备战 2025 浙江高考数学模拟卷二

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据对数型函数的定义域和二次函数值域即可得到，再根据交集含义计算即可.
【详解】集合中，所以或，集合中，
所以，
故选：A.
2．已知复数满足，且是复数的共轭复数，则的值是（ ）
A．B．3C．5D．9
【答案】C
【分析】先化简复数，再求出，最后得解.
【详解】，
，
.
故选：C
3．已知和的夹角为，且，则（ ）
A．B．C．3D．9
【答案】C
【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.
【详解】
故选：C
4．设双曲线，椭圆的离心率分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求得椭圆的离心率，进而可求得双曲线的离心率，可求的值.
【详解】由椭圆，可得，
所以，所以椭圆的离心率，
又，所以双曲线的离心率为，
又双曲线，所以，
所以，解得.
故选：B.
5．在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，利用正弦定理，求得，再由，求得，结合三角形的面积公式，即可求解.
【详解】在中，因为，
可得，且，
由正弦定理得，
又因为，
可得，
所以的面积为.
故选：A.
6．蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由圆柱和圆锥组合而成，其中圆柱的高为，底面半径为是圆柱下底面的圆心．若圆锥的侧面与以为球心，半径为的球相切，则圆锥的侧面积为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意结合圆柱、圆锥以及球的结构特征解得圆锥母线长，进而可求圆锥的侧面积.
【详解】设为圆锥高，为圆锥母线长
以为球心，半径为4的球与圆锥侧面相切，则，
在中，，可得，
且，则，解得，
所以圆锥的侧面积为.
故选：C.
7．《测圆海镜》是金元之际李冶所著中国古代数学著作，这是中国古代论述容圆的一部专著，也是论述天元术的代表作.天元术与现代数学中列方程的方法基本一致，先立“天元一”为…，相当于“设为…”，再根据问题的已知条件列出两个相等的多项式，最后通过合并同类项得到方程.设，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】令，结合得到，又，将问题转化为等差数列求和，从而得解.
【详解】令，
当时，，
两式相减可得 ①，
当时，，满足①式，
所以，
故选：D.
8．已知函数的定义域均为，是奇函数，且 ，则（ ）
A．为奇函数B．为奇函数C．D．
【答案】D
【分析】A选项，根据已知条件推出是周期为4的周期函数，故也是周期为4的周期函数，f-x=fx，故A错误；C选项，推出f1=0，f3=0，f2+f4=0，从而求出；B选项，由f1=0得，故B错误；D选项，计算出g2=2，，故，结合函数的周期得到答案.
【详解】A选项，因为，所以，
又，则有，
因为是奇函数，所以，
可得，即有fx+2=-fx与，
即，
所以是周期为4的周期函数，故也是周期为4的周期函数.
因为且fx+2=-fx. 所以f-x=fx，
所以为偶函数. 故A错误，
C选项，由是奇函数，则f1=0，
因为fx+2=-fx，所以f3=0，
又，是周期为4的周期函数，
故，
所以，所以C错误；
B选项，由f1=0得，故不是奇函数，所以B错误；
D选项，因为，所以，
.
所以，
所以，所以D选项正确
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．与的图象有相同的对称轴
B．与的值域相同
C．与有相同的零点
D．与的最小正周期相同
【答案】AD
【分析】根据题意分别画出两函数图象，可求得它们的对称轴、值域、零点、最小正周期等，即可得出结论.
【详解】画出函数的图象如下图所示：

易知的对称轴为，值域为0,1，零点为，最小正周期为；
易知，其图象如下图所示：

易知的对称轴为，即，值域为，零点为，最小正周期为；
因此可得与的图象有相同的对称轴，它们的最小正周期相同.
故选：AD
10．已知函数y=fx的导函数为y=gx，且，则（ ）
A．点是曲线y=gx的对称中心B．函数有三个零点
C．函数只有一个极值点D．当时，
【答案】ACD
【分析】选项A根据是奇函数，图象关于点对称可判断；选项B根据导数求得单调性和极值可判断；选项C根据导数判断函数的单调性进而可得；选项D先构造函数利用单调性判断，进而利用的单调性可得.
【详解】选项A：因为是奇函数，图象关于点对称，
所以的图象关于点对称，A正确；
选项B：因为，由解得或，解得，
所以在区间单调递增，-1,1单调递减，单调递增，
且，，，所以有两个零点，B错误；
选项C：因为，所以在区间单调递减，单调递增，
即只有一个极值点，C正确；
设，，
由h'x>0解得，h'x