2023年高三广东数学春季高考专题五-根式、指数、对数的概念及运算（原卷）

这是一份2023年高三广东数学春季高考专题五-根式、指数、对数的概念及运算（原卷），共6页。试卷主要包含了知识框架，真题演练，典型例题，练习巩固等内容，欢迎下载使用。
1.根式的概念及性质
(1)概念：eq \r(n,a)称为根式，n称为根指数，a称为被开方数.
(2)性质：(eq \r(n,a))n＝a；当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a，当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|.
2.分数指数幂
规定：正数的正分数指数幂的意义是aeq \f(m,n)＝eq \r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.
3.指数幂的运算性质
实数指数幂的运算性质：asat＝as＋t，(as)t＝ast，(ab)s＝asbs，其中a>0，b>0，s，t∈R.
4.对数的概念
在表达式ab＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作b＝lgaN，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数.
5.对数的性质、运算性质与换底公式
(1)对数的性质：①algaN＝N；②lgaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)对数的运算性质
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN，
②lgaMα＝αlgaM，
③lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN.
其中，a>0且a≠1，M>0，N>0，α∈R.
(3)换底公式：lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).
二、真题演练
1.（2019广东普通高中学业水平考试）7．已知a>0，则eq \f(a,\r(3,a2))＝( )
A．aeq \s\up6(\f(1,2)) B．aeq \s\up6(\f(3,2)) C．aeq \s\up6(\f(2,3)) D．aeq \s\up6(\f(1,3))1
2. （2021广东普通高中学业水平考试）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、典型例题
考向1 根式运算
1．下列各式正确的是（ ）（填序号）
A．B．C．D．a0＝1
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．1D．7
3．下列等式中成立的个数是（ ）
①（且）；②（为大于的奇数）；③（为大于零的偶数）.
A．个B．个
C．个D．个
考向2 指数运算
1．式子的计算结果为（ ）
A．B．C．D．
2．化简结果为（ ）
A．aB．bC．D．
3．______．
考向3 对数运算
1．（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．计算：（ ）
A．10B．1C．2D．
3．下列各等式正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．（，，）
四、练习巩固
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A．1－2xB．0
C．2x－1D．(1－2x)2
2．若a