2024－2025 学年第一学期期中考试 初二数学 试卷

这是一份2024－2025 学年第一学期期中考试 初二数学 试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
2．已知△ABC≌△DEF，∠C＝70°，∠E＝50°，则∠A的度数为（▲）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（▲）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
4．给出下列长度的四组线段：①2，3，4；②3，4，5；③6，7，8；④5，13，12，其中能组成直角三角形的是（▲）
A．①② B．②③C．②④D．③④
5．如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH，小明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（▲）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS

第5题图 第7题图 第8题图
6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（▲）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
7．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（▲）
A．2B．3C．4D．已知数据不全，不可以求
8．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（▲）
A．56B．60C．65D．75
9．下列说法中，正确的个数有（▲）
①如果△ABC是直角三角形，那么a2＋b2＝c2一定成立；
②在△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC一定不是直角三角形；
③两角及一边分别相等的两个三角形全等．
A．0B．1 C．2D．3
10．如图，在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，CB＝CD，AB⊥AE，BC⊥CD，AC＝4，则凸五边形ABCDE的面积等于（▲）
A．32
B．16
C．8
D．4
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．请把答案填写在答题卡上相应的位置）
11．如图所示，两个三角形全等，则∠1的度数为 ▲ °．

第11题图 第12题图
12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长为 ▲ ．
13．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，请你添加一个条件 ▲ ，利用“HL”得
到△ABD≌△BAC．
第13题图 第14题图 第16题图
14．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面 ▲ 尺．
15．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则这个直角三角形斜边上的中线长是 ▲ ．
16．如图，△ABC为等边三角形，△ADC为等腰直角三角形，且∠ADC＝90°，则∠BCD＝
▲ °．
17．定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．在△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上的高AD=12，△ABC中BC边的“中偏度值”为 ▲ ．
18．如图，点B在线段AE上，AB＝3，BE＝5，射线AF⊥AE，点C在射线AF上运动，将BC绕着点B顺时针旋转60°得到BD，连接DE．
（1）在△BDE中，若BD=BE，则AC＝ ▲ ；
（2）DE的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共9小题，共66分．）
19．（本题满分6分）如图，AB＝AC，BD＝CD，求证：∠B＝∠C．
20．（本题满分6分）如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，△A′B′C′和△ABC关于直线m成轴对称．
（1）请在如图所示的网格中作出△A′B′C′；
（2）连接AA′，则AA′与m的关系是 ▲ ；
（3）在直线m上找一点P，使得PA＋PB值最小．
21．（本题满分6分）综合实践
徐霞客(1586-1641)，名弘祖，字振之，号霞客，明朝南直隶江阴(今江苏江阴市)人。明地理学家、旅行家和文学家，地理名著《徐霞客游记》的作者，被称为"千古奇人"。。。。。。
XX中学数学兴趣小组在徐霞客公园开展综合实践活动。
主题：检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边CD．
D
C
B
A
素材：一个雕塑，一把卷尺
步骤1：利用卷尺测量边AD，底边CD的长度，并测量出点A，C之间的距离；
步骤2：通过计算验证底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边CD．
解决问题：
通过测量得到边AD的长是60厘米，边CD的长是80厘米，AC的长是100厘米，边AD垂直于边CD吗？为什么？
22．（本题满分6分）（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，作出货物中转站的位置．
23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）试探究线段AD、BE、DE之间的数量关系．
24．（本题满分8分）如图，点B、D、C在一条直线上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC．
E
A
C
D
B
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠B＝70°，求∠EDC．
25．（本题满分8分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝8，求△ADE的周长．
（2）若∠BAC＝126°，求∠DAE的度数．
A
B
D
E
C
26．（本题满分8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，BC＝10，有一动点P在折线段AB－BC上运动，速度为2个单位，运动时间t．
（1）当t= 时，S△ACP= S△BCP；
A
B
C
A
B
C
（2）若CP平分∠ACB，求运动时间t；
（3）当t为何值时，△ACP为轴对称图形．
备用图
27．（本题满分10分）
在△ABC中，AC＝BC，D为AB的中点，E、F分别为AC、BC上的动点．
（1）若∠C＝90°，当ED＝FD时，ED⊥FD是否成立？若成立，结合图1给出证明；若不成立，在图1中举出反例．
F
E
C
A
D
B
图2
C
A
B
D
E
图1
（2）如图2，当∠C＋∠EDF＝180°时，求证：DE＝DF．
（3）若∠C＝120°，∠EDF＝60°，AB＝4，直接写出EF2的长度的范围为 ▲ ．