福建省部分优质高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

这是一份福建省部分优质高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题，文件包含高一数学试卷docx、数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．答题时，选择题部分用2B铅笔填涂。非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上答题无效。
3．考试结束，考生上交答题卡，试题卷带回自行保管。
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设p：，q：，则p是q成立的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影
部分的区域表示（ ）
A． B． C． D．
4．若命题“，”是假命题，则不能等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知若，则实数的值为（ ）
A．1B．4 C．1或4D．2
6．函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为R，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．已知正数a，b满足，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。
9．下列命题为真命题的有（ ）
A．若，则
B．不等式对任意的x，恒成立
C．已知实数a，b满足，则
D．若关于x的不等式的解集是，则
10．已知函数，则（ ）
A． B．在区间上单调递增
C．为奇函数 D．集合的元素个数为4
11．已知函数．若对于给定的非零常数m，存在非零常数T，使得对于恒成立，则称函数是D上的“m级类周期函数”，周期为T，则下列命题正确的是（ ）
A．函数是上的“2级类周期函数”，周期为1
B．函数不可能是“m级类周期函数”
C．已知函数是上周期为1的“m级类周期函数”，当时，，若在上单调递减，则m的取值范围为
D．若函数是上周期为2的“2级类周期函数”，且当时，，对任意，都有，则n的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．不等式的解集为 ．
13．函数的单调减区间为 ．
14．已知函数，，.若对，或，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
设全集为R，集合，．
(1)分别求，；
(2)已知，若，求实数a的取值范围．
16．（本小题满分15分）
设函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明结论；
(2)若，求函数的值域．
17．（本小题满分15分）
对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润销售额成本）为万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元.
(1)年利润（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时（精确到0.1吨），所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？
18．（本小题满分17分）
若实数满足，则称比远离.
(1)若2比远离1，求x的取值范围；
(2)设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由.
(3)若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.
19．（本小题满分17分）
已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．
(1)若函数是“类函数”，求实数的值；
(2)若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；
(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，并说明理由．