江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第10周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第10周阶段性训练模拟练习【含答案】，共20页。试卷主要包含了给出下列4个命题等内容，欢迎下载使用。

1．以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ）
A．4、5、6B．3、5、6C．D．2，
2．给出下列4个命题：
①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
③两边及一角对应相等的两个三角形全等；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．32B．36C．42D．48
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BA的延长线上一点，且CD＝AB，若∠B＝32°，则∠D等（ ）
A．48°B．58°C．64°D．74°
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（ ）
A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1
6．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D、E两点分别在边AB、AC上．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABE≌△ACD，则这个条件是（ ）
A．BE⊥AC，CD⊥ABB．∠AEB＝∠ADC
C．∠ABE＝∠ACDD．BE＝CD
7．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC＝4m，BC＝3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
二．填空题（共12小题）
8．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为 度．
9．若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝ ．
10．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝ °．
11．已知一个直角三角形的一条直角边长为6，斜边上的中线长为5，则这个直角三角形的另一条直角边长为 ．
12．若等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，则另两边的长分别为 ．
13．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，M、N分别为边AC、AB上的点，将△ABC沿MN折叠，若点A恰好落在BC的中点处，则CM的长为 ．
14．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为 cm．
15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，则∠ADC＝ ．
16．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为 ．
17．若与（y+4）2互为相反数，则x+y的平方根为 ．
18．分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2，则△ABC 直角三角形．（填“是”或“不是”）
19．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝5，将此三角形沿DE翻折，使得点A与B重合，则AE长为 ．
三．解答题（共7小题）
20．某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：
通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xkg．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）求该农户所收获的最大利润．
（总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用）
21．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．
22．如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长．
23．某水果生产基地销售苹果，提供两种购买方式供客户选择
方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克．
方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．
设客户购买苹果数量为x（千克），所需费用为y（元）．
（1）若客户按方式1购买，请写出y（元）与x（千克）之间的函数表达式；
（备注：按方式购买苹果所需费用＝生产基地合作单位会费+苹果成交总价）
（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱；
（3）若客户甲采用方式1购买，客户乙采用方式2购买，甲、乙共购买苹果5000千克，总费用共计18000元，则客户甲购买了多少千克苹果？
24．勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：
如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；
（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．
①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；
②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．
（3）由第（2）题可得：
正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝ 的面积，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝ ．
25．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出y（元）与x（万件）（其中x≥0）之间的函数关系式；
（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．
26．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故不正确；
B、52+32≠62，故不是直角三角形，故不正确；
C、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故正确；
D、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不正确．
故选：C．
2．【解答】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；
②如果对应相等两边夹角一种是锐角一种是钝角，那么即使其中一边上的高对应相等，这两个三角形也不全等，错误；
③两边及一角对应相等的两个三角形全等，如SSA不能判定全等，错误；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；
故选：B．
3．【解答】解：在OC上截取OE＝OD，连接BE，如图所示：
∵OC＝2OA＝8，
∴OA＝4，
∵AC⊥BD，∠OAB＝45°，
∴∠AOD＝∠BOE＝90°，△OAB是等腰直角三角形，
∴OB＝OA＝4，
∴AC＝OA+OC＝12，
在△AOD和△BOE中，
，
∴△AOD≌△BOE（SAS），
∴∠ODA＝∠OEB，
∵∠OCB＝∠ODA，
∴∠OEB＝∠ODA＝2∠OCB，
∵∠OEB＝∠OCB+∠EBC，
∴∠OCB＝∠ECB，
∴BE＝CE，
设BE＝CE＝x，则OE＝8﹣x，
在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴CE＝5，OD＝OE＝3，
∴BD＝OB+OD＝4+3＝7，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×12×7＝42；
故选：C．
4．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝32°，
∴∠DAC＝2∠B＝64°，
∵CD＝AB，
∴CA＝CD，
∴∠D＝∠DAC＝64°，
故选：C．
5．【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠B＝∠DAB，
∴DB＝DA＝，
在Rt△ADC中，
DC＝＝＝1，
∴BC＝+1．
故选：D．
6．【解答】解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；
添加B选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项以后是SSA，无法证明三角形全等；
故选：D．
7．【解答】解：如图所示：
故选：B．
二．填空题（共12小题）
8．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，
∴相邻角为180°﹣80°＝100°，
∵三角形的底角不能为钝角，
∴100°角为顶角，
∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．
故答案为：40．
9．【解答】解：由题意知a﹣3+a+5＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
10．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，
设∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD＝，
∵∠BAC＝105°，
∴∠DAC＝105°﹣，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，
∴2α+105°﹣＝180°，
解得：α＝50°．
故答案为：50．
11．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长为5，
∴直角三角形斜边为10，
∴另一条直角边的长＝＝8．
故答案为：8．
12．【解答】解：∵等腰三角形的周长为12，
∴当2为腰时，它的底长＝12﹣2﹣2＝8，2+2＝4＜8，不能构成等腰三角形；
当2为底时，它的腰长＝（12﹣2）÷2＝5，3+5＞5能构成等腰三角形，
即它的另外两边长分别为5和5．
故答案为：5和5．
13．【解答】解：如图所示：
由翻折可知：
AM＝A′M＝4﹣CM，
∵点A′是BC的中点，
∴A′C＝3，
在Rt△A′CM中，根据勾股定理，得
A′M2＝A′C2+CM2
（4﹣CM）2＝32+CM2
解得CM＝．
故答案为．
14．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，
∴NB＝NA，
△BCN的周长＝BC+CN+BN＝7cm，
∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，
∴BC＝3cm，
故答案为：3．
15．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，
设∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD＝，
∵∠BAC＝120°，
∴∠DAC＝120°﹣，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，
∴2α+120°﹣＝180°，
解得：α＝40°．
∴∠ADC＝40°，
故答案为：40°．
16．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，
∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，
在△MAN和△FAN中
∴△MAN≌△FAN（SAS），
∴MN＝NF，
∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，
∴∠FCN＝90°，
∵CF＝BM＝1，CN＝3，
∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，
故答案为：．
17．【解答】解：∵与（y+4）2互为相反数，
∴+（y+4）2＝0，
∴x﹣5＝0，y+4＝0，
解得x＝5，y＝﹣4，
∴x+y＝5+（﹣4）＝1，
∴x+y的平方根为±1．
故答案为：±1．
18．【解答】解：∵分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2，
∴三边平方后分别为：6，8，10，
∵6+8≠10，
∴△ABC不是直角三角形．
故答案为：不是．
19．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝4
∴AB＝，
∵EB＝AE，BD＝AD＝，设EB＝AE＝x，
在Rt△BEC中，∵BE2＝BC2+EC2，
∴x2＝（5﹣x）2+42，
∴x＝4.1；
故答案为：4.1
三．解答题（共7小题）
20．【解答】解：（1）由题意得
y＝14x+10（600×15×70%﹣x）+7×600×15×30%﹣（1500+800+80×5）×15
整理得y＝4x+41400
故y与x之间的函数关系式为y＝4x+41400
（2）∵零售量不高于总销售量的40%
∴x≤600×15×70%×40%
即：x≤2520
又∵4＞0，∴对于y＝4x+41400而言，y随着x的增大而增大，
∴当x取最大值2520时，y得最大值为51480
答：该农户所收获的最大利润为51480元．
21．【解答】解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，
∵旋转
∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE
又∵∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝90°，
∵∠DBC+∠BMC＝90°
∴∠AMN+∠CAE＝90°
∴∠AND＝90°
∴AE⊥BD，
（2）如图，连接DE，
∵旋转
∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°
∴DE＝＝3，∠CDE＝45°
∵∠ADC＝45°
∴∠ADE＝90°
∴EA＝＝
∴BD＝
22．【解答】解：过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图，
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，
∴DF＝DE．
∵△ABC的面积为14，
∴S△BCD+S△ACD＝14，
∴×DE×10+×DF×4＝14，
即5DE+2DE＝14，
∴DE＝2．
23．【解答】解：（1）y＝3x+1200．
（2）按方式1购买时所需费用记作y1元，按方式2购买时所需费用记作y2元，
当x＞1500时，y2＝3.5x
若y1＜y2，则3x+1200＜3.5x，解得x＞2400．
若y1＝y2，则3x+1200＝3.5x，解得x＝2400．
若y1＞y2，则3x+1200＞3.5x，解得x＜2400．
答：当x＞2400时，客户按方式1购买更省钱；当x＝2400时，按两种方式购买花钱一样多；
当1500＜x＜2400时，客户按方式2购买更省钱．
（3）设客户甲购买了x千克苹果．
①若5000﹣x＜1500，即x＞3500，则由题意得（3x+1200）+4（5000﹣x）＝18000，
解得x＝3200．经检验，不合题意，舍去．
②若5000﹣x≥1500，即x≤3500，则由题意得（3x+1200）+3.5（5000﹣x）＝18000，
解得x＝1400．经检验，符合题意．
答：客户甲购买了1400千克苹果．
24．【解答】（1）证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，
∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，
∴∠EAC＝∠BAI，
在△ABI和△AEC中，，
∴△ABI≌△AEC（SAS）；
（2）①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，
∴BM∥AI，
∴四边形AMNI的面积＝2△ABI的面积，
同理：正方形ABDE的面积＝2△AEC的面积，
又∵△ABI≌△AEC，
∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．
②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：
连接BH，过H作HP⊥BC于P，如图所示：
易证△CPH≌△ABC（AAS），四边形CMNH是矩形，
∴PH＝BC，
∵△BCH的面积＝CH×NH＝BC×PH，
∴CH×NH＝BC2，
∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；
（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积；
即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2；
故答案为：正方形ACHI，AC2．
25．【解答】解：（1）设营业员月提成收入y与每月销售量x的函数关系式为y＝kx+b，
将（0，600）、（2，2200）代入，可列方程组
解得
∴y＝800x+600（x≥0）
（2）当x＝1.2时，y＝800×1.2+600＝1560；
∴李平12月份的提成收入为1560元．
26．【解答】解：△PAE的形状为等边三角形；理由如下：
∵在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，P是斜边CD的中点，
∴PA＝PC＝CD，
∴∠ACD＝∠PAC，
∴∠APD＝∠ACD+∠PAC＝2∠ACD，
同理：在Rt△CED中，PE＝PC＝CD，∠DPE＝2∠DCB，
∴PA＝PE，即△PAE是等腰三角形，
∴∠APE＝2∠ACB＝2×30°＝60°，
∴△PAE是等边三角形．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/11/销售方式
批发
零售
售价（元/kg）
10
14