初中人教版（2024）12.2 三角形全等的判定评优课课件ppt

这是一份初中人教版（2024）12.2 三角形全等的判定评优课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习引入，①公共边，②正多边形的边相等，②对顶角，新知探究，动手试一试，4连接A′B′，ASA等内容，欢迎下载使用。

1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点）
1.回顾我们已经学习过的判定三角形全等的四个定理.
①边边边(SSS):三边分别相等的两个三角形全等.
该判定定理的几何语言：
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
②边角边(SAS）:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.
③角边角(ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）.
④角角边（AAS）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.
∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）.
2.我们已经总结过的找相等边的方法.
③等边加（减）同边，其和（差）还是等边.
④等边减等边，其差还是等边.
3.我们已经总结过的找相等角的方法.
①利用平行线找同位角或内错角.
③等角加（减）同角，其和（差）还是等角.
④等角的补（余）角相等.
⑤正多边形的内角相等.
1.对于两个直角三角形中，满足一直角边及其相对的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定根据是什么？
全等，根据“AAS”.
2.对于两个直角三角形中，满足一直角边及其相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定根据是什么？
全等，根据“ASA”.
3.对于两个直角三角形中，满足两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定根据是什么？
全等，根据“SAS”.
4.对于两个直角三角形中，满足斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定根据是什么？
我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.那么满足该条件的直角三角形是不是就不全等呢？
作法：（1）画∠MC′N=90°；
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；
作法：（3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧， 交射线C′N于点A′；
思考 ① △A′B′C′ 与△ABC全等吗？
②这两个三角形全等满足的是哪三个条件？
直角、斜边和一条直角边
在Rt△ABC 和Rt△ A'B'C'中，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）.
用“HL”证明两个直角三角形全等的注意事项：
①应用“HL”的前提条件是在直角三角形中；
②书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”;
③书写条件时，先写斜边（H），再写直角边（L）.
例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.∴BC=AD.
如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ） （4） （ ）
∠ DAB= ∠ CBA
∠ DBA= ∠ CAB
三角形的全等的判定（四）（HL）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
前提条件是在直角三角形中；书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”；书写条件时，先写斜边（H），再写直角边（L）.
1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ,以下结论:(1)△ABD≌△ACD;(2)BD=CD;(3)∠B=∠C;(4) AD是△ABC的一条角平分线.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.（2021•上海二模）已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（　　）A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′＝90°
【解析】∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴A.由BC＝B′C′可根据“SSS”判定；B.由∠A＝∠A′可根据“SAS”判定；C.由∠C＝∠C′不可判定，因为没有“SSA”；D.由∠B＝∠B′＝90°可根据“HL”判定．故选C．
3.（2021•北京一模）如图，在△ABC和△ADC中，AB⊥BC，AD⊥DC，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是　 　．（写出一个即可）
【解析】∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°．∵AC＝AC（公共边），∴当添加CB＝CD或AB＝AD时，则可根据“HL”判断；当添加∠ACB＝∠ACD或∠BAC＝∠DAC时，则可根据“AAS”判断．故答案为CB＝CD或AB＝AD或∠ACB＝∠ACD或∠BAC＝∠DAC（选择其中一个条件即可）．
4.（2021•西安模拟）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，分别过点A，C向EF作垂线，垂足分别为点G，H，且AG＝CH．求证：AB∥CD．
∴∠AEG＝∠CFH.∵∠AEG＝∠BEF，∴∠BEF＝∠CFH.∴AB∥CD．
5.（2021•佛山一模）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M，N，且BM＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；
5.（2021•佛山一模）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M，N，且BM＝AN．（2）求证∠BAC＝90°．
解：由（1），知Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN.∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°.∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
6.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD,CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，求CH的长.
∴△EAH≌△ECB(AAS)．∴AE＝CE,则CE=4.∴CH=CE-EH=4-3=1.
8.如图，AB=12m，CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动多少分钟后，△CAP与△PQB全等？
解:CA⊥AB于点A, DB⊥AB于点B ,∴∠A=∠B=90°.设运动x分钟后，△CAP与△PQB全等，则BP=xm , BQ=2xm,AP=(12-x)m.分两种情况:①若BP=AC ,则x=4,∴AP=12-4=8（m） , BQ=8m, ∴AP=BQ ,此时，△CAP≌△PBQ（SAS）;