备战2025年高考数学模拟卷一

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合， ，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知首项为的等差数列的前项和为，，则（ ）.
A．B．C．D．
3．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知非零向量，，则“”是“向量”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
6．一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义域为R的函数满足是奇函数，是偶函数，则下列各数一定是零点的是（ ）
A．2019B．2022C．2025D．2028
8．已知抛物线的焦点为F，过点作C的两条切线，切点为A，B，且Q为C上一动点，若的最小值为5，则△PAB的面积为（ ）
A．75B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．函数的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．关于对称
D．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数
10．已知为数列的前项和，若，则（ ）
A．B．数列为等比数列
C．D．
11．若函数，则（ ）
A．可能只有1个极值点
B．当有极值点时，
C．存在，使得点为曲线的对称中心
D．当不等式的解集为时，的极小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．根据学校要求，错峰放学去食堂吃饭，高三年级五楼有4个班排队，1班不能排在最后，4班不能排在第一位，则四个班排队吃饭的不同方案有 种.（用数字作答）
13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 .
14．已知函数，若，，且，则的最小值是
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）在中，角，，的对边分别是，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，为边上的一点，，且______，求的周长.
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）
①是的平分线；
②为线段的中点
16．（15分）某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．
(1)若，，当袋中的球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元时，在员工所获得的红包数额不低于元的条件下，求取到面值为元的球的概率；
(2)若，，当袋中的球中有1个所标面值为元，2个为元，1个为元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．
17．（15分）如图，在六面体中，，且底面为菱形.
(1)证明：四边形为平行四边形.
(2)若平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.
18．（17分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆的一个顶点，且右焦点 F₂到双曲线. 渐近线的距离为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆C交于 A、B两点.
①若直线过椭圆右焦点F₂，且△AF₁B的面积为 求实数k的值；
②若直线过定点P(0,2)， 且k>0， 在x轴上是否存在点T(t,0)使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形? 若存在，则求出实数t的取值范围； 若不存在，请说明理由.
19．（17分）对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.
(1)判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”并说明理由；
(2)已知函数，为其定义域上的“弱奇函数”，求实数的取值范围；
(3)已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“弱奇函数”，求实数的取值范围.