洋口中学2024-2025学年高三上学期数学周考试题十一答案

这是一份洋口中学2024-2025学年高三上学期数学周考试题十一答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，且，则向量与的夹角等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知：，，则（ ）
A．B．C．D．
5．为等差数列，为其前n项和，则
A．40B．35C．30D．28
6．直线与曲线 的交点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．函数有且仅有4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与C的右支交于M，N两点，记与的内切圆半径分别为.若，则C的离心率为（ ）
A．B．C．3D．4
二、多选题
9．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（ ）
附:随机变量服从正态分布，则，，.
A．该市学生数学成绩的标准差为100
B．该市学生数学成绩的期望为100
C．该市学生数学成绩的及格率超过0.8
D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
10．已知四面体的顶点都在半径为5的球O的球面上，O到平面的距离为3，，则下列选项正确的是（）
A．D到平面距离的最小值为2B．面积最大值为16
C．面积最大值为32D．四面体体积最大值为
11．若函数有三个零点，，，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C．若，，成等差数列，则D．若，，成等比数列，则
三、填空题
12．已知直线（其中k为常数），圆，直线l与圆O相交于A，B两点，则AB长度最小值为 .
13．与曲线和曲线均相切的直线的方程为 .
14．已知有，两个盒子，其中盒中有3个黑球和3个白球，盒中有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从盒，乙从盒各随机抽取一个球，若两球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若两球不同色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中.按上述方法重复操作两次后，盒中有8个球的概率是 ．
四、解答题
15．设的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角B的大小，
(2)若AB边上的高为，求.
参考答案：
1．C
【分析】利用对数函数的性质求解集合，再利用交集和补集的性质求解即可.
【详解】令，解得，即，而，
所以，故，即C正确.
故选：C
2．B
【分析】根据条件求出的代入形式，进而可得其共轭复数.
【详解】，
所以.
故选：B．
3．D
【分析】利用向量垂直则数量积为零，可求出t，再由利用向量数量积的坐标运算求向量的夹角即可.
【详解】由，，得，
由，得，解得，则，
则，，，
因此，而，
所以.
故选：D
4．C
【分析】利用两角和正弦公式和同角关系化简条件求，，再结合两角差正弦公式求结论.
【详解】因为，
所以，
因为，
所以，
故，，，，
所以，，
所以.
故选：C.
5．A
【分析】利用等差数列求和公式和通项公式列方程求解可得和d，然后可得.
【详解】由， 所以，
又， 所以，
故.
故选：A.
6．A
【分析】由题意知要求交点即求函数的零点，等价于求的零点，等价于求和两函数交点，作出相关图形，利用数型结合从而可求解.
【详解】由题意可得，所以其与直线的交点，
等价于求的零点，等价于的零点，
等价于求函数与函数的交点，
易得函数为周期为2的函数，且x=1时，，
所以是函数的一个对称中心，
对于，，
所以关于点对称，且为增函数，为增函数，
所以在，上单调递增，
所以可以作出fx和图象如下图，
由图可得其有2个交点，故A正确.
故选：A.
7．C
【分析】先判断函数在上有两个零点，再结合函数在上有两个零点求的取值范围.
【详解】当时，，，
由；由.
所以在上单调递增，在上单调递减.
又因为，且，，
所以在上有和两个零点.
又因为函数有且仅有4个零点，所以函数，有两个不同零点，设为，.
则：.
故选：C
8．D
【分析】根据给定条件，探讨与的内心的横坐标的关系，再结合角平分线的性质及直角三角形射影定理列式计算即得.
【详解】设，，其中，
设与的内心的横坐标分别为，
过分别作、、的垂线，垂足分别为、、，
则、、，
又，
且，则，，于是，同理，
因此点、在直线上，又平分，平分，
，则，，
而，，
则，即，解得，
所以双曲线的离心率.
故选：D
【点睛】求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：
①定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；
②齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；
③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.
9．BC
【分析】根据正态分布网线的对称性，正态分布的概念判断．
【详解】X服从正态分布，则标准差为10，期望为100，A错，B正确，
，
，
，C正确；
及格线，而优秀线是，
，这是优秀率，优秀率与及格率相差很大，人数相差也很大，D错．
故选：BC．
10．BCD
【分析】对于A,在小圆上，因为在球面上，所以D到平面距离没有最小值;对于B，根据题意先求,由勾股定理可得，再利用基本不等式即可得到，再利用三角形面积求解即可；对于C,易知当平面时，面积最大;对于D,因为底面积最大、高最大时，四面体的体积最大,结合B、C及体积公式即可求解.
【详解】对于A，如图所示，在小圆上，因为在球面上，所以D到平面ABC距离没有最小值，故A错；
对于B,连接,则平面,
所以，
因为，当且仅当取等号，
此时为等腰直角三角形,面积最大,最大值为,故正确;
对于C，因为为定值，若面积最大,只需点D到直线的距离最大，
当平面时，点D到平面的距离最大，为，此时△ABD面积最大值为,故正确;
对于D，由B知，由C知点D到平面的距离最大值为，
故四面体的体积的最大值为，故正确.
故选:.
11．BC
【详解】A，由题意得，有三个零点，则至少有三个单调区间，
故有两个不等实根，，即，A错误；
B，又，则，
，同理，，，В正确；
C，
，，，
若，，成等差数列，则，，，即，C正确；
D，若，，成等比数列，则，
故，，，D错误.
故选：BC
【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于CD选项的判断，解答时要注意利用，推出，，，进而结合数列的性质求解.
12．
【分析】求出直线过的定点，求出圆的圆心和半径，连接，当直线与垂直时弦长最小，求出AB长度最小值.
【详解】由题意得直线过定点，
圆圆心为，半径为，
连接，当直线与垂直时弦长最小，
此时，
所以AB长度最小值为.
故答案为：.
13．
【分析】设出切点和，求导得到，并写出切线方程，将代入，化简得，从而求出切线方程.
【详解】设在点和在点的切线重合，
，，
故，即，，
在点处的切线方程为，
将代入得，
即，
所以，
又，故，则，
故切线方程为，即.
故答案为：
14．
【分析】确定两次取球后盒中有8个球必须是满足两次取球均为甲获胜，再分别计算出第一次都取黑球，第二次取同色球，第一次都取白球，第二次取同色球的概率，相加即可求解.
【详解】若两次取球后，盒中有8个球，则两次取球均为甲获胜，
第一次取球甲乙都取到黑球，其概率为，
第一次取球后盒中有4个黑球和3个白球，盒中有2个黑球和2个白球，
第二次取到同色球的概率为，
此时盒中有8个球的概率为；
若第一次取球甲乙都取到白球，其概率为，
第一次取球后盒中有3个黑球和4个白球，盒中有3个黑球和1个白球，
第二次取到同色球的概率为，
此时盒中有8个球的概率为；
所以盒中有8个球的概率为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题的突破口在于先分清楚两次取球后，盒中有8个球，则两次取球均为甲获胜，再分别讨论并计算出第一次都取黑球，第二次取同色球，第一次都取白球，第二次取同色球的概率，相加即可求解.
15．(1)；
(2).
【分析】（1）根据内角和公式，两角和正弦公式和正弦定理可得，结合条件可得，由此可求；
（2）过点作边上的高，结合（1）及所给条件解直角三角形，求，，再利用余弦定理求.
【详解】（1）在中，，
由正弦定理：，
由可得，
又由题意知，且B∈0,π
.
（2）在中过点作边的高，交边与，
由题意可知，且和都是直角三角形．
因为，所以是等腰直角三角形，所以，
所以，
由勾股定理，，，
解得，，
在中，由余弦定理得：，
因此.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
A
A
C
D
BC
BCD
题号
11









答案
BC