江苏连云港市海滨中学2024-2025学年七上数学网络提高班第9周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏连云港市海滨中学2024-2025学年七上数学网络提高班第9周阶段性训练模拟练习【含答案】，共9页。试卷主要包含了定义运算a*b＝，已知多项式3x2﹣2，大于﹣π并且不是自然数的整数有等内容，欢迎下载使用。
1．已知a，b为正整数，满足ab﹣2b﹣a﹣24＝0，则a+b的最大值为（ ）
A．7B．18C．29D．30
2．若存在3个互不相同的实数a，b，c，使得|1﹣a|+|1﹣3a|+|1﹣4a|＝|1﹣b|+|1﹣3b|+|1﹣4b|＝|1﹣c|+|1﹣3c|+|1﹣4c|＝t，则t＝（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
3．试确定关于x，y的方程x3+6x2+5x＝y3﹣y+2的整数解的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．方程x2﹣xy﹣100＝0的正整数解的组数是（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
5．如图，已知正方形边长为2，P，Q，R，S分别为正方形边上的中点，点P′，R′在直线PR上，点Q′，S′在直线QS上，且PP′＝QQ′＝RR′＝SS′＝，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．1D．2
6．定义运算a*b＝（）2﹣|a﹣b|，则2*3＝（ ）
A．626B．288C．168D．624
7．已知多项式3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2的值与x无关，则m的值为（ ）
A．5B．1C．﹣1D．﹣5
8．大于﹣π并且不是自然数的整数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．无数个
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（ ）
A．一样多B．多了
C．少了D．多少都可能
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（ ）
A．增多B．减少
C．不变D．增多、减少都有可能
11．如图，A、B、C、D、E是数轴上的5个点，且AB＝BC＝CD＝DE，则与点D所表示的数最接近的整数是（ ）
A．1506B．1507C．1508D．1509
12．当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2＝（ ）
A．28B．﹣28C．32D．﹣32
13．如图所示，S△ABC＝1，若S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则S△ADE＝（ ）
A．B．C．D．
14．有一份选择题试卷共6道小题，一道小题答对得8分，不答得0分，答错倒扣2分，某同学共得了20分，那么他答卷情况是（ ）
A．答对1题B．答对3题C．有3题没答D．答错1题
二．填空题（共6小题）
15．在整数8920前面补上两个正整数a，b，得到六位数，且该六位数被3和11整除，则a+b＝ ．
16．满足的不同的有序整数组（x，y，z）的个数为 ．
17．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是 克．
18．在计算一个正整数乘的运算时，某同学误将错写为3.57，结果与正确答案相差14，则正确的乘积是 ．
19．若|x﹣y+3|与|x+y﹣1995|互为相反数，则的值是 ．
20．若a、b、c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|95＝1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|＝ ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．【解答】解：ab﹣2b﹣a﹣24＝0
则a（b﹣1）﹣2（b﹣1）＝26
故（a﹣2）（b﹣1）＝26．
a、b为正整数，则
①a﹣2＝2，b﹣1＝13，
即a＝4，b＝14时，
故a+b＝18．
②a﹣2＝13，b﹣1＝2，
即a＝15，b＝3时，
则a+b＝18．
③a﹣2＝26，b﹣1＝1，
即a＝28，b＝2时，
则a+b＝30．
④a﹣2＝1，b﹣1＝26，
即a＝3，b＝27时，
则a+b＝30．
综上所述，
a＝28，b＝2；或a＝3，b＝27时，
所求a+b最大值为30．
故选：D．
2．【解答】解：存在3个互不相同的实数a，b，c，使得|1﹣a|+|1﹣3a|+|1﹣4a|＝|1﹣b|+|1﹣3b|+|1﹣4b|＝|1﹣c|+|1﹣3c|+|1﹣4c|＝t，
当a≥1时，原式＝a﹣1+3a﹣1+4a﹣1＝8a﹣3；
当≤a＜1时，原式＝1﹣a+3a﹣1+4a﹣1＝6a﹣1；
当≤a＜时，原式＝1﹣a﹣3a+1+4a﹣1＝1；
当a＜时，原式＝1﹣a+1﹣3a+1﹣4a＝3﹣8a，
则t＝1，
故选：B．
3．【解答】解：原方程可化为：x（x2+6x+5）＝y（y2﹣1）+2，
即：x（x+1）（x+5）＝y（y+1）（y﹣1）+2，
等号左侧为三个连续整数的乘积是3的倍数，而等号右侧为除以3余2，不可能成为等式，
∴原方程无解，
故选：A．
4．【解答】解：x2﹣xy﹣100＝0，
解得y＝＝x﹣，
∵100的因数有1，2，4，5，10，20，25，50，100，
∴方程x2﹣xy﹣100＝0的正整数解有，，，，一共4组．
故选：D．
5．【解答】解：∵正方形边长为2，P，Q，R，S分别为正方形边上的中点，
∴AP＝BP＝BQ＝CQ＝CR＝DR＝AS＝DS＝1，
∴图中阴影部分的面积＝2×2﹣（+1）×1÷2×4＝4﹣×1÷2×4＝4﹣3＝1．
故选：C．
6．【解答】解：根据题中的新定义得：2*3＝﹣|2﹣3|＝625﹣1＝624，
故选：D．
7．【解答】解：3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2的值
＝3x2﹣2y+2x2+2+mx2
＝（3+2+m）x2﹣2y+2，
∵多项式3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2的值与x无关，
∴3+2+m＝0，
∴m＝﹣5，
故选：D．
8．【解答】解：在数轴上容易看出：在﹣π右边0的左边（包括0在内）的整数只有﹣3，﹣2，﹣1共3个．
故选：B．
9．【解答】解：设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×（1﹣10%）＝0.9a；
第三天杯中水量为（0.9a）×（1+10%）＝0.9×1.1×a＝0.99a；
0.99a＜a．
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了．
故选：C．
10．【解答】解：设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为t0＝+，
设河水速度增大后为v，（v＞v0）则往返一次所用时间为t＝+．
∴t0﹣t＝+﹣﹣＝s[（﹣）+（﹣）]
＝s[+]
＝s（v﹣v0）[﹣]
由于v﹣v0＞0，a+v0＞a﹣v0，a+v＞a﹣v
所以（a+v0）（a+v）＞（a﹣v0）（a﹣v）
∴＜，即﹣＜0，
∴t0﹣t＜0，即t0＜t，
因此河水速增大所用时间将增多．
故选：A．
11．【解答】解：根据题意，AE＝2011﹣（﹣4）＝2011+4＝2015，
∵AB＝BC＝CD＝DE，
∴DE＝×2015＝503，
2011﹣503＝1507，
∴与点D所表示的数最接近的整数1507．
故选：B．
12．【解答】解：∵当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，
∴﹣2a+3b+8＝18，
∴﹣2a+3b＝10，
则9b﹣6a+2，
＝3（﹣2a+3b）+2，
＝3×10+2，
＝32，
故选：C．
13．【解答】解：∵S△BDE＝S△DEC，
∴BD＝DC，
∴S△ABD＝S△ABC＝，
∵S△ABC＝1，S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，
∴S△BDE＝S△DEC＝S△ACE＝，
∴S△ADE＝S△ABD﹣S△BDE＝﹣＝．
故选：B．
14．【解答】解：设答对x题，答错的有y题，不答的有z题，
依题意得：，
满足6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0且都为整数，
当x＝0时，z＝﹣10，不合题意舍去；
当x＝1时，z＝﹣6，不合题意舍去；
当x＝2时，z＝﹣2，不合题意舍去；
当x＝3时，z＝2，y＝1；
当x＝4时，z＝6，y＝﹣4，不合题意舍去；
当x＝5时，z＝10，y＝﹣9，不合题意舍去；
当x＝6时，z＝14，y＝﹣14，不合题意舍去；
综上所述，该同学答对的有3题，答错的有1题，不答的有2题．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
15．【解答】解：∵3|，
∴3|a+b+8+9+2+0，
∴3|a+b+1，
∵11|，
∴11|a+b+8+9+0，
∴11|a﹣b+1，
设a﹣b+1＝11k（k为整数），
∵a，b为不超过9的非负整数，
∴a﹣b+1＝0，
即：b＝a+1，
∵3|a+b+1，
∴3|2a+2，
即：3|a+1，
∴a＝2，b＝3或a＝5，b＝6，或a＝8，b＝9，
∴a+b＝5或11或17．
故答案为5或11或17．
16．【解答】解：第一、当x＝2015时，0≤y+z≤9，2y+4z≤9，
此时2y+4z取0，2，4，6，8，y+z取0，1，2，…，9，共50组；
第二、当x＝2016时，﹣1≤y+z≤8，﹣1≤2y+4z≤8，
此时2y+4z取0，2，4，6，8，y+z取﹣1，0，…，8，共50组；
同理当x＝2017、2018、…、2024，每种情况，有y、z恒有50种，
故共有500种，
故答案为：500．
17．【解答】解：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）．
设蒸发变成含盐为40%的盐水重x千克，则
60×30%＝x×40%
解得：x＝45
45千克＝45000克．
故答案为：45000．
18．【解答】解：解法一、＝3.57+，
设这个正整数为x，根据题意列方程得，
（3.57+）x﹣3.57x＝14，
整理得，x＝14，
解得x＝1800；
所以，正确的乘积是（3.57+）×1800＝6426+14＝6440．
解法二、＝1800，
1800×3.5777777777＝6440，
故答案为：6440．
19．【解答】解：由题意得：|x﹣y+3|+|x+y﹣1995|＝0，
又|x﹣y+3|≥0，|x+y﹣1995|≥0，
∴可得：|x﹣y+3|＝0，|x+y﹣1995|＝0，
即得：，解得：，
∴＝﹣998．
故填﹣998．
20．【解答】解：只有两种情况：①|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0
则c＝a，
所以，|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|＝0+|a﹣b|+|b﹣a|＝0+1+1＝2；
②|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1，
则a＝b，
|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|＝|c﹣a|+0+|a﹣c|＝1+0+1＝2
所以，|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|＝2；
故答案为：2．