2025北京市十九中高一上学期11月期中考试数学试题含解析

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（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸相应位置上.）
1 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知集合，若中恰有2个元素，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位km）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（ ）
A. 2080B. 20C. D. 400
8. “”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 对，表示不超过x的最大整数，我们把，称为取整函数，以下关于“取整函数”的性质叙述错误的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，，则
10. 设集合A的最大元素为，最小元素为m，记A的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.）
11. 函数的定义域为_____________.
12. 绝对值不等式解集为________..
13. 已知函数的图象如图所示，则的值为______.
14. 已知函数.若，则________；若的值域是，则实数的取值范围是________.
15. 函数，给出下列四个结论
①的值域是；
②任意且，都有；
③任意且，都有；
④规定，其中，则．
其中，所有正确结论的序号是______________．
三、解答题（共4小题，共40分，解答应可出文字说明，演算步骤或证明过程）
16 已知全集，，，.
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 已知函数.
（1）证明：为奇函数；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.
18. 已知二次函数的最小值为1，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.
19. 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数，使得对于任意都有，且，则称为上的增长函数.
（1）已知函数，，判断和是否为区间上增长函数，并说明理由；
（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值；
（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.