2024－2025 学年第一学期期中考试 初二数学 参考答案及评分标准

这是一份2024－2025 学年第一学期期中考试 初二数学 参考答案及评分标准，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分 120 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．62 12．9 13．AC=BD或BC=AD 14．EQ \F(91,20)
15．516．105 17． 6或EQ \F(12,7) 18．（1）4；（2）5.5
说明：第17题，填写一个答案正确，得1分；2个都对，得3分；一对一错不得分。
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．解：在△ABD和△ACD中，
∵AB＝AC，BD＝CD，·AD=AD， （3分）对一个给1分．
∴△ABD≌△ACD， （5分）
∴∠B=∠C．···················· ·············· （6分）
20．解：（1）画图（略）． ············································· （2分）
（2）垂直． ····· ······························ （4分）
（3）连接A’B（或者AB’）， （5分） 标注点P． （6分）
21．垂直． ······························································· ··· （1分）
理由如下：在△ADC中，∵AD=60，CD=80，AC=100；·· （2分）
∴AD2+CD2=602+802=10000； AC2=1002=10000； ·· （3分）
∴AD2+CD2=AC2 ； ·（4分）
∴△ADC是直角三角形，即∠D=90° ； ·· （5分）
∴AD⊥BC ． ·· （6分）
22．解：作出∠AOB的角平分线得2分；
作出MN的中垂线得4分；
给出两条线的交点，如P 得5分；
结论：如点P即为所作． 得6分．
23．（1）∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADE=∠BED=90°； ------- --------------(1分)（没有等于90°，不得分）
∴∠ACD+∠DAC=90°；
∵∠ACB=90°； ∴∠ACD+∠BCE=90°；
∴∠DAC=∠BCE； ----------------- (3分)
在△ACD和△BCE中，∠ADE=∠BED ，∠DAC=∠BCE，AC＝CB， ----- --(4分)
∴△ADC≌△CEB． -------(5分)
（2）由（1）得 △ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE， ------ -----(7分)
∴DE=DC+CE=AD+BE． -----(8分)
24．（1）证明：∵∠BAD＝∠EAC，∠BAC=∠DAE ， --------------（1分）
在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠BAC=∠DAE ，AC＝AE， ---- （3分）
∴△ABC≌△ADE， - ------（4分）
∴BC＝DE；···································· ······················· · ···（5分）
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，···∠B=∠ADE，················································ ······ （6分）
∴∠B=∠ADB=70°，····························· ·············· ····· （7分）
∴∠EDC=180°－∠ADE－∠ADB=40°． ---- ···· （8分）
25．（1）∵边AB的垂直平分线交BC于D，
∴ AD=BD， ---------------（1分）
∵边AC的垂直平分线交BC于E，
∴ AE=EC， ---------------（2分）
∴△ADE的周长= AD+ DE +AE= BD+ DE +EC=BC=8． ---------------（4分）
（2）∵ AD=BD，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE， -------····· （6分）
∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAE=180°－∠BAC=180°－126°=54°，----------··· （7分）
∴∠DAE=∠BAC－（∠BAD+∠CAE）=126°－54°=72°．· ----------····· （8分）
26．解：（1）t =2，· ································（2分）
（2）过点P作PD⊥BC，垂足为D，
∵ CP平分∠ACB，PD⊥BC，AP⊥AC，
∴ AP=PD，
在Rt△BPD中，BP2=PD2+BD2 ∴ （8-2t）2=（2t）2+16 （3分）
∴ t =EQ \F(3,2)， ·································（4分）
（3）当AP=AC，时，t =3， t =5.4；当AC=CP时，t =6；
当AP=CP时，t =6.5． 每一个答案得1分，共4分．（8分）
27．解：（1）①不成立； （1分）
C
A
B
D
E
图1
F1
F2
如图1，若截取DF1=DE，则ED与FD不垂直；·（3分）
·

（2）法1：①当DE⊥AC，DF⊥BC时，DE=DF． （4分）
②当DE不垂直AC或DF不垂直BC时，
在BC上取一点G，使得DG=DF，连接DG， （5分）
∴ ∠DFG=∠DGF，
C
E
A
D
B
F
G
∵ ∠C＋∠EDF＝180°，∴ ∠CED＋∠CFD＝180°
∴ ∠CED=∠CGD， ∴ ∠AED=∠DGB， （7分）
∵AC=BC， ∴ ∠A=∠B， AD=BD，
∴ △ADE≌△BDG，
图2
∴DE＝DF． （8分）
法2：①当DE⊥AC，DF⊥BC时，DE=DF． （4分）
②当DE不垂直AC或DF不垂直BC时，
过点D分别作AC、BC的垂线，垂足分别为G、H，连接CD，
易证AD平分∠ACB，得DG=DH， （5分）
同法1得，∠CED=∠CGD， （6分）
再证△DEG≌△DFH． (7分)
∴DE＝DF． （8分）
（3）1≤EF2 ≤EQ \F(4,3)． （10分）
（所有大题，证法或解法和参考答案不一致的，参考给分．）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
D
D
A
C
A
C