江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高一（上）数学第8周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高一（上）数学第8周阶段性训练模拟练习【含答案】，共17页。试卷主要包含了幂函数在，已知函数f，已知集合A＝，B＝{x|，已知函数y＝f，下列命题为真命题的是，下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．幂函数在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．2或4
2．已知正数x，y满足＝2，则x+2y的最小值为（ ）
A．7B．14C．18D．9
3．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，那么不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集为（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|x＜﹣2或x＞1}
C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|0＜x＜3}
4．已知函数，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，4）B．C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，8）
5．已知函数f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，且a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）＝n﹣mx不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知集合A＝，B＝{x|（x﹣2a）（x﹣a2﹣1）＜0}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（ ）
A．{a|a＞2}B．{a|a≥2}C．{a|a＝1或a≥2}D．{a|a≥1}
7．已知函数y＝f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），且f（x﹣1）为奇函数，当x＜﹣1时，f（x）＝﹣2x2﹣8x﹣7，则方程的所有根之和等于（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．2
二．多选题（共6小题）
（多选）8．下列命题为真命题的是（ ）
A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2
B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．若a＞b＞0且c＜0，则
D．若﹣1≤x＜y≤5，则﹣6≤x﹣y＜0
（多选）9．下列选项正确的是（ ）
A．若x≠0，则x的最小值为2
B．若正实数x，y满足x+2y＝1，则的最小值为8
C．的最小值为2
D．函数（x＜0）的最大值是0
（多选）10．已知函数f（x）＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的值可以是（ ）
A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．﹣5
（多选）11．设正实数m，n满足m+n＝2，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为1
B．的最小值为
C．的最大值为2
D．m2+n2的最大值为2
（多选）12．若函数y＝ax+b﹣1（a＞0，且a≠1）的图象不经过第二象限，则需同时满足（ ）
A．a＞1B．0＜a＜1C．b＞0D．b≤0
（多选）13．下列说法不正确的是（ ）
A．命题“∀x＜1，都有 x2＜1”的否定是“∃x≥1，使得x2≥1”
B．集合A＝{﹣2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为{﹣1，2}
C．方程3x2+a（a﹣6）x﹣3＝0有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件是0＜a＜6
D．若存在使不等式x2﹣2x﹣m＜0上能成立，则实数m的取值范围是（0，+∞）
三．填空题（共5小题）
14．已知函数f（x）＝，且f（a）＝14，则f（﹣a）的值为 ．
15．已知x＞y＞0，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ．
16．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣5）xm在（0，+∞）上单调递减，则m＝ ．
17．若，则函数f（x）的值域为 ．
18．已知a，b∈R，若函数f（x）＝（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x＝﹣2对称，且对于任意正数x都有x2﹣ax+t≥bx成立，则a+b＝ ，实数t的最小值是 ．
四．解答题（共3小题）
19．已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；
（Ⅲ）若x＞0时，f（ax2+2a）＞0恒成立，求正数a的取值范围．
20．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0，a，b，c∈R），f（1）＝1，对任意x∈R，f（x﹣2）＝f（﹣x），且f（x）≥x恒成立．
（1）求二次函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）＝4f（x）﹣2x+|x﹣λ|的最小值为2，求实数λ的值．
21．已知定义在R上的函数是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）证明f（x）在R上为减函数并解不等式．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：幂函数中，
m2﹣6m+9＝1，解得m＝2或m＝4，
当m＝2时，f（x）＝x﹣1，在（0，+∞）上是单调减函数，不满足题意；
当m＝4时，f（x）＝x5，在（0，+∞）上是单调增函数，满足题意；
所以m的值是4．
故选：C．
2．【解答】解：由已知可得（）＝1，
则x+2y＝＝（8+2+））＝（10+8）＝9，
当且仅当，即x＝6，y＝时取得最小值为9，
故选：D．
3．【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，
所以﹣1和2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，且a＜0，
所以，
解得b＝﹣a，c＝﹣2a，
所以不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax化为a（x2+1）﹣a（x﹣1）﹣2a＞2ax，
由a＜0，可整理得x2﹣3x＜0，
解得0＜x＜3，
所以不等式的解集为{x|0＜x＜3}．
故选：D．
4．【解答】解：由题意知，y＝﹣x2+ax的对称轴为，
当，即a＜4时，根据二次函数的性质可知，一定存在x1，x2∈R，使得f（x1）＝f（x2）；
当，即a≥4时，由题意知，﹣22+2a＞4a﹣5，解得，不合题意；
综上，实数a的取值范围为（﹣∞，4）．
故选：A．
5．【解答】解：∵f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，且a≠1）恒过定点（2，2），
∴m＝n＝2，
∴g（x）＝2﹣2x，
∴g（x）为减函数，且过点（0，1），
∴g（x）的函数图象不经过第三象限．
故选：C．
6．【解答】解：解分式不等式可得，A＝{x|﹣1＜x≤4}，
∵a2+1≥2a，∴a＝1时，B＝∅，满足A∩B＝∅，
a≠1时，B＝{x|2a＜x＜a2+1}，∵A∩B＝∅，得，解得a≥2；
综上，实数a的取值范围为{a|a＝1或a≥2}
故选：C．
7．【解答】解：因为f（x﹣1）为奇函数，所以f（x﹣1）关于（0，0）对称，
所以f（x）关于（﹣1，0）对称，即f（x）＝﹣f（﹣2﹣x）．
当x＜﹣1时，f（x）＝﹣2x2﹣8x﹣7，
当x＞﹣1时，﹣2﹣x＜﹣1，f（x）＝﹣f（﹣2﹣x）＝2（x+2）2+8（﹣2﹣x）+7＝2x2﹣1，
所以f（x）＝．
因为，
所以或，
解得，，，，
所以x1+x2+x3+x4＝﹣4．
故选：A．
二．多选题（共6小题）
8．【解答】解：对于A，若a＞b＞0，c＝0，则ac2＝bc2，故A错误，
对于B，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，
∴a2＞ab＞b2，故B正确，
对于C，若a＞b＞0，则a2＞b2＞0，∴，
又∵c＜0，∴，故C正确，
对于D，若﹣1≤x＜y≤5，则x﹣y＜0，且﹣5≤﹣y＜1，
∴﹣6≤x﹣y＜0，故D正确，
故选：BCD．
9．【解答】解：对于A，当x＜0时，，故A错误，
对于B，∵x＞0，y＞0，x+2y＝1，
则＝＝2++＝，当且仅当，即x＝，y＝时，等号成立，
故的最小值为8，故B正确，
对于C，令，t，
y＝在[，+∞）上单调递增，
则y的最小值为y＝，故C错误，
对于D，当x＜0时，
，当且仅当，即x＝﹣1时，等号成立，
故y＝2+x+≤0，即函数y的最大值为0，故D正确．
故选：BD．
10．【解答】接：根据f（x）解析式作出f（x）的图像，再作y＝k交f（x）于三点，横坐标分别为x1，x2，x3，
由图像易知x2+x3＝0，所以x1+x2+x3＝x1，
令f（x）＝﹣5，解得x1＝﹣3；
令f（x）＝3，解得x1＝﹣7；
故x1+x2+x3∈（﹣7，﹣3]，
故选：CD．
11．【解答】解：对于A，因为m＞0，n＞0，所以，
当且仅当m＝n＝1时等号成立，故有最大值1，故A错；
对于B，因为m+n＝2，
所以＝，
当且仅当时，即m＝2﹣2，n＝4﹣2时等号成立，故B正确；
对于C，，
当且仅当m＝n＝1时等号成立，
所以，故C正确；
对于D，m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝4﹣2mn，由A有mn≤1，
则﹣2mn≥﹣2，所以m2+n2≥2，当且仅当m＝n＝1时等号成立，故D错．
故选：BC．
12．【解答】解：函数y＝ax+b﹣1（a＞0，a≠1）的图象，
由函数y＝ax（a＞0，a≠1）的图象向上平移（b﹣1）单位得到；
若0＜a＜1，则函数图象经过第二象限；
若a＞1，b﹣1+1≤0，则函数图象不经过第二象限；
所以a＞1，b≤0，满足题意．
故选：AD．
13．【解答】解：对于A：命题的否定是：“∃x＜1，使得x2≥1”，故A不正确；
对于B：A∩B＝B⇒B⊆A，A＝{﹣2，1}的子集有ϕ，{﹣2}，{1}，{﹣2，1}，
当B＝∅时，显然有a＝0；
当B＝{﹣2}时，﹣2a＝2⇒a＝﹣1；
当B＝{1}时，a•1＝2⇒a＝2；
当B＝{﹣2，1}，不存在a，符合题意，
∴实数a值集合为{﹣1，0，2}，故B不正确；
对于C：令f（x）＝3x2+a（a﹣6）x﹣3，由f（1）＜0得a2﹣6a＜0，即0＜a＜6，故C正确；
对于D：若存在使不等式x2﹣2x﹣m＜0上能成立，则存在，使得m＞x2﹣2x，
等价于m＞（x2﹣2x）min，，因为当x＝1时（x2﹣2x）min＝﹣1，∴m＞﹣1，故D不正确．
故选：ABD．
三．填空题（共5小题）
14．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝＝+＝+2，
则有f（﹣x）＝﹣+2，
则f（x）+f（﹣x）＝4，
若f（a）＝14，则f（﹣a）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
15．【解答】解：由题意，不等式恒成立，
即，∵x＞y＞0，
∴，
当且仅当（x﹣y）2＝4y2时取等号，∴m2﹣2m+2≤5，
解得﹣1≤m≤3．
故答案为：[﹣1，3]．
16．【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2+m﹣5）xm在（0，+∞）上单调递减，
∴，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．【解答】解：令t＝，t≥0，则x＝1﹣t2，
所以原函数可转化为g（t）＝1﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，t≥0，
由二次函数的性质可得g（t）≤g（）＝，
所以函数f（x）的值域为（﹣∞，]．
故答案为：（﹣∞，]．
18．【解答】解：由f（x）＝（1﹣x2）（x2+ax+b）＝0，可得x＝1，或x＝﹣1，或x2+ax+b＝0，
因为f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，
所以f（﹣1）＝f（﹣3）＝0，f（1）＝f（﹣5）＝0，
所以﹣3和﹣5是方程x2+ax+b＝0的两个根，
所以，得，
所以a+b＝8+15＝23，
所以不等式x2﹣ax+t≥bx可化为x2﹣8x+t≥15x，
所以t≥﹣x2+23x，
令y＝﹣x2+23x，则其对称轴为，
所以当时，y＝﹣x2+23x取得最大值，其最大值为，
所以，所以实数t的最小值是．
故答案为：23；．
四．解答题（共3小题）
19．【解答】解：（Ⅰ）因为 ，所以x≠﹣1，
令 ，则有2x2＝x+1，
即2x2﹣x﹣1＝0，解得x＝1或 ，
所以f（x）的零点为x＝1或 ；
（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，
则 ，
因为0＜x1＜x2，所以 ，
即 f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；
（Ⅲ）若x＞0时，f（ax2+2a）＞0恒成立，即f（ax2+2a）＞f（1）恒成立，
因为a＞0，所以ax2+2a＞0，
又函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
所以“f（ax2+2a）＞f（1）恒成立”等价于“ax2+2a＞1恒成立”，
即 在x∈（0，+∞）上恒成立，
又因为，
故a的取值范围为 ．
20．【解答】解：（1）因为对任意x∈R，f（x﹣2）＝f（﹣x），
所以a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝a（﹣x）2+b（﹣x）+c，即（2b﹣4a）x+4a﹣2b＝0对任意x∈R成立，
所以b＝2a，
因为f（1）＝1，所以a+b+c＝1，
所以c＝1﹣3a，
又对任意x∈R，f（x）≥x恒成立，
所以ax2+2ax+（1﹣3a）≥x，
即ax2+（2a﹣1）x+（1﹣3a）≥0在R上恒成立，
所以Δ＝（2a﹣1）2﹣4a（1﹣3a）＝16a2﹣8a+1＝（4a﹣1）2≤0，
所以，，
所以函数．
（2）由题意，
①当时，，，
②当时，，λ＝±1，不符合题意，舍去，
③当时，，，
综上所述，实数．
21．【解答】解：（1）因为定义在R上的函数是奇函数，
所以f（0）＝0，即＝0，解得a＝1，
所以f（x）＝，
f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），符合题意，
故a的值为1．
（2）f（x）＝＝＝﹣+，
因为2x＞0，所以2x+1＞1，0＜＜1，﹣＜﹣+＜，
所以f（x）的值域为（﹣，）．
（3）证明：在R上任取x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）＝﹣+﹣（﹣+）＝﹣＝，
因为x1＜x2，所以﹣＞0，+1＞0，+1＞0，
所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在R上为减函数，
因为f（x）为奇函数，所以等价于f（t﹣1）＞﹣f（）＝f（﹣），
所以t﹣1＜﹣，解得t＜0，即不等式的解集为（﹣∞，0）．