江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第10周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第10周阶段性训练模拟练习【含答案】，共13页。试卷主要包含了已知a、b的大致位置如图所示等内容，欢迎下载使用。
1．已知a、b的大致位置如图所示：化简|a+b|的结果是（ ）
A．﹣a﹣bB．a+bC．﹣a+bD．a﹣b
2．关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝5的解相同，则k的值为（ ）
A．4B．3C．5D．6
3．元旦期间，甲、乙两家水果店对刚到货的橙子搞促销，甲水果店连续两次降价，第一次降价10%，第二次降价20%，乙水果店一次性降价30%，小丽想要购买这种橙子，她应选择（ ）
A．甲水果店
B．乙水果店
C．甲、乙水果店的价格相同
D．不确定
4．观察下列一组图形，其中图形①中共有5颗黑点，图形②中共有10颗黑点，图形③中共有17颗黑点，图形④中共有26颗黑点，按此规律，图形⑨中黑点的颗数是（ ）
A．69B．62C．101D．74
5．有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＜0B．c+d＞0C．|a+c|＝a+cD．|b+d|＝b+d
6．已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．某服装店同时出售两套衣服，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏损20%，则该服装店（ ）
A．亏损14元B．盈利14元C．不赚不亏D．无法确定
8．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞机的平均航速为xkm/h，则根据题意列出的方程是（ ）
A．2.8（x+24）＝3（x﹣24）B．2.8（x﹣24）＝3（x+24）
C．D．
9．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4nD．4m
二．填空题（共6小题）
10．若a﹣2b+3＝0，则代数式2a﹣4b﹣3的值为 ．11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．在《孙子算经》中里有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”
设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为： ．
12．若4xm﹣2y2与﹣2x3yn是同类项，则m﹣n＝ ．
13．若x﹣3y＝﹣1，那么5﹣2x+6y的值是 ．
14．一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现甲单独做4h后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要xh完成，则依题意可列方程为 ．
15．数轴上有两点B和C所对应的数分别为﹣12和30，动点P和Q同时从原点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．当P，Q之间的距离为3时，则运动时间为 ．
三．解答题（共7小题）
16．先化简，再求值：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）．其中，a＝3，b＝﹣．
17．运动场环形跑道周长为300米，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3米/秒，与此同时小红在爷爷后面100米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，速度为a米/秒．
（1）若a＝1，求两人第一次相遇所用的时间；
（2）若两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．
18．如图，长方形纸板ABCD中，AD长为10米，AB长为a米．下面我们将探究用不同裁剪方法，将该纸板制作成长方体纸盒．
（1）如图①所示，用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将长方形CDEF做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒．若a＝2，请你求这个纸盒底面的周长．
（2）如图②、③所示，用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将长方形CDEF沿GH剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒．
①若a＝2，请分别求出图②、③两种不同方案的底面周长．
②请你猜想图②、③两种不同方案所做纸盒的底面周长是否有可能相等？如果相等，请求出此时a的值．如果不相等，请说明理由．
19．（1）求的值，其中x＝，y＝﹣0.2．
（2）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”猜想这个结果，并尝试说明．
20．无锡动物园的门票价格如下：
元旦当天动物园共售出840张门票，收入13600元．成人票和儿童票各售出多少张？
21．已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x．
（1）化简A+B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式A+3B的值．
22．（2022秋•锡山区期末）某商场销售两种型号空气净化器，其中甲型每台售价2000元，乙型每台售价2500元．某公司一共花了34000元买了甲、乙两种型号共15台．
（1）问该公司甲、乙两种型号各买了多少台？
（2）期间商场购进了40台甲型号净化器和20台乙型号净化器，每台乙型号净化器的进价比甲型号净化器的进价高出20%，商场对商品搞促销让利优惠活动，乙型号按原售价八折出售，甲型号按原售价九折出售，元旦期间净化器销售一空．甲型号的总利润是乙型号总利润的3倍．问甲、乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：因为a+b＞0，
所以|a+b|＝a+b．
故选：B．
2．【解答】解：2x﹣1＝5，
解得：x＝3，
代入kx＝2x+6，
即3k＝6+6，
解得：k＝4．
故选：A．
3．【解答】解：设橙子的原价为a（a＞0），
甲水果店售价为：a（1﹣10%）（1﹣20%）＝0.72a，
乙水果店售价为a（1﹣30%）＝0.7a，
∵0.7a＜0.72a，
∴乙水果店价格较低，
故选：B．
4．【解答】解：图形①中共有5颗黑点，即：5＝2+3，
图形②中共有10颗黑点，即：10＝2+3+5，
图形③中共有17颗黑点，即：17＝2+3+5+7，
图形④中共有26颗黑点，即：26＝2+3+5+7+9，
所以按照此规律，
图形n中黑点的颗数是2+3+…+（2n+1）＝n2+2n+2（n≥1），
所以图形⑨中黑点的颗数是92+18+2＝101，
故选：C．
5．【解答】解：根据a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0＜c＜d且|a|＞|c|＞|b|，|d|＞|b|
∴a+b＜0，c+d＞0，|a+c|＝﹣（a+c）＝﹣a﹣c，|b+d|＝b+d．故错误的为C．
故选：C．
6．【解答】解；∵方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，
∴2×2+a﹣9＝0，
解得a＝5．
故选：D．
7．【解答】解：设盈利这套衣服的成本为x元，亏本这套衣服的成本为y元，由题意，得
x（1+20%）＝168，y（1﹣20%）＝168，
∴1.2x＝168，0.8y＝168，
解得：x＝140，y＝210，
140+210＝350（元），
168×2＝336（元），
因为350﹣336＝14（元），
所以该服装店亏损14元．
故选：A．
8．【解答】解：设无风时飞机的航速是x千米/时，
依题意有：2.8（x+24）＝3（x﹣24）．
故选：A．
9．【解答】解：设小矩形的长为a，宽为b（a＞b），
则a+3b＝n，
阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
10．【解答】解：∵a﹣2b+3＝0，
∴a﹣2b＝﹣3，
∴2a﹣4b﹣3
＝2（a﹣2b）﹣3
＝2×（﹣3）﹣3
＝﹣6﹣3
＝﹣9，
故答案为：﹣9．
11．【解答】解：由题意得：；
故答案为：．
12．【解答】解：∵4xm﹣2y2与﹣2x3yn是同类项，
∴m﹣2＝3，n＝2，
解得：m＝5，n＝2，
则m﹣n＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
13．【解答】解：∵x﹣3y＝﹣1，
∴5﹣2x+6y＝5﹣2（x﹣3y）＝5+2＝7．
故答案为：7
14．【解答】解：设还要xh完成，由题意得
++＝1．
故答案为：++＝1．
15．【解答】解：∵点B和C所对应的数分别为﹣12和30，
∴BC＝42，OC＝30，OB＝12，
∵30÷5＝6（秒），42÷10＝4.2（秒），
∴运动时间为6秒，
①当0≤t≤4.2秒时，由题意得：
|5t﹣（﹣12+10t）|＝3，
解得t＝或3；
②当4.2＜t≤6秒时，由题意得：
|5t﹣[30﹣10（t﹣4.2）]|＝3，
解得t＝或5．
故运动时间为或3或或5秒．
故答案为：或3或或5秒．
三．解答题（共7小题）
16．【解答】解：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）
＝8ab﹣3a2﹣5ab﹣6ab+4a2
＝a2﹣3ab，
∵，
∴原式＝．
17．【解答】（1）设小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为x秒，
根据题意，得：3x﹣x＝200，
解这个方程，得：x＝100．
答：小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间100秒．
（2）①当a＞3时，
根据题意，得：80a﹣80×3＝100，
解得：a＝4.25．
②当a＜3时，
根据题意，得：80×3﹣80a＝200，
解得：a＝0.5．
答：a的值为0.5或者4.25．
18．【解答】解：（1）设DE＝x，则AE＝10﹣x，
根据题意得，长方形作为纸盒的侧面，则长方形被分为四个边长分别为2和（10﹣x）的小长方形，则
，
解得：x＝2，
∴长方形CDEF四边长均为2，
∴长方形CDEF的周长为：2×（2+2）＝8，
∴纸盒底面的周长为8．
（2）设DE＝x，如图②：
则EG＝GF＝1，
∴AE＝2（1+x），
∴2（1+x）+x＝10，
解得：，
∴底面周长为：；
图③：
∵DE＝x，
∴，
∴，
解得：x＝3，
∴EG＝GD＝，
∴底面周长为：；
设DE＝x，
则图②：，
∴，
∴a+3x＝10，
∴，
∴底面周长为：，
图③：，
∴，
∴2x+2a＝10，
∴x＝5﹣a，
∴底面周长为：，
若图②和③两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，则，
解得：，
∴图②和③两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，此时．
19．【解答】解：（1）原式＝2xy﹣（xy﹣4x2y2﹣2xy+4x2y2）
＝2xy﹣（﹣xy）
＝xy，
当x＝，y＝﹣0.2时，
原式＝××（﹣）
＝﹣．
（2）设这个数为x，
﹣＝＝2．
20．【解答】解：设成人票为x张，儿童票为（840﹣x）张．
由题意得：20x+10（840﹣x）＝13600，
解得：x＝520，
∴（840﹣x）＝840﹣520＝320（张），
答：成人票和儿童票分别为：520张、320张．
21．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
∴A+B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+（﹣x2+xy+x）
＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2+xy+x
＝x2+4xy﹣x﹣1，
（2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+3（﹣x2+xy+x）
＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣3x2+3xy+3x
＝﹣x2+6xy+x﹣1，
当x＝﹣2，y＝1时，
A+3B＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×1+（﹣2）﹣1
＝﹣4﹣12﹣2﹣1
＝﹣19．
22．【解答】解：（1）设该公司买了甲种型号的机器人x台，则买了乙种型号的机器人（15﹣x）台，
依题意，得：2000x+2500×（15﹣x）＝3400，
解得：x＝7，
∴15﹣x＝8．
答：该公司买了甲种型号7台，买了乙种型号8台；
（2）设甲型号进价为y元，则乙型号的进价为1.2y元，
依题意，得：40×（2000×0.9﹣y）＝3×20（2500×0.8﹣1.2y），
解得：y＝1500，
∴1.2y＝1800．
答：甲型号进价为1500元，则甲型号机器人的进价为1800元．
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