第三单元《分数除法》(应用题篇九大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)

这是一份第三单元《分数除法》(应用题篇九大题型)单元复习讲义-2024-2025学年六年级数学上册(苏教版)(学生版+解析)，共46页。学案主要包含了典例精讲1，典例精讲2，典例精讲3，典例精讲4，典例精讲5，典例精讲6，典例精讲7，典例精讲8等内容，欢迎下载使用。

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1、核心素养目标：
在本单元的学习过程中，学生应能深入理解分数除法的基本原理，并掌握其计算方法。此外，学生应发展其逻辑推理与问题解决能力。通过解决实际问题，学生应能深刻体会到数学在现实生活中的应用价值，从而提升其数学建模素养，并培养创新意识与实践能力。
2、学习目标：
（1） 学生需深入理解分数除法的含义，并掌握分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数的计算规则。
（2） 学生应能运用分数除法解决实际问题。
（3） 在学习分数除法的过程中，学生应能借助图形、数轴等工具辅助理解，以提高其直观想象能力。
（4） 使学生认识到数学知识的系统性和连贯性，为后续学习奠定坚实基础。
1、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、 分数除以整数的计算方法 ：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以运用“转化法”，将除以一个分数转化成这个数的倒数。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。
分数连除和乘除混合运算的计算方法：计算分数连除和乘除混合运算时，都可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
1、比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。
2、比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。
3、比、除法、分数之间的关系：
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、化简比的方法：
（1）化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；
（2）化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。
1、按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。
2、解题方法：
（1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。
（2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。
易错点拨：
（1）将分数除法转化为分数乘法时，将被除数也转化为它的倒数。
（2）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这里是将（÷乙数）转化为（×乙数的倒数），甲数（也就是被除数）不需要转化。
易错点拨：
（1）进行分数除法的计算时，直接约分。
（2）应该将分数除法转化成分数乘法后再约分，最后结果约分成最简分数。
易错点拨：
（1）将化简比和求比值混淆。如：6∶3化简比后是2，比值是2。
（2）求比值是根据比的意义，用比的前项除以后项，所得的结果就是除得的商，结果的形式是一个数（可以是整数，也可以是小数或分数）;化简比是根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果是一个最简单的整数比。如：6∶3化简比后是2∶1，比值是2。
易错点拨：
（1）认为比的前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变。
（2）比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如：3∶4的前项加上6，要使比值不变，比的后项应加上（ ）。比的前项加上6等于9，说明比的前项×3，要使比值不变，比的后项也应该×3，4×3=12，所以比的后项应该加上12-4=8。
易错点拨：
（1）按比分配问题中找不准各部分量的和。
（2）在有些题目中，所给出的量并不是各部分量的和。如：长方形的周长，它是长与宽和的2倍，所以求长与宽时应该先用周长÷2;长方体棱长总和是长、宽、高和的4倍，所以求长、宽、高时应该先用棱长总和÷4;在相遇问题中所给出的路程是速度和×相遇时间的结果，要求各自的速度，应该首先用路程÷相遇时间求出速度和。对于具体的题目要具体分析，才能正确求解。
常考易错
题型1：分数的乘、除法的混合运算
【典例精讲1】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）盐城市实验小学粒粒餐厅购买了一批蔬菜。
【答案】70千克
【分析】由题意可知，购买的萝卜的质量是黄瓜的，根据求一个数的几分之几是多少，用黄瓜的质量乘，求出萝卜的质量，豌豆的质量的等于萝卜的质量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，所以用萝卜的质量除以就是豌豆的质量。
【详解】60×÷
＝×
＝70（千克）
答：买了70千克豌豆。
常考易错
题型2：按比分配问题
【典例精讲2】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）甲乙两辆动车从相距1320千米的两地相向开出，经过3小时相遇。已知甲乙两辆动车的速度之比是6∶5，则甲、乙两辆动车每小时各行多少千米？
【答案】240千米；200千米
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲乙1小时共行多少千米；再从“甲乙两辆动车的速度之比是6∶5”可知，速度和为6＋5＝11份，用速度和÷份数和求出1份多少千米，再分别求出6份和5份各是多少千米即可。
【详解】1320÷3÷（6＋5）
＝440÷11
＝40（千米）
甲：40×6＝240（千米）
乙：40×5＝200（千米）
答：甲车每小时行240千米，乙车每小时行200千米。
常考易错
题型3：比的意义
【典例精讲3】（22-23六年级上·江苏南通·期末）饲养场养鸭的只数是鹅的，是鸡的。如果养的鸡比鹅多300只，那么，饲养场养的鸡、鸭、鹅各有多少只？
【答案】660只；420只；360只
【分析】根据饲养场养鸭的只数是鹅的，可以确定鸭和鹅的数量比，鸭的只数是鸡的，可以确定鸭和鸡的数量比，据此写出鸡、鸭、鹅的质量比，根据比的应用，鸡和鹅的数量差÷份数差，求出一份数，一份数分别乘鸡、鸭、鹅的对应份数，即可求出鸡、鸭、鹅的只数。
【详解】鸭和鹅的数量比：7∶6
鸭和鸡的数量比：7∶11
鸡、鸭、鹅的数量比：11∶7∶6
300÷（11－6）
＝300÷5
＝60（只）
60×11＝660（只）
60×7＝420（只）
60×6＝360（只）
答：饲养场养的鸡、鸭、鹅各有660只、420只、360只。
【点睛】关键是理解分数和比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
常考易错
题型6：比的应用
【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）为美化盐城的市容市貌，改善空气环境质量，盐城市实验小学六年级3个班的部分同学参加义务植树活动。已知这批树苗共有760棵，植树的棵数按各班人数的比分配，每个班各应植树多少棵？
【答案】250棵；270棵；240棵
【分析】由图可知，六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有48人，先算出这三个班的人数比，然后分别算出这三个班分别占总人数的比例，再用树苗的总数去乘相应的比例，就能得到每个班各应植树多少棵。
【详解】50∶54∶48＝25∶27∶24
760×
＝760×
＝250（棵）
760×
＝760×
＝270（棵）
760×
＝760×
＝240（棵）
答：六（1）班应植树250棵，六（2）班应植树270棵，六（3）班应植树240棵。
常考易错
题型7：分数与整数的除法
分数与整数的除法
【典例精讲5】（23-24六年级上·江苏苏州·期末）饲养场有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的。黑兔、白兔各多少只？
【答案】黑兔有40只；白兔有200只
【分析】题中说“黑兔是白兔的”，故将白兔只数看作单位“1”，那么总只数就占白兔只数的1＋，再用“总只数÷对应的分率＝白兔只数”，就可以求出白兔的只数，最后用“总只数－白兔只数＝黑兔只数”，就可以求出黑兔的只数，据此即可解答。
【详解】240÷（1＋）
＝240÷
＝240×
＝200（只）
240－200＝40（只）
答：黑兔有40只，白兔有200只。
【点睛】本题主要考查学生对于单位“1”的理解，以及能否灵活运用的能力。
常考易错
题型8：分数与分数的除法
【典例精讲6】（22-23六年级上·江苏淮安·期末）“粉白”面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？
【答案】吨
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用除以即可求出1小时可以磨面粉的质量，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用1小时可以磨面粉的质量乘小时即可求解。
【详解】÷＝×＝（吨）
×＝（吨）
答：小时可以磨面粉吨。
【点睛】本题考查分数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
常考易错
题型9：求比值
【典例精讲7】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）为了保护环境、净化城市，实验小学组织学生参加“公园大清洁”实践活动。原定60人参加捡瓶子组，12人参加扫落叶组。因实际需要，学校打算将捡瓶子和扫落叶组的人数比调整为3∶1。（每名学生只参加一个组，总人数可以变化，也可不变。）
（1）判断下面三名同学给出的方案是否可行，可行的在后面的括号里画“√”。
李 锐：捡瓶子组的人数不变，增加扫落叶组的人数。（ ）
张晓宇：扫落叶组的人数不变，减少捡瓶子组的人数。（ ）
赵 旭：将参加扫落叶组的部分学生调整至捡瓶子组。（ ）
（2）请你也另外设计一种可行的方案，并列式计算出两个小组各有多少人？
【答案】（1）李锐√
张晓宇：√
（2）从捡瓶子组调整6人去扫落叶组；调整后捡瓶子组有54人，扫落叶组有18人
【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出原定捡瓶子和扫落叶组的人数比，用比的前项÷后项，分别求出原定人数和调整后的比值，如果原定比值＞调整后比值，说明需要减少捡瓶子的人数或增加扫落叶的人数，据此分析。
（2）总人数可以不变，将捡瓶子的人数调整一部分去扫落叶。先求出总人数，总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘捡瓶子和扫落叶的对应份数，求出捡瓶子和扫落叶的人数，原定捡瓶子的人数－调整后人数＝需要调整到扫落叶的人数，据此分析。
【详解】（1）60∶12＝60÷12＝5
3∶1＝3÷1＝3
减小比的前项或增加比的后项才有可能使捡瓶子和扫落叶组的人数比调整为3∶1。
李 锐：捡瓶子组的人数不变，增加扫落叶组的人数。（ √ ）
张晓宇：扫落叶组的人数不变，减少捡瓶子组的人数。（ √ ）
赵 旭：将参加扫落叶组的部分学生调整至捡瓶子组。（ ）
（2）（60＋12）÷（3＋1）
＝72÷4
＝18（人）
18×3＝54（人）
18×1＝18（人）
60－54＝6（人）
答：从捡瓶子组调整6人去扫落叶组，调整后捡瓶子组有54人，扫落叶组有18人。
常考易错
题型10：比的化简
【典例精讲8】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个密闭的长方体容器里装着一些水，如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分别为4厘米、6厘米、10厘米。那么这个长方体容器的长宽高的比是多少？
【答案】5∶3∶2
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。因为长方体容器是密封的，所以容器无论怎么放置，容器内水的体积不变。如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分别为4厘米、6厘米、10厘米。可以理解为这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【详解】10∶6∶4
＝（10÷2）∶（6÷2）∶（4÷2）
＝5∶3∶2
答：这个长方体容器的长宽高的比是5∶3∶2。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，体积的意义及应用，比的意义及应用。
常考易错
题型11：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【典例精讲9】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）张大爷家鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的，鸭有60只。张大爷家鸡和鹅各有多少只？
【答案】鸡：100只；鹅：45只
【分析】把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数是鸡的，对应的是鸭的只数60只，求单位“1”，用鸭的只数÷，即60÷解答；
把鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数是鸭的，求鹅的只数，用鸭的只数×，即60×解答。
【详解】60÷
＝60×
＝100（只）
60×＝45（只）
答：张大爷家鸡有100只，鹅有45只。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、解答题
1．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）师傅和徒弟一起加工840个零件，师傅和徒弟每小时加工零件的个数比是。完成任务时，师傅和徒弟各加工多少个零件？
2．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）学校把145本科技书按甲、乙两班人数的比分配给两个班，甲班有42人，乙班有45人。甲、乙两班各可以分得科技书多少本？
3．（23-24六年级上·江苏南京·期末）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？（列方程解决问题）
4．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）在新冠病毒防控狙击战中，口罩成为重要的防疫用品。其中N95口罩和一次性医用普通口罩是普通居民佩戴最多的口罩类型。一次性医用普通口罩的单价是N95口罩的，一个N95口罩比一个一次性医用普通口罩贵3.6元，这两种口罩的单价分别多少元？
5．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”实验小学五年级同学去素质教育实践基地参加实践活动。其中162名学生分为了15支实践队和9支探索队，每支探索队的学生人数是每支实践队的。每支实践队有多少名学生？探索队呢？
6．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）火药是我国古代“四大发明”之一，古书中记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。
（1）如果古人要制作2千克的火药，需要木炭多少千克？
（2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火药？
7．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。小明妈妈准备熬410克的姜汤，需要准备生姜、红糖各多少克？（损耗不计）
8．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）学校体育室的足球和篮球一共有120个，体育课上用去足球的和16个篮球后，剩下的足球和篮球的个数正好相等。体育室里原来的足球和篮球各有多少个？
9．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一件衣服现价比原价降低了，正好降低了360元。这件衣服的原价是多少元？
10．（22-23六年级上·江苏南通·期末）海豹的寿命大约是20年，海狮的寿命大约是海豹的，是海象的。海象的寿命约是多少年？
11．（22-23六年级上·江苏南通·期末）参加数学思维训练小组的同学有多少人？
12．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）3辆大货车和6辆小货车共运货45吨，小货车的载重量是大货车的。大货车和小货车的载重量分别是多少吨？
13．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）小明读一本课外书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天共读90页。这本课外书一共有多少页？
14．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一块地有公顷，3台拖拉机，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
（22-23六年级上·江苏扬州·期末）只列式（或方程），不计算。
李叔叔的汽车行千米用汽油升。照这样计算，油箱里还有4升汽油可供这辆汽车行驶多少千米？
16．（22-23六年级上·江苏常州·期末）味美餐馆花1200元添置了4张桌子和20把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？
17．（22-23六年级上·江苏镇江·期末）星星面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时可以加工多少吨面粉？
18．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）服装厂原计划生产一批服装，一个月完成。实际上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际超额生产了760套服装。原计划生产多少套服装？
19．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个果园占地公顷，其中苹果树占，桃树占，其余是梨树。
（1）苹果树和桃树的面积一共是多少公顷？
（2）桃树的面积比苹果树少多少公顷？
（3）梨树的面积是多少公顷？
20．（22-23六年级上·江苏南通·期末）只列综合式，不计算（如果用方程解，则设单位1的量为x）。
商店新进瓜子的正好是24千克，新进瓜子的有多少千克？
21．（22-23六年级上·江苏南通·期末）只列综合式，不计算（如果用方程解，则设单位1的量为x）。
妈妈买了一些瓜子，吃了后，还剩下1.8千克，妈妈买了多少千克瓜子？
22．（22-23六年级上·江苏南通·期末）只列综合式，不计算（如果用方程解，则设单位1的量为x）。
瓜子店新进了48千克瓜子，如果每千克装1袋，一共装了多少袋？
23．（22-23六年级上·江苏南通·期末）光华小学举行“喜迎二十大，共圆中国梦”演讲比赛。比赛设一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6。现有32名同学参赛，其中的同学获奖。获得三等奖的有多少人？
24．（22-23六年级上·江苏南通·期末）只列综合算式（或方程），不计算。
果园里的梨树有75棵，是苹果树的。这个果园里有苹果树多少棵？
25．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）从甲地到乙地，已经行了全程的，正好是72千米。全程有多少千米？
26．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）广告绘画师用黑色和红色涂料调配出棕色涂料，已知黑色涂料比红色的多150克，黑色涂料和红色涂料的配比是7∶4。黑色和红色涂料各用了多少克？
27．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）科学实验课上，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承重力。第二组纸桥可承受的重量比第三组多。第三组纸桥可承受的重量是多少克？
28．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）“双十一”电商购物节，网上某服装店推出“四折”促销活动，林芳妈妈在该网店买了1件成人服装和3件价格相同的儿童服装，共用去320元。
（1）促销活动前，购买这4件服装需付多少元？
（2）促销活动中，一件成人服装比一件儿童服装贵80元。一件成人服装和一件儿童服装现价各多少元？
29．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）植树节，王老师和六（1）班的同学去栽树，一共栽了42棵树。男生栽的棵数与王老师和女生栽的总棵数相等，王老师和女生栽的棵数比是2∶5。男生、女生、王老师分别栽了多少棵树？
30．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）元旦学校举办迎新年庆祝活动，同学们自制红花和兰花一共240朵布置现场。已知红花和兰花朵数的比是5∶3，同学们自制红花多少朵？
联 系
区 别
除法
被除数
除号
除数(不能为0)
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母(不能为0)
分数值
一类数
比
前项
比号
后项(不能为0)
比值
一种关系
第三单元 《分数除法》 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+素养目标+易错集锦+典例精讲+专项精练）
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1、核心素养目标：
在本单元的学习过程中，学生应能深入理解分数除法的基本原理，并掌握其计算方法。此外，学生应发展其逻辑推理与问题解决能力。通过解决实际问题，学生应能深刻体会到数学在现实生活中的应用价值，从而提升其数学建模素养，并培养创新意识与实践能力。
2、学习目标：
（1） 学生需深入理解分数除法的含义，并掌握分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数的计算规则。
（2） 学生应能运用分数除法解决实际问题。
（3） 在学习分数除法的过程中，学生应能借助图形、数轴等工具辅助理解，以提高其直观想象能力。
（4） 使学生认识到数学知识的系统性和连贯性，为后续学习奠定坚实基础。
1、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、 分数除以整数的计算方法 ：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。
整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以运用“转化法”，将除以一个分数转化成这个数的倒数。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。
分数连除和乘除混合运算的计算方法：计算分数连除和乘除混合运算时，都可以先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
1、比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。
2、比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。
3、比、除法、分数之间的关系：
1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、化简比的方法：
（1）化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；
（2）化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。
1、按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。
2、解题方法：
（1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。
（2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。
易错点拨：
（1）将分数除法转化为分数乘法时，将被除数也转化为它的倒数。
（2）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这里是将（÷乙数）转化为（×乙数的倒数），甲数（也就是被除数）不需要转化。
易错点拨：
（1）进行分数除法的计算时，直接约分。
（2）应该将分数除法转化成分数乘法后再约分，最后结果约分成最简分数。
易错点拨：
（1）将化简比和求比值混淆。如：6∶3化简比后是2，比值是2。
（2）求比值是根据比的意义，用比的前项除以后项，所得的结果就是除得的商，结果的形式是一个数（可以是整数，也可以是小数或分数）;化简比是根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），结果是一个最简单的整数比。如：6∶3化简比后是2∶1，比值是2。
易错点拨：
（1）认为比的前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变。
（2）比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如：3∶4的前项加上6，要使比值不变，比的后项应加上（ ）。比的前项加上6等于9，说明比的前项×3，要使比值不变，比的后项也应该×3，4×3=12，所以比的后项应该加上12-4=8。
易错点拨：
（1）按比分配问题中找不准各部分量的和。
（2）在有些题目中，所给出的量并不是各部分量的和。如：长方形的周长，它是长与宽和的2倍，所以求长与宽时应该先用周长÷2;长方体棱长总和是长、宽、高和的4倍，所以求长、宽、高时应该先用棱长总和÷4;在相遇问题中所给出的路程是速度和×相遇时间的结果，要求各自的速度，应该首先用路程÷相遇时间求出速度和。对于具体的题目要具体分析，才能正确求解。
常考易错
题型1：分数的乘、除法的混合运算
【典例精讲1】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）盐城市实验小学粒粒餐厅购买了一批蔬菜。
【答案】70千克
【分析】由题意可知，购买的萝卜的质量是黄瓜的，根据求一个数的几分之几是多少，用黄瓜的质量乘，求出萝卜的质量，豌豆的质量的等于萝卜的质量，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，所以用萝卜的质量除以就是豌豆的质量。
【详解】60×÷
＝×
＝70（千克）
答：买了70千克豌豆。
常考易错
题型2：按比分配问题
【典例精讲2】（23-24六年级上·江苏徐州·期末）甲乙两辆动车从相距1320千米的两地相向开出，经过3小时相遇。已知甲乙两辆动车的速度之比是6∶5，则甲、乙两辆动车每小时各行多少千米？
【答案】240千米；200千米
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲乙1小时共行多少千米；再从“甲乙两辆动车的速度之比是6∶5”可知，速度和为6＋5＝11份，用速度和÷份数和求出1份多少千米，再分别求出6份和5份各是多少千米即可。
【详解】1320÷3÷（6＋5）
＝440÷11
＝40（千米）
甲：40×6＝240（千米）
乙：40×5＝200（千米）
答：甲车每小时行240千米，乙车每小时行200千米。
常考易错
题型3：比的意义
【典例精讲3】（22-23六年级上·江苏南通·期末）饲养场养鸭的只数是鹅的，是鸡的。如果养的鸡比鹅多300只，那么，饲养场养的鸡、鸭、鹅各有多少只？
【答案】660只；420只；360只
【分析】根据饲养场养鸭的只数是鹅的，可以确定鸭和鹅的数量比，鸭的只数是鸡的，可以确定鸭和鸡的数量比，据此写出鸡、鸭、鹅的质量比，根据比的应用，鸡和鹅的数量差÷份数差，求出一份数，一份数分别乘鸡、鸭、鹅的对应份数，即可求出鸡、鸭、鹅的只数。
【详解】鸭和鹅的数量比：7∶6
鸭和鸡的数量比：7∶11
鸡、鸭、鹅的数量比：11∶7∶6
300÷（11－6）
＝300÷5
＝60（只）
60×11＝660（只）
60×7＝420（只）
60×6＝360（只）
答：饲养场养的鸡、鸭、鹅各有660只、420只、360只。
【点睛】关键是理解分数和比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
常考易错
题型6：比的应用
【典例精讲4】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）为美化盐城的市容市貌，改善空气环境质量，盐城市实验小学六年级3个班的部分同学参加义务植树活动。已知这批树苗共有760棵，植树的棵数按各班人数的比分配，每个班各应植树多少棵？
【答案】250棵；270棵；240棵
【分析】由图可知，六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有48人，先算出这三个班的人数比，然后分别算出这三个班分别占总人数的比例，再用树苗的总数去乘相应的比例，就能得到每个班各应植树多少棵。
【详解】50∶54∶48＝25∶27∶24
760×
＝760×
＝250（棵）
760×
＝760×
＝270（棵）
760×
＝760×
＝240（棵）
答：六（1）班应植树250棵，六（2）班应植树270棵，六（3）班应植树240棵。
常考易错
题型7：分数与整数的除法
分数与整数的除法
【典例精讲5】（23-24六年级上·江苏苏州·期末）饲养场有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的。黑兔、白兔各多少只？
【答案】黑兔有40只；白兔有200只
【分析】题中说“黑兔是白兔的”，故将白兔只数看作单位“1”，那么总只数就占白兔只数的1＋，再用“总只数÷对应的分率＝白兔只数”，就可以求出白兔的只数，最后用“总只数－白兔只数＝黑兔只数”，就可以求出黑兔的只数，据此即可解答。
【详解】240÷（1＋）
＝240÷
＝240×
＝200（只）
240－200＝40（只）
答：黑兔有40只，白兔有200只。
【点睛】本题主要考查学生对于单位“1”的理解，以及能否灵活运用的能力。
常考易错
题型8：分数与分数的除法
【典例精讲6】（22-23六年级上·江苏淮安·期末）“粉白”面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？
【答案】吨
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用除以即可求出1小时可以磨面粉的质量，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用1小时可以磨面粉的质量乘小时即可求解。
【详解】÷＝×＝（吨）
×＝（吨）
答：小时可以磨面粉吨。
【点睛】本题考查分数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
常考易错
题型9：求比值
【典例精讲7】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）为了保护环境、净化城市，实验小学组织学生参加“公园大清洁”实践活动。原定60人参加捡瓶子组，12人参加扫落叶组。因实际需要，学校打算将捡瓶子和扫落叶组的人数比调整为3∶1。（每名学生只参加一个组，总人数可以变化，也可不变。）
（1）判断下面三名同学给出的方案是否可行，可行的在后面的括号里画“√”。
李 锐：捡瓶子组的人数不变，增加扫落叶组的人数。（ ）
张晓宇：扫落叶组的人数不变，减少捡瓶子组的人数。（ ）
赵 旭：将参加扫落叶组的部分学生调整至捡瓶子组。（ ）
（2）请你也另外设计一种可行的方案，并列式计算出两个小组各有多少人？
【答案】（1）李锐√
张晓宇：√
（2）从捡瓶子组调整6人去扫落叶组；调整后捡瓶子组有54人，扫落叶组有18人
【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出原定捡瓶子和扫落叶组的人数比，用比的前项÷后项，分别求出原定人数和调整后的比值，如果原定比值＞调整后比值，说明需要减少捡瓶子的人数或增加扫落叶的人数，据此分析。
（2）总人数可以不变，将捡瓶子的人数调整一部分去扫落叶。先求出总人数，总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘捡瓶子和扫落叶的对应份数，求出捡瓶子和扫落叶的人数，原定捡瓶子的人数－调整后人数＝需要调整到扫落叶的人数，据此分析。
【详解】（1）60∶12＝60÷12＝5
3∶1＝3÷1＝3
减小比的前项或增加比的后项才有可能使捡瓶子和扫落叶组的人数比调整为3∶1。
李 锐：捡瓶子组的人数不变，增加扫落叶组的人数。（ √ ）
张晓宇：扫落叶组的人数不变，减少捡瓶子组的人数。（ √ ）
赵 旭：将参加扫落叶组的部分学生调整至捡瓶子组。（ ）
（2）（60＋12）÷（3＋1）
＝72÷4
＝18（人）
18×3＝54（人）
18×1＝18（人）
60－54＝6（人）
答：从捡瓶子组调整6人去扫落叶组，调整后捡瓶子组有54人，扫落叶组有18人。
常考易错
题型10：比的化简
【典例精讲8】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个密闭的长方体容器里装着一些水，如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分别为4厘米、6厘米、10厘米。那么这个长方体容器的长宽高的比是多少？
【答案】5∶3∶2
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。因为长方体容器是密封的，所以容器无论怎么放置，容器内水的体积不变。如果把它的上面、前面、右面分别平放在地面上时候，水面的高度分别为4厘米、6厘米、10厘米。可以理解为这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【详解】10∶6∶4
＝（10÷2）∶（6÷2）∶（4÷2）
＝5∶3∶2
答：这个长方体容器的长宽高的比是5∶3∶2。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，体积的意义及应用，比的意义及应用。
常考易错
题型11：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
【典例精讲9】（23-24六年级上·江苏盐城·期末）张大爷家鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的，鸭有60只。张大爷家鸡和鹅各有多少只？
【答案】鸡：100只；鹅：45只
【分析】把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数是鸡的，对应的是鸭的只数60只，求单位“1”，用鸭的只数÷，即60÷解答；
把鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数是鸭的，求鹅的只数，用鸭的只数×，即60×解答。
【详解】60÷
＝60×
＝100（只）
60×＝45（只）
答：张大爷家鸡有100只，鹅有45只。
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、解答题
1．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）师傅和徒弟一起加工840个零件，师傅和徒弟每小时加工零件的个数比是。完成任务时，师傅和徒弟各加工多少个零件？
【答案】师傅：480个；徒弟：360个
【分析】根据题意，师傅和徒弟每小时加工零件的个数比是4∶3；根据速度比＝总量比，所以师傅和徒弟加工的总量比也是4∶3，把师傅和徒弟完成零件个数分成4＋3＝7（份），用加工零件的总个数÷总份数，求出1份是多少，再用一份量分别乘师傅和徒弟加工的份，据此解答。
【详解】4＋3＝7（份）
840÷7×4
＝120×4
＝480（个）
840÷7×3
＝120×3
＝360（个）
答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件。
2．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）学校把145本科技书按甲、乙两班人数的比分配给两个班，甲班有42人，乙班有45人。甲、乙两班各可以分得科技书多少本？
【答案】甲、乙两班各可以分得科技书70本、75本
【分析】此题是按人数分配，求出甲乙两班的的人数比，再分别求出每个班占总人数的几分之几，根据按比例分配问题的解决方法，用分数乘法即可分别求出每个班分得的本数。
【详解】42∶45＝14∶15
145×
＝145×
＝70（本）
145×
＝145×
＝75（本）
答：甲、乙两班各可以分得科技书70本、75本。
3．（23-24六年级上·江苏南京·期末）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？（列方程解决问题）
【答案】24颗
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，设全球定位系统（GPS）有x颗卫星，根据全球定位系统（GPS）卫星颗数×＋14＝北斗卫星颗数，列出方程解答即可。
【详解】解：设全球定位系统（GPS）有x颗卫星。
x＋14＝56
x＋14－14＝56－14
x＝42
x÷＝42÷
x＝42×
x＝24
答：全球定位系统（GPS）有24颗卫星。
4．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）在新冠病毒防控狙击战中，口罩成为重要的防疫用品。其中N95口罩和一次性医用普通口罩是普通居民佩戴最多的口罩类型。一次性医用普通口罩的单价是N95口罩的，一个N95口罩比一个一次性医用普通口罩贵3.6元，这两种口罩的单价分别多少元？
【答案】N95：4.5元；普通口罩：0.9元
【分析】
设一个N95口罩的单价是x元，一次性医用普通口罩的单价是N95口罩的，则一次性医用普通口罩的单价是x元；一个N95口罩的单价－一个一次性医用普通口罩的单价＝3.6，列方程：x－x＝3.6，解方程，即可解答。
【详解】解：设一个N95口罩的单价是x元，则一次性医用普通口罩的单价是x元。
x－x＝3.6
x＝3.6
x＝3.6÷
x＝3.6×
x＝4.5
普通口罩：4.5×＝0.9（元）
答：一个N95口罩单价是4.5元，一次性医用普通口罩单价是0.9元。
5．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”实验小学五年级同学去素质教育实践基地参加实践活动。其中162名学生分为了15支实践队和9支探索队，每支探索队的学生人数是每支实践队的。每支实践队有多少名学生？探索队呢？
【答案】9名；3名
【分析】设每支实践队x名学生，求一个数的几分之几是多少用乘法，则每支探索队x名学生，根据每支实践队的人数×实践队数量＋每支探索队人数×探索队数量＝总人数，列出方程求出x的值是每支实践队人数，每支实践队的人数×＝每支探索队人数。
【详解】解：设每支实践队x名学生。
15x＋x×9＝162
15x＋3x＝162
18x＝162
18x÷18＝162÷18
x＝9
9×＝3（名）
答：每支实践队有9名学生，探索队3名。
6．（23-24六年级上·江苏盐城·期末）火药是我国古代“四大发明”之一，古书中记载着“一硫二硝三木炭”，即火药中硫磺、硝石、木炭的质量比是1∶2∶3。
（1）如果古人要制作2千克的火药，需要木炭多少千克？
（2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火药？
【答案】（1）1千克
（2）12千克
【分析】（1）将比的各项看成份数，火药质量÷总份数，求出一份数，一份数×木炭对应份数＝木炭质量，据此列式解答；
（2）观察硫磺、硝石、木炭的质量比，木炭用的最多，当木炭用完时，硫磺和硝石还有剩余，木炭质量÷对应份数，求出一份数，一份数×总份数＝最多制作的火药质量，据此列式解答。
【详解】（1）2÷（1＋2＋3）×3
＝2÷6×3
＝1（千克）
答：需要木炭1千克。
（2）6÷3×（1＋2＋3）
＝2×6
＝12（千克）
答：最多可制作12千克火药。
7．（23-24六年级上·江苏扬州·期末）冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。小明妈妈准备熬410克的姜汤，需要准备生姜、红糖各多少克？（损耗不计）
【答案】生姜：10克；红糖：25克
【分析】根据题意，生姜、红糖、水按2∶5∶75，即把姜汤分成2＋5＋75＝82份，用姜汤的重量除以总份数，求出1份是多少，进而求出需要准备生姜、红糖的重量。
【详解】2＋7＋75
＝7＋75
＝82（份）
410÷82×2
＝5×2
＝10（克）
410÷82×5
＝5×5
＝25（克）
答：需要准备生姜10克，红糖25克。
8．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）学校体育室的足球和篮球一共有120个，体育课上用去足球的和16个篮球后，剩下的足球和篮球的个数正好相等。体育室里原来的足球和篮球各有多少个？
【答案】足球有65个，篮球有55个
【分析】由题意可知，设体育室里原来的足球有x个，则篮球有（120－x）个，即剩下的足球的个数有（1－）x个，剩下的篮球有（120－x）－16个，再根据剩下的足球和篮球的个数正好相等，据此列方程解答即可。
【详解】解：设体育室里原来的足球有x个，则篮球有（120－x）个。
（1－）x＝（120－x）－16
x＝120－x－16
x＋x＝120－x－16＋x
x＝104
x÷＝104÷
x＝104×
x＝65
120－65＝55（个）
答：体育室里原来的足球有65个，篮球有55个。
9．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）一件衣服现价比原价降低了，正好降低了360元。这件衣服的原价是多少元？
【答案】1620元
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”， 现价比原价降低了，对应的是360元，求单位“1”，用360÷解答。
【详解】360÷
＝360×
＝1620（元）
答：这件衣服的原价是1620元。
10．（22-23六年级上·江苏南通·期末）海豹的寿命大约是20年，海狮的寿命大约是海豹的，是海象的。海象的寿命约是多少年？
【答案】40年
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用20乘即可求出海狮的寿命；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用海狮的寿命除以即可求出海象的寿命。
【详解】
＝40（年）
答：海象的寿命约是40年。
11．（22-23六年级上·江苏南通·期末）参加数学思维训练小组的同学有多少人？
【答案】12人
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用18除以即可得到全班同学的人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用全班的人数乘即可求出参加数学思维训练小组的同学有多少人。
【详解】
＝18×3×
＝54×
＝12（人）
答：参加数学思维训练小组的同学有12人。
12．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）3辆大货车和6辆小货车共运货45吨，小货车的载重量是大货车的。大货车和小货车的载重量分别是多少吨？
【答案】小货车的载重量是3吨；大货车的载重量是9吨
【分析】大、小货车的载重量都是未知的，假设大货车的载重量为x吨，则小货车的载重量是x吨，根据“3辆大货车和6辆小货车共运货45吨”列方程解答。也可以假设小货车的载重量是x，再表示出大货车的载重量，列方程解答。
【详解】解：设大货车的载重量为x吨，则小货车的载重量是x吨，由题意得
3x＋13x×6＝45
3x＋2x＝45
（3＋2）x＝45
5x＝45
5x÷5＝45÷5
x＝9
x＝×9＝3（吨）
答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是9吨。
【点睛】“已知两个数量的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”是分数除法的应用之一，可以列方程解答，根据设的不同，解答过程的繁简也不同。
13．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）小明读一本课外书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天共读90页。这本课外书一共有多少页？
【答案】200页
【分析】将全书页数看作单位“1”，两天共读页数÷两天读的对应分率和＝总页数，据此列式解答。
【详解】90÷（＋）
＝90÷
＝90×
＝200（页）
答：这本课外书一共有200页。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
14．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一块地有公顷，3台拖拉机，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
【答案】公顷
【分析】先用这块地的面积除以3，求出1台拖拉机耕地的面积，再除以，即可求出平均每台拖拉机每小时耕地面积，据此解答。
【详解】÷3÷
＝××
＝×
＝（公顷）
答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。
【点睛】本题主要考查分数连除的简单应用，理解题意是解题的关键。
15．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）只列式（或方程），不计算。
李叔叔的汽车行千米用汽油升。照这样计算，油箱里还有4升汽油可供这辆汽车行驶多少千米？
【答案】÷×4
【分析】已知汽车行千米用汽油升，先用行驶的路程除以耗油量，求出1升汽油可以行驶的路程，再乘4，即是4升汽油可供这辆汽车行驶的路程。
【详解】÷×4
＝××4
＝×4
＝50（千米）
答：4升汽油可供这辆汽车行驶50千米。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，也可以先算行驶1千米的耗油量，再用4除以1千米的耗油量即可。
16．（22-23六年级上·江苏常州·期末）味美餐馆花1200元添置了4张桌子和20把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？
【答案】150元；30元
【分析】椅子的单价是桌子的，说明1张桌子的价格相当于5把椅子，把题目中的4张桌子转换成4×5＝20（把）椅子，一共有20＋20＝40（把）椅子，再根据花费了1200元，可以算出椅子的单价。已知桌子单价的是椅子的价格，用椅子的单价除以即可求出桌子的单价。
【详解】椅子：
1200÷（4×5＋20）
＝1200÷（20＋20）
＝1200÷40
＝30（元）
桌子：
30÷
＝30×5
＝150（元）
答：桌子的单价是150元，椅子的单价是30元。
【点睛】本题考查分数乘除法的综合应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用分数除法进行计算。
17．（22-23六年级上·江苏镇江·期末）星星面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时可以加工多少吨面粉？
【答案】吨
【分析】用面粉吨除以小时，求出每小时可以加工多少吨面粉，再将其乘小时，求出小时可以加工多少吨的面粉。
【详解】÷×
＝××
＝（吨）
答：小时可以加工吨面粉。
【点睛】本题考查了分数乘除法应用题，正确列式，并有一定计算能力是解题关键。
18．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）服装厂原计划生产一批服装，一个月完成。实际上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际超额生产了760套服装。原计划生产多少套服装？
【答案】2850套
【分析】根据题意可知，实际超额生产了760个，就是实际比计划多出了760个，把计划生产的个数看作单位“1”，依据单位“1”的量＝部分量÷对应分率进行计算，题目已知实际上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，两者之和再减去1就是760所对应的分率，由此计算。
【详解】760÷（＋－1）
＝760÷（－1）
＝760÷
＝760×
＝2850（套）
答：原计划生产2850套服装。
【点睛】此题考查了分数除法的运算，关键是要明确单位“1”。
19．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）一个果园占地公顷，其中苹果树占，桃树占，其余是梨树。
（1）苹果树和桃树的面积一共是多少公顷？
（2）桃树的面积比苹果树少多少公顷？
（3）梨树的面积是多少公顷？
【答案】（1）公顷
（2）公顷
（3）公顷
【分析】（1）把果园面积看作单位“1”，用果园面积乘苹果树和桃树共占总面积的分率；（2）把果园面积看作单位“1”，用果园面积乘苹果树与桃树占总面积的分率的差；（3）把果园面积看作单位“1”，先求出梨树占单位“1”的几分之几，用果园面积乘梨树占总面积的分率解答。
【详解】（1）
（公顷）
答：苹果树和桃树的面积一共是公顷。
（2）
（公顷）
答：桃树的面积比苹果树少公顷。
（3）
（公顷）
答：梨树的面积是公顷。
【点睛】考查分数乘法的计算，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘这个分数解答。
20．（22-23六年级上·江苏南通·期末）只列综合式，不计算（如果用方程解，则设单位1的量为x）。
商店新进瓜子的正好是24千克，新进瓜子的有多少千克？
【答案】24÷×
【分析】将新进瓜子的质量看作单位“1”，已知质量÷对应分率＝新进瓜子质量，求一个数的几分之几是多少用乘法，再用新进瓜子质量×即可，据此列式。
【详解】24÷×
＝24××
＝32×
＝12.8（千克）
答：新进瓜子的有12.8千克。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
21．（22-23六年级上·江苏南通·期末）只列综合式，不计算（如果用方程解，则设单位1的量为x）。
妈妈买了一些瓜子，吃了后，还剩下1.8千克，妈妈买了多少千克瓜子？
【答案】1.8÷（1－）
【分析】将瓜子质量看作单位“1”，吃了后，还剩（1－），剩下的质量÷对应分率＝买来的瓜子质量，据此列式。
【详解】1.8÷（1－）
＝1.8÷
＝1.8×3
＝5.4（千克）
答：妈妈买了5.4千克瓜子。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
22．（22-23六年级上·江苏南通·期末）只列综合式，不计算（如果用方程解，则设单位1的量为x）。
瓜子店新进了48千克瓜子，如果每千克装1袋，一共装了多少袋？
【答案】48÷
【分析】求48千克瓜子可以装几袋，就是求48千克里面有多少个千克，根据除法的意义，用48除以计算即可。
【详解】由分析可得：
48÷＝48×＝128（千克）
答：一共装了128千克。
【点睛】本题考查了包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。
23．（22-23六年级上·江苏南通·期末）光华小学举行“喜迎二十大，共圆中国梦”演讲比赛。比赛设一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6。现有32名同学参赛，其中的同学获奖。获得三等奖的有多少人？
【答案】12人
【分析】根据题意，32名同学参赛，其中的同学获奖，把参赛人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出获奖总人数。
又已知一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6，则获得三等奖人数占获奖总人数的，把获奖总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用获奖总人数乘，即可求出获得三等奖人数。
【详解】获奖总人数：
32×＝20（人）
三等奖：
20×
＝20×
＝12（人）
答：获得三等奖的有12人。
【点睛】本题考查分数乘法的应用以及按比分配问题，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
24．（22-23六年级上·江苏南通·期末）只列综合算式（或方程），不计算。
果园里的梨树有75棵，是苹果树的。这个果园里有苹果树多少棵？
【答案】75÷
【分析】将苹果树的棵数看成单位“1”，未知，梨树的棵数是苹果树的，是75棵，求苹果树的棵数，用75÷计算；据此解答。
【详解】75÷
＝75×
＝135（棵）
答：这个果园里有苹果树135棵。
【点睛】本题考查分数除法的应用，解题时要明确“已知量÷对应分率＝表示单位1的量”。
25．（22-23六年级上·江苏徐州·期末）从甲地到乙地，已经行了全程的，正好是72千米。全程有多少千米？
【答案】96千米
【分析】把全程看作单位“1”，根据分数除法的意义，用72÷即可求出全程。
【详解】72÷
＝72×
＝96（千米）
答：全程有96千米。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
26．（22-23六年级上·江苏连云港·期末）广告绘画师用黑色和红色涂料调配出棕色涂料，已知黑色涂料比红色的多150克，黑色涂料和红色涂料的配比是7∶4。黑色和红色涂料各用了多少克？
【答案】黑色涂料350克；红色涂料200克
【分析】根据题意可知，黑色涂料和红色涂料的配比是7∶4，则把黑色涂料看作7份，红色涂料看作4份，用150÷（7－4）即可求出每份是多少，进而求出7份和4份，也就是黑色涂料和红色涂料的质量。
【详解】150÷（7－4）
＝150÷3
＝50（克）
50×7＝350（克）
50×4＝200（克）
答：黑色涂料有350克，红色涂料有200克。
【点睛】本题主要考查了按比分配问题，求出每份的量是多少是解答本题的关键。
27．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）科学实验课上，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承重力。第二组纸桥可承受的重量比第三组多。第三组纸桥可承受的重量是多少克？
【答案】200克
【分析】先将第二组纸桥可承受的重量看作单位“1”，用240克除以（1－），求出第二组纸桥可承受的重量；再将第三组纸桥可承受的重量看作单位“1”，用第二组纸桥可承受的重量除以（1＋），即可求出第三组纸桥可承受的重量。
【详解】240÷（1－）÷（1＋）
＝240÷÷
＝320÷
＝200（克）
答：第三组纸桥可承受的重量是200克。
【点睛】已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
28．（22-23六年级上·江苏扬州·期末）“双十一”电商购物节，网上某服装店推出“四折”促销活动，林芳妈妈在该网店买了1件成人服装和3件价格相同的儿童服装，共用去320元。
（1）促销活动前，购买这4件服装需付多少元？
（2）促销活动中，一件成人服装比一件儿童服装贵80元。一件成人服装和一件儿童服装现价各多少元？
【答案】（1）800元
（2）成人服装140元；儿童服装60元
【分析】（1）活动前的总价×＝妈妈购买时花的钱数，据此用“妈妈买时花的钱数÷”求出活动前的总价；
（2）如果妈妈买4件价格相同的儿童服装，共需要（320－80）元，据此用“（320－80）÷4”计算出一件儿童服装的单价，进一步计算出一件成人服装的单价。
【详解】（1）320÷
＝320×
＝800（元）
答：促销活动前，购买这4件服装需要800元。
（2）（320－80）÷4
＝240÷4
＝60（元）
60＋80＝140（元）
答：促销活动中，一件成人服装140元，一件儿童服装60元。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
29．（22-23六年级上·江苏宿迁·期末）植树节，王老师和六（1）班的同学去栽树，一共栽了42棵树。男生栽的棵数与王老师和女生栽的总棵数相等，王老师和女生栽的棵数比是2∶5。男生、女生、王老师分别栽了多少棵树？
【答案】男生21棵；女生15棵；王老师6棵
【分析】由“男生栽的棵数与王老师和女生栽的总棵数相等”可知：男生栽的棵数是42÷2＝21棵，王老师和女生栽的总棵数也是21棵；又知王老师和女生栽的棵数比是2∶5，根据按比例分配的方法分别求出女生、王老师分别栽了多少棵树即可。
【详解】42÷2＝21（棵）
王老师：
＝21×
＝6（棵）
女生：
＝21×
＝15（棵）
答：男生栽了21棵树，王老师栽了6棵树，女生栽了15棵树。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出王老师和女生栽的总棵数是解题的关键。
30．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）元旦学校举办迎新年庆祝活动，同学们自制红花和兰花一共240朵布置现场。已知红花和兰花朵数的比是5∶3，同学们自制红花多少朵？
【答案】150朵
【分析】红花和兰花朵数的比是5∶3，所以红花的朵数占总朵数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式即可。
【详解】由分析可得：
240×
＝240×
＝150（朵）
答：同学们自制红花150朵。
【点睛】解答本题的关键是通过两种花朵数比，求出红花占总朵数的份数，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
联 系
区 别
除法
被除数
除号
除数(不能为0)
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母(不能为0)
分数值
一类数
比
前项
比号
后项(不能为0)
比值
一种关系