河南省驻马店市第二初级中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

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【答案】
1. B 2. C 3. C 4. C 5. A 6. A 7. D
8. A 9. C 10. D
11. ± 6
12. 2a
13. −3
14. 24
15. (6,2)或(4,6)
16. (1)解：原式=1+2 2+ 2−1
=3 2
(2)解： 81+3−27+ (−23)2
=9−3+23
=203．
17. 解：(1)因为3a+1的立方根是−2，
所以3a+1=−8，解得a=−3．
因为3⋅3b⋅32b=81，所以31+b+2b=34，
即1+b+2b=4，解得b=1．
因为c是−5a+b的算术平方根，所以c2=−5×(−3)+1=16，
所以c=4；
(2)因为a=−3，b=1，c=4，
所以2a−b+2c=2×(−3)−1+2×4=1，
所以2a−b+2c的平方根是±1.
18. 解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，
∴AB= BC2−AC2= 172−82=15(米)，
∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，
∴CD=17−1×7=10(米)，
∴AD= CD2−AC2= 102−82=6(米)，
∴BD=AB−AD=15−6=9(米)，
答：船向岸边移动了9米．
19. 解：(1)如图
△A1B1C1即为所求;
(2)A1，B1，C1三点的坐标分别为：A1(4,4)，B1(2,0)，C1(1,2)；
(3)S△ABC=4×3−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4．
20. 解：[尝试探究](1)图中大正方形的面积可表示为c2，也可表示为(b−a)2+4(12ab)，即(b−a)2+4(12ab)=c2，
∴a2+b2=c2；
[实践应用]∵a2c2+a2b2=a2(c2+b2)，c4−b4=(c2+b2)(c2−b2)=(c2+b2)a2，
∴代数式a2c2+a2b2与c4−b4的大小关系是相等．
21.
（1）0 −10
（2）描点，画出函数图象如图所示：
（3） 4 关于y轴对称(答案不唯一)
22. 解：(1)2− 3；
(2) n+1− n；
(3)11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+…+1 2022+ 2023
= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+…+ 2023− 2022
= 2023−1．
23. 解：(1)设乙y与x的关系式为y=kx+b，
则函数图象经过点(0,1)，(3,4)，
∴b=13k+b=4，
解得k=1b=1，
∴y=x+1；
(2)联立y=x+1y=−23x+2，
解得x=35y=85，
∴点A(35,85)，
表示的实际意义：注水35小时两个蓄水池的深度相同为85米；
故答案为：(35,85)，注水35小时两个蓄水池的深度相同为85米；
(3)∵甲水池的水降低2米时乙水池的水上升3米，
∴甲、乙两个蓄水池的底面积的比为3：2，
∴乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时的高度的比为9：2，
∴x+1=92(−23x+2)，
解得x=2，
把x=2代入y=−23x+2得，y=23米．
答：甲池中水深23米．