备战 2025 高考数学模拟卷三

这是一份备战 2025 高考数学模拟卷三，文件包含黄金卷03广东专用-赢在高考·黄金8卷备战2025年高考数学模拟卷解析版docx、黄金卷03广东专用-赢在高考·黄金8卷备战2025年高考数学模拟卷参考答案docx、黄金卷03广东专用-赢在高考·黄金8卷备战2025年高考数学模拟卷考试版docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．13．14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【详解】（1）设等差数列的公差为d，则，即，①
因为，所以由，得．②
由①、②解得，所以，即，（3分）
当时，，
当时，，上式也成立，所以，
所以数列an是等差数列．（6分）
（2）由（1）可知，
当时，，（10分）
因为满足上式，所以．
，
因为当时，，所以．（13分）
16．（15分）
【详解】（1）当时，函数，
求导得，（2分）
则，
而，
所以曲线在点处的切线方程为，
即.（6分）
（2）函数的定义域为，
求导得，
当时，，由，得，由，得，
则函数在上递增，在上递减，函数只有极大值，不合题意；
当时，由，得或，（10分）
①若，即，由，得或，由，得，
则函数在上递增，在上递减，
因此函数的极大值为，极小值为，符合题意；
②若，即，由，得或，由，得，
则函数在上递增，在上递减，
因此函数的极大值为，极小值为，符合题意；
③若，即，由在上恒成立，得在上递增，
函数无极值，不合题意，
所以的取值范围为.（15分）
17．（15分）
【详解】（1）由题意可知：第一个图中第一个矩形面积为，可知，
可得，解得，
所以错检率.（6分）
（2）当时，则，
，
可得；（10分）
当时，则，
，
可得；
所以，
当且仅当时，取到最小值.（15分）
18．（17分）
【详解】（1）如图，连接，过点作，垂足为，
由是圆的直径，得，
由是圆柱侧面的母线，得平面，
而平面，则，（2分）
又平面，因此平面，
而平面，则，
又平面，
于是平面，则点到平面的距离为，即，
设，有，由，
得，解得，（6分）
又，则，而是的中点，
所以.（8分）
（2）在平面内，过点作交圆于点，连接，
由平面，得直线两两垂直，
以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，
则，设点，而点在圆上，有，且，
于是，
设平面的法向量为，
则，取，得，（12分）
设与平面所成角为，
则，
显然，且，
则，
于是，，
所以与平面所成角的正弦值的取值范围是.（17分）
19．（17分）
【详解】（1）是数表，
（3分）
（2）由题可知.
当时，有，
所以.
当时，有，
所以.
所以
所以
或者，
或者，
或，或，
故各数之和，
当时，
各数之和取得最小值.（10分）
（3）由于数表中共个数字，必然存在，使得数表中的个数满足
设第行中的个数为当时，将横向相邻两个用从左向右的有向线段连接，
则该行有条有向线段，
所以横向有向线段的起点总数
设第列中的个数为.
当时，将纵向相邻两个用从上到下的有向线段连接，
则该列有条有向线段，所以纵向有向线段的起点总数
所以,
因为,所以.所以必存在某个既是横向有向线段的起点，又是纵向有向线段的起点，即存在
使得，
所以，
则命题得证. （17分）1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
C
D
C
D
A
9
10
11
ABD
AD
ACD