精品解析：甘肃省庆阳市华池县第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

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注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.本试卷命题范围：湘教版必修第一二､三章.
一､选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知全集，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据补集定义即可求出.
【详解】因为，所以.
故选：B.
2. 已知函数，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据自变量范围代入相应解析式计算可得.
【详解】因为，所以.
故选：A
3. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】转化为求解即可.
【详解】，即，即，解得或.
故选：D.
4. 已知命题，命题，则（ ）
A. 和均为真命题B. 和均为真命题
C. 和均为真命题D. 和均为真命题
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题和特称命题的定义，结合特例法、全称命题和特称命题的否定的性质进行判断即可.
【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题；
对于命题，当时，，所以为真命题，则为假命题；
综上，和均为真命题.
故选：B
5. 已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
A. [0，]B. [-1，4]C. [-5，5]D. [-3，7]
【答案】A
【解析】
【分析】根据抽象函数的定义域求法，首先求出，再由，解不等式即可.
【详解】函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则，
所以，解得，
所以函数的定义域为[0，].
故选：A
【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
6. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，将绝对值不等式化简，即可得到结果.
【详解】因为，所以或，所以或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
7. 已知集合，，，则、、的关系满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将集合中的元素进行通分，即可根据分子的形式进行比较，集合子集定义即可求解.
【详解】,故,
由于，故，
由于为任意整数，故，因此,
,故，
故，
所以，
故选：B．
8. 若函数是上的单调函数，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据的开口方向，确定分段函数在上的单调递增，再根据分段函数在上的单调所要满足的条件列出不等关系，求出的取值范围.
【详解】因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在上的单调递增，所以要满足：，解得：
故选：B
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据元素与集合，集合之间的关系易判断各选项.
【详解】对于A，因，故A错误；
对于B，是自然数，故B正确；
对于C，因，故，即C正确；
对于D，由可得，即，故D错误.
故选：BC.
10. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】
【分析】通过判断函数的定义域、对应关系是否相同来判断是否是同一个函数，从而得解.
【详解】对于选项A，因为，，
所以两个函数的定义域均为，且对应关系也相同，
所以是同一个函数，故A正确；
对于选项B，因为，两个函数的对应关系不相同，
所以不是同一个函数，故B错误；
对于选项C，因为的定义域为，
的定义域为，
所以两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故C错误；
对于选项D，因为，
所以两个函数的定义域均为R，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确．
故选：AD.
11. 已知关于的不等式的解集为或.则（ ）
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集为
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集确定与的关系及，再逐项判断即可得解.
【详解】由不等式的解集为或，得2，3为方程的两根，且，
则，即，
对于A，，A正确；
对于B，不等式化为，解得，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，不等式化为，解得，D正确.
故选：ACD
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据条件整理，代入，利用基本不等式求解．
【详解】因为，，
，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为8，
故答案为：8．
13. 已知集合，，且，则实数的取值集合是_________
【答案】，或
【解析】
【分析】化简集合，由条件可得，结合集合的包含关系列关系式，由此可得结论.
【详解】因为方程的解集为，
所以，
因为，所以或或或，
又，
所以或或或，
所以或，
所以的取值集合是，或.
故答案为：，或.
14. 设函数是定义在上的奇函数且，对任意的，都有成立．若对任意的都有恒成立，则实数t的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意判断出在上单调递减，根据对任意的都有恒成立，可列式对任意的恒成立，根据临界条件求解即可.
【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以当且时，有等价于，
所以在上单调递减．
所以．
因为对任意的都有恒成立，
即对任意的恒成立，所以，
设，则，解得
所以实数的取值范围是．
故答案为：.
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 集合.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）由并集定义求解；
（2）根据补集和交集定义求解.
【小问1详解】
，
所以；
【小问2详解】
或，
所以.
16. 已知函数，．
（1）当时，，求的最小值；
（2）当时，，求关于x的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解；
（2）根据题意，化简不等式为，结合不等式的解法，即可求解.
小问1详解】
解：因为时，，可得，
又因为，可得，
所以，
当且仅当时取等号，即，时取得最小值为．
【小问2详解】
解：因为当时，，可得，
则，
因为，所以，则解不等式可得或，
则不等式的解集为或．
17. 已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）判断在上的单调性．
【答案】（1）
（2）既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析
（3）单调递增函数
【解析】
【分析】（1）根据分母不等于零得到的定义域；
（2）根据奇偶性的定义判断即可；
（3）根据单调性的定义判断单调性即可.
【小问1详解】
函数定义域为.
【小问2详解】
∵函数的定义域为关于原点对称，
，同时，
∴函数既不是奇函数也不是偶函数．
【小问3详解】
任取，且，
则，
由于，，且，∴，，
所以，故在上单调递增.
18. 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元.
（1）写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)；
（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.
【答案】（1），从第 3 年开始该设备开始全年盈利；
（2）方案①比较合理，理由见解析
【解析】
【分析】（1）确定，解不等式得到答案.
（2）利用均值不等式和二次函数性质分别计算最大值，比较得到答案.
【小问1详解】
，
解不等式，得，，故，
故从第 3 年该设备开始全年盈利；
【小问2详解】
①，
当且仅当时，即时等号成立.
到2025年，年平均盈利额达到最大值，该设备可获利万元.
②，当时，.
故到 2028 年，盈利额达到最大值，该设备可获利 万元.
因为两种方案企业获利总额相同，而方案①所用时间较短，故方案①比较合理.
19. 已知函数满足，当时，，且.
（1）求的值，并判断的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），；在上为增函数；（2）.
【解析】
分析】
（1）利用赋值法求出的值，利用函数的单调性定义判断的单调性即可；（2）利用已知等式把不等式转化为，利用函数的单调性，结合常变量分离法、配方法进行求解即可.
【详解】（1）令，得，得，
令，得，得；
设是任意两个不相等的实数，且，所以，所以
，
因，所以，所以，
因此
即在上为增函数；
（2）因为，即，即，
又，所以，
又因为在上为增函数，所以在上恒成立；
得在上恒成立，
即在上恒成立，
因为，当时，取最小值，所以；
即时满足题意.