
4×3×2＝24（个）
一个纸箱最多可以放24个
故答案为：B
常考易错
题型6：正方体有关棱长的应用
【典例精讲6】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
A．16B．48C．64D．96
【答案】B
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此代入数值进行计算即可。
【详解】12×4＝48（厘米）
则它的棱长总和是48厘米。
故答案为：B
常考易错
题型7：长方体的体积
长方体的体积
【典例精讲7】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体的长是a分米，宽是b分米，高是h分米。如果它的高增加5分米，那么它的体积比原来增加（ ）立方分米。
A．5abB．5ahC．5bhD．5abh
【答案】A
【分析】根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高。据此即可解答。
【详解】增加的体积是：a×b×5＝5ab（立方分米）
所以，这个长方体的体积就增加了5ab立方分米。
故答案为：A
常考易错
题型8：正方体的体积
【典例精讲8】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）棱长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（ ）。
A．一样大B．表面积大C．体积大D．无法比较
【答案】D
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面6个面的面积总和，是正方体的表面积；正方体所占空间的大小，是正方体的体积，据此分析。
【详解】6×6×6＝216（平方分米）
6×6×6＝216（立方分米）
棱长是6分米的正方体，它的表面积与体积的数值一样，但是表面积和体积是不同的两种量，无法比较。
故答案为：D
常考易错
题型9：长方体、正方体的容积
【典例精讲9】（22-23六年级上·江苏南通·期中）小亮在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体（如图）。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。
A．72B．84C．90D．108
【答案】C
【分析】依据小正方体的摆放可知，这个长方体容器的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】6×5×3
＝30×3
＝90（立方厘米）
这个玻璃容器的容积是90立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体的容积公式，明确长方体容器的长宽高是解题的关键。
常考易错
题型10：体积（容积）大小的比较
【典例精讲10】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）有一个长方体和正方体，它们底面周长相等，高也相等，那么它们的体积（ ）。
A．长方体大B．正方体大C．体积相等D．以上都有可能
【答案】B
【分析】当正方形和长方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积，正方体和长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，正方体和长方体的高相等，底面积大的体积就比较大，则正方体的体积大于长方体的体积，举例说明即可。
【详解】假设正方体和长方体的底面周长为24厘米，高为6厘米。
正方体的体积：24÷4＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
长方体的体积：24÷2＝12（厘米）
10＋2＝12（厘米）
假设：长方体的长为10厘米，宽为2厘米。
10×2×6
＝20×6
＝120（立方厘米）
因为216立方厘米＞120立方厘米，所以如果正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，那么正方体的体积大于长方体的体积。
故答案为：B
常考易错
题型11：体积、容积单位的选择
【典例精讲11】（22-23六年级上·江苏连云港·期中）一辆小轿车的油箱大约能装汽油50（ ）。
A．平方米B．立方米C．升D．毫升
【答案】C
【分析】根据生活经验，计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位；可知计量一辆小轿车的油箱应用“升”作单位，约50升。据此判断。
【详解】由分析得：
一辆小轿车的油箱大约能装汽油50升。
故答案为：C
【点睛】解决此类问题注意密切联系生活实际，以及数据的大小来确定计量单位。
常考易错
题型12：体积与容积单位间的进率及换算
【典例精讲12】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个长方体形状的玻璃容器，从里面量长为50厘米，宽为40厘米，高为45厘米。向容器里注水，当容器内的水第1次出现正方形面时，容器里有水（ ）升。
A．80000B．80C．100D．90
【答案】B
【分析】往一个长方体里面注水，当容器内的水第1次出现正方形面时，水的高度应为40厘米，所以根据长方体的体积公式求出水的体积，注意换算单位。
【详解】
（厘米）
（升）
所以当容器内的水第1次出现正方形面时，容器里有水80升。
故答案为：B。
【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是理解当出现正方形面时，水的高度为40厘米。
常考易错
题型13：长方体表面积的计算
【典例精讲13】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长方体放在桌面上，小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到（ ）平方厘米的面。

A．19.5B．39C．78D．30
【答案】A
【分析】已知切一刀，长方体增加2个面的面积，据此分别用9÷2、18÷2、12÷2求出右面、前面、上面的面积；小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到三个面分别是前面、右面和上面；据此将这三个面的面积相加即可。
【详解】9÷2＋18÷2＋12÷2
＝4.5＋9＋6
＝19.5（平方厘米）
从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到19.5平方厘米的面。
故答案为：A
常考易错
题型14：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
【典例精讲14】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）（如图）把两个棱长为4厘米的正方体木块和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（ ）平方厘米。

A．16B．32C．64D．96
【答案】D
【分析】通过观察可知，两个棱长为4厘米的正方体木块粘贴在一起，表面积减少了2个边长为4厘米的正方形面，再和一个长16厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体木块粘贴在一起，表面积又减少了4个边长为4厘米的正方形面，据此粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少了6个边长为4厘米的正方形面，求出一个面的面积再乘6即可解答。
【详解】4×4×6＝96（平方厘米）
根据分析可知，粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少96平方厘米。
故答案为：D
常考易错
题型15：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）
【典例精讲15】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。如果在木箱里放棱长是2分米的正方体包装盒，最多能放（ ）个。
A．7B．12C．15D．18
【答案】B
【分析】先分别用长、宽、高的长度除以2，求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积＝长×宽×高进行计算即可解答。
【详解】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
3×2×2
＝6×2
＝12（个）
最多能放12个。
故答案为：B
常考易错
题型16：组合体的表面积（长方体、正方体）
【典例精讲16】（22-23六年级上·江苏南通·期末）把两个表面积都是54cm2的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是（ ）。
A．81cm2B．90cm2C．99cm2D．108cm2
【答案】B
【分析】如下图：把两个表面积都是54cm2的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了小正方体的2个面。先用54÷6求出小正方体1个面的面积；再用2个小正方体的表面积减去小正方体2个面的面积，即可求出大长方体的表面积。
【详解】54÷6＝9（cm2）
54×2－9×2
＝108－18
＝90（cm2）
所以，这个大长方体的表面积是90cm2。
故答案为：B
常考易错
题型17：不规则物体的体积算法（长方体、正方体）
【典例精讲17】（22-23六年级上·江苏扬州·期末）小冬做测量“不规则物体体积”的实验，他先将一个石块放入棱长10厘米的正方体容器中，然后在容器中注满水，石块完全浸没，接着将石块取出，他发现容器里的水面下降了1.5厘米。这个石块的体积大约是（ ）立方厘米。
A．150B．3C．23D．无法计算
【答案】A
【分析】下降了1.5厘米的水的体积就是石块的体积。用10×10＝100平方厘米，得到底面积，再用100×1.5即是石块的体积。据此解答。
【详解】10×10×1.5
＝100×1.5
＝150（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】理解石块的体积就是下降1.5厘米的水的体积，再用议长方体体积公式进行计算是解答本题的关键。
常考易错
题型18：体积的等积变形（长方体、正方体）
【典例精讲18】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）下图是一个透明的密封容器，水深6厘米，如果把它的右面作为底面，平放在桌上，这时水面的高是（ ）厘米。

A．4B．8C．6D．10
【答案】A
【分析】透明容器里面的水的体积不发生改变，水的形状可以看成是一个长方体，则水的体积＝长方体的体积＝长×宽×高，即体积是192立方厘米，以右面为底面的水的体积也是192立方米，右面的面积＝底面积＝长×宽。再根据水面的高＝水的体积÷底面积。据此计算即可。
【详解】8×4×6＝192（立方厘米）
12×4＝48（立方厘米）
192÷48＝4（厘米）
所以如果把它的右面作为底面，平放在桌上，这时水面的高是4厘米。
故答案为：A
常考易错
题型19：容积的认识
【典例精讲19】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）一只桶最多可以盛水30升，是指这只桶的（ ）是30升。
A．体积B．容积C．表面积D．质量
【答案】B
【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；质量指物体所含物质的多少，常用单位是克和千克；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。常用容积单位是升和毫升。
【详解】根据分析可知，一只桶最多可以盛水30升，是指这只桶的容积是30升。
故答案为：B
【点睛】本题考查了表面积、体积、容积和质量的认识。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
选择题
1．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐（如图），这个过程中书的体积（ ）。
A．不变B．变大C．变小D．无法比较
【答案】A
【分析】根据物体的体积是指物体所占空间的大小可知在摆放笔记本的过程中，笔记本所占空间的大小并未发生改变，进而可知书的体积不变。
【详解】因为李明看到平放在图书角的一摞书歪了，就把它们摆放整齐，这个过程中书的笔记本的形状和大小不变，
所以这个过程中书的体积不变，
故答案为：
【点睛】本题考查立体图形体积的变化规律及体积的定义，掌握体积的变化规律是解题的关键。
2．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）某产品外包装上标注了的尺寸字样，这个产品最有可能是（ ）。
A．手机B．微波炉C．液晶电视D．冰箱
【答案】D
【分析】根据905×731×1830mm这样是尺寸，根据1m＝1000mm，可以换算出物体的高是1.83米，可以以自己的身高作为参照物，下面的物品中只有冰箱的高度接近2米。
【详解】A．手机的高度没有2米，故不是；
B．微波炉的高度也没有2米，故不是；
C．液晶电视的高度不会高于自己的身高，故不是；
D．冰箱的高度正常比正常人的身高高一点。
故答案为：D
3．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）张叔叔要用铁丝做一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体框架，至少需要（ ）分米铁丝。
A．40B．76C．236D．240
【答案】B
【分析】由题意可知，求铁丝的长度即是求出长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（8＋5＋6）×4
＝19×4
＝76（分米）
所以，至少需要76分米铁丝。
故答案为：B
4．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）下列图形，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的特点：“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型，可以折成正方体；据此解答。
【详解】
A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，折叠后能折成正方体；
B．，不是正方体的展开图，折叠后不能折成正方体；
C．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，折叠后能折成正方体；
D．，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图，折叠后能折成正方体。
故答案为：B
5．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）1立方分米的正方体，棱长是（ ）。
A．1分米B．1平方分米C．1立方分米
【答案】A
【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；据此解答。
【详解】根据1立方分米的定义可知：1立方分米的正方体，棱长是1分米。
故答案为：A
【点睛】本题是一道基础题，明确“棱长1分米的正方体，体积是1立方分米”是解题的关键。
6．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）某产品说明书上标注的尺寸为506×620×1280（mm），根据这组数据联系生活想象一下它可能是（ ）。
A．一台冰箱B．一台电视C．一台微波炉D．一台手机
【答案】A
【分析】先根据进率“1m＝1000mm”把标注的尺寸506×620×1280（mm），换算成以“m”为单位的数，再联系生活实际即可判断。
【详解】长：506mm＝0.506m
宽：620mm＝0.62m
高：1280mm＝1.28m
A．冰箱的长可能是0.506m，宽可能是0.62m，高可能是1.28m，所以它可能是一台冰箱；
B．电视的宽度不可能是0.62m，所以它不可能是一台电视；
C．微波炉的高度不可能是1.28m，所以它不可能是一台微波炉；
D．手机的大小与手掌差不多，这个尺寸太大，所以它不可能是一台手机。
故答案为：A
7．（22-23六年级上·江苏南通·期末）如图，把一些数学书叠放成长方体状，再让这些数学书均匀地斜放，它们的（ ）。

A．体积和表面积都相等B．体积和表面积都不相等
C．体积不相等，表面积相等D．体积相等，表面积不相等
【答案】D
【分析】把这些数学书均匀地斜放，长方体的长、宽和高不变，根据长方体体积公式＝长×宽×高，它们的体积相等；而每个面由原来的长方形变成了平行四边形，每个面的面积发生了变化，因此它们的表面积也发生了变化，据此解答。
【详解】把一些数学书叠放成长方体状，再让这些数学书均匀地斜放，它们的体积相等，表面积不相等。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是结合长方体的体积公式及表面积的计算公式来进一步判断。
8．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）一个正方体每一面上都写有汉字，下图是它的展开图，那么和“福”字面相对的面是（ ）字面。
A．兔B．年C．吉D．祥
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的特征，此图属于正方体展开图的“3－3”结构，折叠成正方体后，相对的两个面在展开图中如果是同一行，中间会隔着一个小正方形，则“祝”字面与“兔”字面相对，“福”字面与“吉”字面相对，“年”字面与“祥”字面相对，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个正方体每一面上都写有汉字，下图是它的展开图，那么和“福”字面相对的面是“吉”字面。
故答案为：C
9．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）小侧用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个长方体。如图是他从前面和上面看到的，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．12B．24C．20D．27
【答案】B
【分析】由上面的图可知，这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，由前面的图可知，长方体的高是2厘米，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
这个长方体的体积是24立方厘米
故答案为：B
10．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）如图，这是一款产品的参数图片，这个产品最有可能是（ ）。
A．微波炉B．家用冰箱C．电视机D．普通手机
【答案】B
【分析】根据题意可得：产品、包装尺寸单位是mm，转化为m，包装尺寸 0.506×0.62×1.28m，包装尺寸 0.56×0.652×1.343m，体积大约为0.47m3。据此判断每个选项，进而得出答案。
【详解】A．微波炉的尺寸中没有大于1m的边，则不可能是；
B．家用冰箱中长、宽近乎相等，高大于1m，有可能是；
C．电视机中厚度不可能达到0.6m，不可能是；
D．普通手机的尺寸中没有大于0.6m的边，不可能是。
则最有可能得是家用冰箱。
故答案为：B
11．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）下面四组小棒中，不可以搭成一个长方体或正方体框架的是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】长方体和正方体都有12条棱，长方体相对的棱长度相等，正方体12条棱的长度相等，只要能分成3组，每组4根小棒长度相等，可以搭成一个长方体；如12条棱的长度相等，可以搭成一个正方体，据此分析。
【详解】A．每组4根小棒长度相等，只能分出2组，不可以搭成一个长方体；
B．能分成3组，且每组4根小棒长度相等，可以搭成一个长方体；
C．能分成3组，且每组4根小棒长度相等，可以搭成一个长方体；
D．12条棱的长度相等，可以搭成一个正方体；
故答案为：A
12．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）小远把自己的拳头浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是（ ）。
A．2毫升B．0.02升C．0.2升D．2升
【答案】C
【分析】溢出的水的体积就是拳头的体积，棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，1立方分米＝1升＝1000毫升，据此根据体积单位的认识，以及生活经验进行选择。
【详解】一个拳头的体积大约是200立方厘米，所以小远的拳头大约0.2立方分米，溢出水的体积大约是0.2升。
故答案为：C
13．（23-24六年级上·江苏镇江·期末）明明分别在边长12厘米的正方形卡纸的四个角，各剪去同样大小的一个小正方形，再折成一个无盖的纸盒（如图），这些剪法中，（ ）折成的纸盒容积最大。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据折法，找到这些长方体的长宽高，然后分别求出各自的体积，最后比较大小选出体积最大的图形，即容积最大。
【详解】A．
（cm）
（）
B．
（cm）
（）
C．
（cm）
（）
D．
（cm）
（）
128＞108＞100＞64
故答案为：B
14．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，从里面量，长6分米，宽5分米，高3分米。在鱼缸里注入60升水，水面离缸口（ ）分米。
A．4B．2C．1D．0
【答案】C
【分析】先计算鱼缸的容积即长×宽×高，鱼缸的容积减去注入水的体积就是水面离缸口的容积，再根据长方体的高＝容积÷长÷宽，计算水面离缸口的距离。
【详解】60升＝60（立方分米）
6×5×3＝90（立方分米）
90－60＝30（立方分米）
30÷6÷5＝1（分米）
水面离缸口1分米。
故答案为：C
15．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）如图，在一个长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，最多可以放( )个棱长为2分米的小正方体木块。
A．24B．28C．30D．240
【答案】A
【分析】从题意可知：这个木盒的长是8分米，用8÷2＝4个，得长边可放4个棱长为2分米的正方体；宽5分米，用5÷2≈2个，得宽边最多可放2个正方体；用6÷2＝3个，得高边可放3个正方体，即可放3层。因此这个木盒可以放4×3×2＝24个正方体。
【详解】长：8÷2＝4（个）
宽：5÷2＝2（个）……1（分米）
高：6÷2＝3（个）
4×3×2＝24（个）
最多可以放24个棱长为2分米的小正方体木块。
故答案为：A
16．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的体积是（ ）。
A．36cm3B．12cm3C．18cm3D．72cm3
【答案】A
【分析】长方体前面长方形的长和宽是长方体的长和高，右面长方形的长和宽是长方体的宽和高，因此这个长方体的长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】6×3×2＝36（cm3）
这个长方体的体积是36cm3。
故答案为：A
17．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）小军用几个棱长1cm的正方体木块摆了一个物体，下图是从不同的方向看到的图形，这个物体的体积是（ ）cm3。
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】从前面看是两层4个正方形，第一层三个正方形，第二层一个正方形，居中；从上面看到的是两层4个小正方形，第一层是三个正方形，第二层是一个正方形，靠右；从右边看，看到的是两层三个正方形，通过正面、上面和右面看到的形状，说明这个物体是由5个小正方体摆成的，1个小正方体的体积是（1×1×1）cm3，据此解答。
【详解】1×1×1×5＝5（cm3）
这个物体的体积是5cm3。
故答案为：C
18．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（ ）平方厘米。
A．20B．24C．30D．60
【答案】D
【分析】观察题意可知，这个长方体的长为6厘米，宽为2厘米，高为5厘米，则题目中另2个面是长为6厘米、高为5厘米的两个面，用6×5×2即可求出另外2个面的面积和。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
另2个面的面积和是60平方厘米。
故答案为：D
19．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）下面各图中，不能折成正方体的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】
A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，能折成正方体；
B．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，能折成正方体；
C．，符合正方体展开图的“3－3”结构，能折成正方体；
C．，不符合正方体展开图，不能折成正方体。
不能折成正方体的是。
故答案为：D
20．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个无盖的正方体玻璃鱼缸的棱长为3分米，水深2分米。小明在水里放了一条鲫鱼后测得水面高为2.2分米。鲫鱼体积为（ ）立方分米。
A．13.2B．12C．1.2D．1.8
【答案】D
【分析】根据题意可知，水面上涨的体积就是鲫鱼的体积；原来水深为2分米，水面升高（2.2－2）分米，用底面积乘（2.2－2）即可求出鲫鱼体积。。
【详解】3×3×（2.2－2）
＝9×0.2
＝1.8（立方分米）
所以鲫鱼体积为1.8立方分米。
故答案为：D
21．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一瓶矿泉水净含量是550毫升，这个矿泉水瓶的体积可能是（ ）立方厘米。
A．530B．550C．570D．800
【答案】C
【分析】一般情况下，一个物体的容积小于这个物体的体积，也就是一瓶矿泉水的容积小于矿泉水瓶的体积，一瓶矿泉水净含量是550毫升，则这个矿泉水瓶的体积应稍大于550毫升，据此解答。
【详解】1毫升＝1立方厘米，一瓶矿泉水净含量是550毫升，则这个矿泉水瓶的体积稍大于550立方厘米。
A．530＜550
B．550＝550
C．570＞550
D．800＞550
选择570立方厘米最合理，因此这个矿泉水瓶的体积可能是570立方厘米。
故答案为：C
22．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）至少需要（ ）个同样的小正方体，才能拼成稍大点的正方体。
A．4B．8C．9D．16
【答案】B
【分析】同样的小正方体拼成稍大点的正方体，大正方体的每条棱上至少有2个小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出小正方体个数。
【详解】
如图，2×2×2＝8（个）
至少需要8个同样的小正方体，才能拼成稍大点的正方体。
故答案为：B
23．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个长方体的长、宽、高分别是a，b，h米，若高增加1米，长宽不变，则体积增加（ ）立方米。
A．abB．h＋1C．1D．ah
【答案】A
【分析】根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高。由此解答即可。
【详解】由分析可知：
增加的体积是：a×b×1＝ab（立方米）
故答案为：A
24．（23-24六年级上·江苏常州·期中）把一只鸡蛋完全浸没在装满水的容器中，溢出水的体积大约是（ ）。
A．6毫升B．60毫升C．升D．0.6升
【答案】B
【分析】溢出水的体积就是鸡蛋的体积。根据生活经验、数据大小及对体积单位的认识，一个手指尖的体积约1立方厘米，一个粉笔盒的体积约1立方分米；1立方厘米＝1毫升，1立方分米＝1升。一个鸡蛋大约有60毫升。
【详解】溢出水的体积＝鸡蛋的体积，大约是60毫升。
故答案为：B
25．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）下图是一个正方体纸盒的表面展开图，当折叠成正方体纸盒时，点D与点（ ）重合。
A．AB．BC．C或E
【答案】A
【分析】1－4－1型正方体展开图，中间4个一连串，两边各一随便放。相对的面肯定不重合，重合的只有相邻的面，将展开图中CD所在的面看作下面，左右和前面这3个邻面中的棱不与CD重合，与CD重合的是展开图中后面，即AB所在的面，折叠成正方体时，A点会翻转到右边，刚好与点D重合，据此分析。
【详解】
根据分析，如图，当折叠成正方体纸盒时，点D与点A重合。
故答案为：A
26．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）把三个棱长分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）平方分米。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】三个正方体拼成长方体，会有个面重合，所以表面积减少的部分是个正方形的面积，再根据正方形的面积 边长边长即可解答。
【详解】因为三个棱长分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了个面，
所以一个正方形的面积为（平方分米），
所以四个正方形的面积为（平方分米）。
故答案为：
【点睛】本题考查了长方体的表面积，正方体的表面积，正方形的面积公式，熟记正方形的面积公式是解题的关键。
27．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．900B．225C．450D．160
【答案】A
【分析】长方形纸对折、再对折后，围成一个高15厘米的长方体，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长是120厘米，用120÷4即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。
【详解】120÷4＝30（厘米）
30×30＝900（平方厘米）
一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是900平方厘米。
故答案为：A
【点睛】解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下看一看即可解决问题。
28．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一个正方体的棱长扩大到2倍，它的表面积扩大到（ ）倍。
A．2B．4C．8D．16
【答案】B
【分析】假设正方体的棱长为1，扩大到原来的2倍，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出扩大前后正方体的表面积，进而求出它们之间的关系。
【详解】假设正方体的棱长为1，
1×1×6＝6
2×2×6＝24
24÷6＝4
一个正方体的棱长扩大到2倍，它的表面积扩大到4倍。
故答案为：B
【点睛】本主要考查了正方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
29．（22-23六年级上·江苏南通·期末）一个长26厘米，宽18.5厘米，厚0.7厘米的物体，它最有可能是（ ）。
A．普通手机B．绘图橡皮C．新华字典D．数学书
【答案】D
【分析】根据生活经验、数据大小以及计量单位的认识，进行逐项分析，进行解答。
【详解】A．普通手机；普通手机的长小于26厘米，宽小于18.5厘米，不符合题意；
B．绘图橡皮；橡皮的体积远远小于长26厘米，宽18.5厘米，厚0.7厘米，不符合题意；
C．新华字典；新华字典的厚度超过0.7厘米，不符合题意；
D．数学书；数学书大约长26厘米，宽18.5厘米，厚0.7厘米，符合题意。
一个长26厘米，宽18.5厘米，厚0.7厘米的物体，它最有可能是数学书。
故答案为：D
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据大小，灵活选择合适的物体。
30．（22-23六年级上·江苏南通·期末）如图，有一个正方体纸盒。上面标有“★”，下面标有“●”，这个纸盒的平面展开图是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可知：标有“★”与标有“●”面相对，根据相对面的判定方法及正方体展开图进行判定即可。
【详解】A．标有“★”与标有“●”面相对，且是正方体展开图，符合题意；
B．不是正方体的展开图，不符合题意；
C．是正方体展开图，但标有“★”与标有“●”面不相对，不符合题意；
D．不是正方体的展开图，不符合题意；
故答案为：A
【点睛】本题考查正方体展开图及相对面的判定方法即相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。
31．（22-23六年级上·江苏南通·期末）有一个长8分米，宽7分米，高6分米的长方体盒子，用这个盒子来摆放棱长2分米的小正方体木块，最多能放（ ）个。
A．14B．28C．36D．42
【答案】C
【分析】分别求出沿着长、宽、高能摆的个数，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出总个数即可。
【详解】8÷2＝4（个）
7÷2≈3（个）
6÷2＝3（个）
4×3×3＝36（个）
最多能放36个。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
32．（22-23六年级上·江苏南通·期末）把如图所示的长方体沿虚线切开，表面积比原来增加（ ）平方厘米。

A．40B．48C．60D．20
【答案】A
【分析】与左右面平行切开增加2个切面（与左面相同），根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】5×4×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
把如图所示的长方体沿虚线切开，表面积比原来增加40平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题的关键是要弄清楚增加了哪些面的面积。
33．（22-23六年级上·江苏南京·期末）将一个长方体切4刀，正好可以切成若干个小正方体（如图），增加的表面积是原来长方体表面积的（ ）。

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】从图中可以发现，共增加了两个正面，4个左侧面，两个上面，将小正方体一个面的面积看作单位“1”，分别计算出增加的面积与原来的面积作比即可。
【详解】将小正方体一个面的面积看作单位“1”
增加的表面积为：
2×6＋4×4＋2×6
＝12＋16＋12
＝28＋12
＝40
原来的表面积为：
（6＋4＋6）×2
＝16×2
＝32
40÷32＝
则增加的表面积是原来长方体表面积的。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积，正确的判断每一刀增加的表面积是本题解题的关键。
34．（22-23六年级上·江苏常州·期末）一个密封玻璃缸，存水的空间长6分米、宽1分米、高4分米，现在缸内的水深3分米。如果把缸竖起来（如图），缸内水深（ ）分米。
A．3B．4C．4.5D．5
【答案】C
【分析】根据题意可知：玻璃缸无论横放还是竖放水的体积不变，首先根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；求出玻璃缸内水的体积，然后用水的体积除以竖放时玻璃缸的底面积即可。
【详解】6×1×3÷（1×4）
＝6×3÷4
＝18÷4
＝4.5（分米）
如果把缸竖起来，缸内水深4.5分米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。
35．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的长方体肥皂两块包装在一起，用（ ）平方厘米包装纸最节省。
A．127B．242C．214D．254
【答案】C
【分析】把这两块肥皂包装在一起，要想使表面积最小，那么应该把它们的最大的面相粘合，由此拼成的新长方体的长、宽、高分别是：7厘米、5厘米、6厘米，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】把这两块肥皂包装在一起，拼成的新长方体的长、宽、高分别是：7厘米、5厘米、3×2＝6（厘米）
（7×5＋7×6＋5×6）×2
＝（35＋42＋30）×2
＝（77＋30）×2
＝107×2
＝214（平方厘米）
把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的长方体肥皂两块包装在一起，用214平方厘米包装纸最节省。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用；解答关键是理解：把它们的最大的面相粘合，包装最省纸。
36．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）李东用同样大的小正方体摆了一个长方体，从正面和上面看，看到的图形分别是（如下图），李东摆这个长方体一共用了（ ）个小正方体。
A．12B．16C．18D．24
【答案】C
【分析】从正面看到的图形可知，这个长方体的长中共有3个小正方体，高中有2个小正方体，从上面看到的图形可知，这个长方体的宽中有3个小正方体，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可求出这个长方体一共用了多少个小正方体。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（个）
则这个长方体一共用了18个小正方体。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
37．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）一个长方体，如果高减少3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少48平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．48B．64C．96D．112
【答案】D
【分析】根据长方体的高减少3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的高为3厘米的长方体的侧面积，即48平方厘米，则剩下的正方体的棱长为48÷4÷3＝4厘米，原长方体的高为4＋3＝7厘米，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此计算即可。
【详解】48÷4÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
4＋3＝7（厘米）
4×4×7
＝16×7
＝112（立方厘米）
则原来长方体的体积是112立方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体的体积，求出原来长方体的长、宽和高是解题的关键。
38．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个长2分米、宽6厘米、高5厘米的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长是2厘米的正方体木块。
A．6B．75C．60D．无法确定
【答案】C
【分析】求长方体盒子最多能放几个棱长是2厘米的正方体木块，就是求长方体的长、宽、高里分别有几个2厘米，用除法计算；再根据长方体的体积公式V＝abh，把长、宽、高最多能放小正方体的个数相乘，即可求出小正方体的总个数。注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【详解】2分米＝20厘米
20÷2＝10（个）
6÷2＝3（个）
5÷2＝2（个）……1（厘米）
一共：10×3×2＝60（个）
最多能放60个棱长是2厘米的正方体木块。
故答案为：C
【点睛】先分别求出长方体的长、宽、高最多能放几个小正方体，再利用长方体体积公式求出小正方体的总个数。
39．（22-23六年级上·江苏镇江·期末）把2个棱长1分米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】减少的表面积就是重合的两个正方形的面积，用减少的表面积除以原来的表面积，即为表面积比原来减少了几分之几，据此解答。
【详解】1×1×2＝2（平方分米）
2÷（1×1×6×2）
＝2÷12
＝
所以表面积比原来减少了。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是明确减少的表面积也就是重合的两个正方形的面积。
40．（22-23六年级上·江苏苏州·期末）某产品外包装上标注了“710×637×1869（mm）”的尺寸字样，它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，想象一下它可能是（ ）。
A．一台冰箱B．一部手机C．一台微波炉D．一台电脑显示器
【答案】A
【分析】包装尺寸710×637×1869（mm）对应这个长方体的长、宽、高，根据单位换算把它们变成以米为单位的即可方便我们比较大小。毫米换到米是小单位换到大单位要除以进率，1米＝1000毫米。再根据日常生活中的联系即可判断出来。
【详解】710mm＝0.71m，637mm＝0.637m，1869mm＝1.869m。物品的高度约有1米87厘米，大约一个成年人的高度。
A．冰箱的高度和一个成年人的身高相差不大，它可能是一台冰箱；
B．手机排除，因为它的高度不会超过一个成年人的高度；
C．微波炉排除，因为它的高度不会超过一个成年人的高度；
D．电脑显示器排除，因为它的高度不会超过一个成年人的高度。
故答案为：A
41．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）用小棒搭一个长和宽都是3厘米，高7厘米的长方体模型，相交于一个顶点的小棒长度的总和是（ ）。
A．52厘米B．39厘米C．13厘米D．15厘米
【答案】C
【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱是长方体的长、宽、高，直接用长＋宽＋高即可。
【详解】3＋3＋7＝13（厘米）
相交于一个顶点的小棒长度的总和是13厘米。
故答案为：C
42．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）粉笔头的体积大约是10（ ）。
A．立方厘米B．立方分米C．平方厘米D．平方分米
【答案】A
【分析】可把粉笔头看作一个长方体，粉笔头的底面积大约是1平方厘米，长度大约是10厘米，根据长方体的体积＝底面积×高估算即可。
【详解】粉笔头的底面积大约是1平方厘米，长度大约是10厘米；
1×10＝10（立方厘米）
故答案为：A