2023-2024学年河南省新乡市长垣市八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年河南省新乡市长垣市八年级下学期期末数学试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x＞0C．x≤5D．x＜5
2．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．5，12，13D．4，5，6
4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，则△DEO的周长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（3分）矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等
D．对角线平分一组对角
6．（3分）对于一次函数：y＝﹣2x+4，图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），则下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（4，0）
B．图象经过一、二、四象限
C．将它向下平移2个单位经过原点
D．当x1＞x2时，y1＞y2
7．（3分）积沙成塔，爱心昭昭．某校初中部教职工为病患学生捐款分布情况如下表所示，对于不同的x（ ）
A．众数、中位数B．平均数、中位数
C．平均数、方差D．中位数、方差
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．10B．8C．6D．4
9．（3分）如图，一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，3），则不等式x+b＞3的解是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜﹣2D．x＜3
10．（3分）如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△PBC的面积y（cm2）时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题。（每题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：32 23．
12．（3分）直线l与y轴交于点（0，﹣3），且与直线y＝x平行，则直线l的表达式为 ．
13．（3分）2023年春季开学伊始，流感在全国多个区域频发．某中学为有效预防流感，购买了A，B，C，它们的单价分别是30元，24元，16元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是 ．
14．（3分）如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D m．
15．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，取AE的中点F，连接BE，当△BEF为直角三角形时，BC的长为 ．
三、解答题。（共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）2023年3月30日，“中原一号”“鹤壁一、二、三号”4颗卫星发射升空．从河南籍航天员陈冬、刘洋出征太空，到河南首颗卫星“河南一号”发射升空，我大河南“真中”！洛阳某校组织了关于航天知识的竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：
Ⅰ．七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：
七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表
Ⅱ．七年级竞赛成绩在80≤m＜90组的具体成绩为：83，84，86，88，89，89．
Ⅲ．七、八年级竞赛成绩的统计数据如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ；n＝ ；
（2）补全七年级20名学生竞赛成绩的频数分布直方图；
（3）在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平 年级的学生，请说明理由．
18．（9分）如图所示，学校要在一个池塘里种植莲花，经人工测得池塘的四周分别为AB＝13m，CD＝4m，AD＝12m，求这块池塘的面积？
19．（9分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．
作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；
③连接AD，CD．
所以四边形ABCD即为所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹，下结论）
（2）为什么这样作出的四边形是矩形？请写出证明过程．
20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求OE的长．
21．（9分）去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数，y轴分别交于A，B两点（1）求正方形ABCD的面积；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请直接写出点M的坐标 ．
23．（10分）四边形ABCD是正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，交射线BC于点F，以DE
（1）如图1，当∠AED＞90°时，点F落在BC边上，认为四边形DEFG是一种特殊的平行四边形，经过思考，EN⊥CD，垂足分别为M，N，得到平行四边形DEFG是 ；
（2）当∠AED＜90°时，点F落在BC的延长线上，小明的结论还成立吗；
（3）当∠AED＝90°，且AB＝2时，连接CG
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x＞0C．x≤5D．x＜5
【分析】根据二次根式有意义的条件可得5﹣x≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，
解得：x≤2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、＝4；
B、＝，故B不符合题意；
C、＝2；
D、是最简二次根式；
故选：D．
【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．5，12，13D．4，5，6
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
【解答】解：A、12+82≠34，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；
B、22+52≠47，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；
C、52+128＝132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；
D、43+52≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，则△DEO的周长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】由平行四边形的性质推出AO＝OC，AD＝BC，OD＝BD，由三角形中位线定理得到OE＝CD，而DE＝BC，因此△ODE的周长＝OE+ED+OD＝×（CD+BC+BD）＝4．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，AD＝BCBD，
∵E是AD中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴OE＝CD，
∵DE＝AD，
∴DE＝BC，
∵△BCD的周长＝CD+BC+BD＝2，
∴△ODE的周长＝OE+ED+OD＝CD+BD＝．
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行四边形的性质推出OD＝BD，由三角形中位线定理得到OE＝CD．
5．（3分）矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等
D．对角线平分一组对角
【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．
【解答】解：∵菱形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分，
∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
6．（3分）对于一次函数：y＝﹣2x+4，图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），则下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（4，0）
B．图象经过一、二、四象限
C．将它向下平移2个单位经过原点
D．当x1＞x2时，y1＞y2
【分析】对于y＝﹣2x+4，当x＝4时，y＝﹣2×4+4＝﹣4，据此可对选项A进行判断；对于y＝﹣2x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2，由此得一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴交于（2，0），与y轴交于（0，4），据此可对选项B进行判断；先求出一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移两个单位的函数表达式为y＝﹣2x+2，当x＝0时，y＝2，据此可对选项C进行判断；根据y＝﹣2x+4的性质得y随x的增大而减小，由此可对选项D进行判断，综上所述可得出答案．
【解答】解：对于y＝﹣2x+4，当x＝6时，
∴一次函数y＝﹣2x+4的图象不经过点（5，0），
故选项A不正确，不符合题意；
对于y＝﹣2x+4，当x＝0时，当y＝0时，
∴一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴交于（2，7），4），
∵一次函数y＝﹣2x+2的图象经过一、二、四象限，
故选项B正确，符合题意；
将一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移两个单位得：y＝﹣7x+4﹣2＝﹣6x+2，
对于y＝﹣2x+5，当x＝0时，
∴一次函数y＝﹣2x+8的图象不经过原点，
故选项C不正确，不符合题意；
∵y＝﹣2x+4，y随x的增大而减小，
∴当x3＞x2时，y1＜y5，
故选项D不正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象的平移，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解一次函数的图象的平移是解决问题的关键．
7．（3分）积沙成塔，爱心昭昭．某校初中部教职工为病患学生捐款分布情况如下表所示，对于不同的x（ ）
A．众数、中位数B．平均数、中位数
C．平均数、方差D．中位数、方差
【分析】由题意知捐款150元和捐款200元的人数和，继而依据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：由题意知捐款150元和捐款200元的人数和为x+10﹣x＝10，
∴这组数据的众数为120，中位数是，
∴捐款金额的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：A．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、中位数、众数及平均数的定义．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．10B．8C．6D．4
【分析】连接EF，AE交BF于O点，如图，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，即∠BAE＝∠DAE，证明四边形ABEF为菱形得到AE⊥BF，BO＝OF＝3，然后利用勾股定理计算出OA，从而得到AE的长．
【解答】解：连接EF，AE交BF于O点，
由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BA＝BE，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
而AB＝AF，
∴四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO＝OF＝3，
在Rt△AOB中，OA＝，
∴AE＝7OA＝8．
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．
9．（3分）如图，一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，3），则不等式x+b＞3的解是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜﹣2D．x＜3
【分析】不等式x+b＞3的解就是图象上点的纵坐标大于3对应的自变量的取值范围，据此解答即可．
【解答】解：根据题意：因为一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，3），
则不等式x+b＞2的解是x＞﹣2；
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数和一元一次不等式，属于基础题型，掌握求解的方法是解题关键．
10．（3分）如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△PBC的面积y（cm2）时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据图象找出对应信息，再根据三角形的美好公式求解．
【解答】解：由图象得：AD＝a，BD＝10，
在矩形ABCD中，∠A＝90°，
则AB＝＝，
∴AD•AB＝2a，
∴•a＝3a，
解得：a＝8或a＝﹣7（舍去），
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正确从图象从图象中找出信息是解题的关键．
二、填空题。（每题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：32 ＞ 23．
【分析】分别计算32和23，再比较大小即可．
【解答】解：∵32＝3，23＝6，
∴9＞8，
即82＞22．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．
12．（3分）直线l与y轴交于点（0，﹣3），且与直线y＝x平行，则直线l的表达式为 y＝x﹣3 ．
【分析】由直线l与直线y＝x平行，所以设直线l的表达式为y＝x+b，将（0，﹣3）代入，即可得出答案．
【解答】解：∵直线l与直线y＝x平行，
∴设直线l的表达式为y＝x+b，
将（0，﹣3）代入，
即﹣7＝b，
∴直线l的表达式为y＝x﹣3．
故答案为：y＝x﹣3．
【点评】本题主要考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
13．（3分）2023年春季开学伊始，流感在全国多个区域频发．某中学为有效预防流感，购买了A，B，C，它们的单价分别是30元，24元，16元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是 21元 ．
【分析】根据题意中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出所购买艾条的平均单价．
【解答】解：由图可得，所购买艾条的平均单价是：30×10%+24×25%+20×40%+16×25%＝21（元）．
故答案为：21元．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
14．（3分）如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D 8 m．
【分析】根据勾股定理求出AB、OD的长，即可解决问题．
【解答】解：由题意可知，∠AOB＝90°，BO＝7m，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝，
∴CD＝AB＝25m，
∵OC＝AO﹣AC＝24﹣2＝20（m），
∴OD＝＝＝15（m），
∴BD＝OD﹣BO＝15﹣2＝8（m），
即BD的长是8m，
故答案为：8．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出AB和OD的长是解题的关键．
15．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，取AE的中点F，连接BE，当△BEF为直角三角形时，BC的长为 1或 ．
【分析】根据矩形的性质和直角三角形性质解答即可．
【解答】解：∵AD＝BC，DE＝CE，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE＝BE，∠AED＝∠BEC，
分情况解答：①∠BEF＝90°时，
则∠AED＝∠BEC＝45°，
∴；
②∠BFE＝90°时，
∴，
∴∠BEF＝60°，
∴△BEA为正三角形，
∴BE＝AB＝2，
∴CE＝1，则；
③∠FBE＝90°，不存在，
故答案为：1或．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握分类讨论是解题的关键．
三、解答题。（共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简，再合并同类项即可求解；
（2）根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算即可求解．
【解答】解：（1）
＝4+3
＝4+；
（2）
＝2﹣2+1﹣8+2+6
＝﹣3+7．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．（9分）2023年3月30日，“中原一号”“鹤壁一、二、三号”4颗卫星发射升空．从河南籍航天员陈冬、刘洋出征太空，到河南首颗卫星“河南一号”发射升空，我大河南“真中”！洛阳某校组织了关于航天知识的竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：
Ⅰ．七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：
七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表
Ⅱ．七年级竞赛成绩在80≤m＜90组的具体成绩为：83，84，86，88，89，89．
Ⅲ．七、八年级竞赛成绩的统计数据如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 1 ；n＝ 87.5 ；
（2）补全七年级20名学生竞赛成绩的频数分布直方图；
（3）在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平 八 年级的学生，请说明理由．
【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”可得a的值，根据中位数的定义可得m的值；
（2）用20分别减去其它组的频数可得b的值，再补全频数分布直方图即可；
（3）根据中位数的意义解答即可．
【解答】解：（1）由题意得：a＝20×0.05＝1；
把七年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，故中位数m＝；
故答案为：1；87.5；
（2）由题意知，成绩在“60≤x＜70”这一组的人数为3人，
将频数分布直方图补充完整如下：
（3）八年级．
理由：∵86＞85，86＜87.5，
∴该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平；
故答案为：八．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，中位数以及众数，理解中位数、众数的意义，掌握它们的计算方法是正确求解的前提．
18．（9分）如图所示，学校要在一个池塘里种植莲花，经人工测得池塘的四周分别为AB＝13m，CD＝4m，AD＝12m，求这块池塘的面积？
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理得出△ADB是直角三角形，根据四边形的面积等于△BCD的面积加上△ADB的面积计算即可．
【解答】解：如图，连接BD，
∵∠C＝90°，BC＝3m，
∴由勾股定理得，BD2＝BC2+CD2＝35+42＝25，
∴BD＝5m，
∵AB＝13m，AD＝12m，
∴AB2＝132＝169，AD7＝122＝144，
∴AD2+BD4＝AB2，
∴△ABD是直角三角形且∠ADB＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△ADB
＝×4×3+
＝6+30
＝36（m2），
即这块菜地的面积为36（m2），
【点评】本题考查了三角形的面积，勾股定理及逆定理，四边形的面积，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键．
19．（9分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．
作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；
③连接AD，CD．
所以四边形ABCD即为所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹，下结论）
（2）为什么这样作出的四边形是矩形？请写出证明过程．
【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；
（2）根据平行四边形的判定方法和矩形的判定方法即可完成证明．
【解答】（1）解：如图即为补全的图形；
（2）证明：由作图知：OA＝OC，OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求OE的长．
【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DCA＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；
（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴，
在Rt△AOB中，，OB＝4，
∴，
∴OE＝OA＝2．
【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD＝AD＝AB是解答本题的关键．
21．（9分）去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求出y（元）与x（辆）之间函数关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y（元）与x（辆）之间函数关系式；
（2）根据题意和表格中的数据，可以计算出自变量的取值范围；
（3）根据一次函数的性质和x的取值范围，可以得到选择怎样的租车方案所需的费用最低，最低费用多少元．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝200x+280（6﹣x）＝﹣80x+1680，
即y（元）与x（辆）之间函数关系式是y＝﹣80x+1680；
（2）由题意可得，
30x+45（6﹣x）≥240，
解得，x≤6，
又∵x≥0，
∴自变量的取值范围是0≤x≤6且x为整数；
（3）由（1）知y＝﹣80x+1680，
故y随x的增大而减小，
∵0≤x≤2且x为整数，
∴当x＝2时，y取得最小值，6﹣x＝4，
即租甲种客车6辆，乙种客车4辆费用最低．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数，y轴分别交于A，B两点（1）求正方形ABCD的面积；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请直接写出点M的坐标 （﹣2，0） ．
【分析】（1）由题意可以得到A、B的坐标，从而得到线段AB的长度，进一步可以得到正方形ABCD的面积；
（2）由题意和（1）可以得到△BCE≌△DAF≌△ABO，从而得到线段CE、OE、DF、OF的值，然后可以得到点C和点D的坐标；
（3）找出点B关于x轴的对称点B'，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小．由待定系数法求出B′D的解析式，然后令y＝0，即可得到M的坐标．
【解答】解：（1）对于直线 ，令x＝0；令y＝0，
∴A（﹣4，0），2），
∴OA＝5，OB＝2，
在Rt△AOB中，AB2＝OA4+OB2＝48+22＝20，
∴正方形ABCD面积为20；
（2）如图，过点C作CE⊥y轴于点E
∴∠CEB＝∠AFD＝∠AOB＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴∠DAF+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠BAO＝∠ADF＝∠CBE，
∴△BCE≌△DAF≌△ABO（AAS），
∴BE＝DF＝OA＝7，CE＝AF＝OB＝2，
∴OE＝OB+BE＝2+7＝6，OF＝OA+AF＝4+3＝6，
∴C（﹣2，2），4）；
（3）如图，找出点B关于x轴的对称点B'，与x轴交于点M
∵B（0，2），
∴B′（0，﹣2），
设直线B′D的解析式为：y＝kx+b（k≠5），
把B′与D坐标代入得：，
解得：，
∴直线B′D的解析式为y＝﹣x﹣8．
对于y＝﹣x﹣2，令y＝0，
∴M（﹣4，0）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的图象和性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称﹣最短路径等，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法、勾股定理的应用、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质等是解题关键．
23．（10分）四边形ABCD是正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，交射线BC于点F，以DE
（1）如图1，当∠AED＞90°时，点F落在BC边上，认为四边形DEFG是一种特殊的平行四边形，经过思考，EN⊥CD，垂足分别为M，N，得到平行四边形DEFG是 正方形 ；
（2）当∠AED＜90°时，点F落在BC的延长线上，小明的结论还成立吗；
（3）当∠AED＝90°，且AB＝2时，连接CG
【分析】（1）利用正方形性质、全等三角形的判定与性质和正方形判定定理解答即可；
（2）过点E作EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分别为M，N，利用（1）中方法解答即可；
（3）利用正方形的性质得到点F和点C重合，再利用勾股定理和等腰直角三角形性质解答即可．
【解答】（1）解：∵∠EMC＝∠BCD＝∠ENC＝90°，
∴四边形EMCN是矩形；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，
∴∠MEN＝90°，EM＝EN，
∴四边形EMCN是正方形，
∵∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，
∴△DEN≌△FEM（ASA）；
∴DE＝EF；
∵∠DEF＝90°，
∴平行四边形DEFG是矩形，
∴平行四边形DEFG是正方形，
故答案为：正方形；
（2）解：成立，理由如下：
如图，过点E作EM⊥BC，垂足分别为M，N，
∴∠EMC＝∠BCD＝∠ENC＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，
∴∠MEN＝90°，EM＝EN，
∴四边形EMCN是正方形，
∵∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，∠DEF＝90°，
∴平行四边形DEFG是矩形，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴DE＝EF，
∴平行四边形DEFG是正方形．
（3）解：如图，过点E作EM⊥BC，垂足分别为M，N，
∵∠AED＝90°，
∴DE⊥AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点E为AC中点，，
∵∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，
∴∠DEF＝90°，
∴平行四边形DEFG是矩形，
∴此时点F与点C重合，即平行四边DECG是正方形，
∴CG＝DE，
∵△ADC是等腰直角三角形，
∴，
∴DE＝，
∴．
【点评】本题考查了正方形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，矩形的判定与性质，平行四边形性质，角平分线性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形性质与判定是解题关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/20 15:35:09；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986捐款金额/元
100
120
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200
频数/人
5
15
x
10﹣x
成绩m/分
频数（人数）
50≤m＜60
a
60≤m＜70
b
70≤m＜80
3
80≤m＜90
8
90≤m≤100
6
合计
20
年级
平均分
中位数
众数
七年级
83.7
n
89
八年级
84.2
85
85
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
30
45
租金（元/辆）
200
280
捐款金额/元
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频数/人
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频数（人数）
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七年级
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甲种客车
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载客量（人/辆）
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200
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